- שנה: 1968
- מחבר: יצחק עמיהוד
- מו"ל: IBM
- פורמט: חוברת
- נמסר ע"י: יצחק עמיהוד
- תגיות: IBM
OCR (הסבר)
ו
יפ 5550 |
5
תננית לדמוי ספרתי
(יושראל) בעזם -- %
1.
%
נזניבונזנ:די הספך
אשז5צ5 אוסוזג ועוא!5 פ=5סקפטק \/אפאו] 6
תכנית לדמוי ספרתי להפעלה
במעהפת יי ל.ב.מ-/360
יצחק עמיהוד
מהנדס מערכות בכיר
ספטמבר 1968 .מטסה הנדסת מערכות
(ינשראל+ בע"ם
שיסת הדמוי כמכשיר לניהול מדעי
מבנגה כללי של .4
דוגמה לבעיה בטיטח הדמוי הספרתי
התרשים והכנת המודל
דוגמאות לפתרון בעיות בשיטת הדמוי
- בעית שרות
- בעית הסופרמרקט
ניפוי המודל
הוראות בקרה שונות
נספחים
- פונקציות
- על תורת התורים/ג" מרדוק
(מתוך נתיבי ארגון ומינהל)
- ב. 3
נינשראל) בע"ם
מס. העמוד
70
9
,
שיטת הדמוי ( . אסוזת ועואו5 )כמכשיר לנהול מדצי
. נהול מדעי מהו? " 8
7 -המרבח "גהול. מדע:
-פ המאה ה-19.
עורר מידה רבה סל מחלוקת מא: חוטבע בסוף
הממעיטים בדמותו רואים בו רק אוסף טיטות ודרכי
= ->פעולה המפיקים מקסימום תוצרת מן האדם ומן הציוד, התפיטה
המודרנית, לעומת זאת, רואה ב"ניהול מדעי" טיטת חסיבה רציונלית
המאפטרת קבלתיתטובה נכונה לכל בעיות המינהל 4--תם-סה מודרנית
יי קבלה תנופה רבה עם התפתתות "חקר הבצועים" בסלהי מלחמת העולם :
הסניה, 0/0 |
"חקר ביצועים" הנו טיטת חסיבה המניחה קיום מטרה מורכבת אסר '
לצורך הסגתה יס להפעיל גורמים טונים: כח אדם, ציוד, אמצעי
מימון וחמרים. .הטיטה יוצאת מן ההנחה כי מיכלול זה סל גורמים
אם ייסקל נכונה, יצביע בסופו 5ל דבר על דרך אחת ויחידה להסגת
"המטרה' 2 = 4"
הרעיון הטמון ביסודה סל טדיטת "חקר הבצועיט" אינו המצאה חדסה,
מאז ומתמיד חיה המנהל טלוקד על רכוז נתונים, טוקל את הגורמים
הטונים לפני קבלת החלטה, מנסה לאמוד את כל הגורמים העלולים
7700 7להספיע על. החלטתו ובמווחד.- מעריך את הסיכוך הכרדך. בבל החלטה .
טשהיא,
ברור היה תמיד טפתרון טוב ביותר לכל מטרה ישנו רק אחד, ופהרון
זה יוטג אך ורק אם יובאו בחסבון כל הגורמים המספיעים על המטרה
ויטקלו נכונה יחסי הגומלין ביניהם.
ל 3 43
(ישראל) בע"מ
עם הגידול העצום בכמות הנתונים וגוונם שה יותר ויוחף לחקיף
3 ל ו
במחטבה את כל האפשרויות כדי להג"ע למסקנה שקולה, ויותר מזה - .
מהי הדרך לבדוק את השקולים ולקבוע אם ההחלטה נכונה או לא?
לשם קביעה זו יש לקבוע קריטריונים להחלטה. כלומר - להפוך את
המינהל, הנראה מטבעו כפעולה שכלית אינטואיטיבית, למדע רציונלי
מדוייק. השאלות הנשאלות עתה אינן "האם" אלא "מה", "כמה"
וכד'". הצעד הראשון היה הפיכת הבעיות האיכותיות לבעיות כמותיות.
הצעד השני הוא בנית מכשירים מתמטיים מתאימים לטפול בגורמים
השונים הפועלים במערכת וגלוי יחסי הגומלין שביניהם., כלים
מתמטיים שפותחו לצורך זה הם תכנות ליניארי, תורת המשחקים,
תחורת התורים והסטטיסטיקה לענפיה השונים.
בפתרון כל בָעִיה שהיא בשיטות חקר בצועים ישנם מספר צעדים בסיסיים
והם:
- - הגדרת המטרה
- קביעת הגורמים הפועלים במערסת והמשפיעים על השגת המטרה,
- בנית מודל מתמטי המבטא את המצב הנתון ומייצג את השפעות
הגומלין בין הגורמים
- הפקת הפתרון מן המודל
- בחינת המודל לאור הפתרון שהופק ממנו
- הקמת מנגנון בקורת למודל
- | הרצת המודל בעבודה למעשה
צעדים אלו מבטיחים התקדמות לקראת פתרון מוצלה. יש להשקיע מאמץ
בפתרון כל שלב ואפילו הוא נראה פשוט כמו למשל שלב "הגדרת המטרה",
לעיתים קרובות יתברר שהגדרה נכונה של המטרה כוללת את מרבית הפתרון,
(יזראל) בע"מ
דמוי - הסזזס ]טוחז5
הבעיה העומדת לפתרון עלולה להיות קטה מדי לבטוי מתמט" פטוט.
כמות הגורמים המיפיעים על המודל עלולה להיות גדולה מאד ויחסי
הגומלין ביניהם סבוכים במדה כזו שפטוט אי אפמר להציג מודל
מתמטי ואין כל אפטרות להצביע על דרך סיסטמטית לפתרון ב.רך זו.
הפתרון יכול להיות רק ע"י הצגת פתרון אמפירי.
פתרון אמפירי במובנו הפ%וט הינו "הרצת המודל באופן מעטי",
כלומר - בנית מערכת אמיתית והרצתה. אולם ברור כזו לא דרך
הפתרון הרצויה, מכיון טכל מטרתנו להטיג את פתרון הבעיה מבלי
לקיים למעטה את המערכת לבה נוצרת הבעיה הדורטת פתרון. במלים
אחרות: אנו רוצים "לבצע דברים בלי לעסות למעטסה מאומה". כדי לפתור
בעיות בצורה זו פתחו את מוטג הדמוי ( הסו!0]טחז5 ). הדמוי הנו
חקוי טל התנהגות מערכת באמצעות מודל.
הדמוי עוסק אם כן בתכנון ובנין מודלים, עריכת נסיונות במודלים
אלו והסקת מסקנות על התנהגות המערכות האמיתיות לפיהן נבנה המודל.
החלוקה הבסיסית בין המודלים היא:
- מודלים פיסיים (:ולחן חול, מנהרת רוח, דגם וכיו"ב.)
- מודלים תאורטיים מתמטיים
אפשר למנות ;לוט סיבות ל%מוט בטיטת הדמוי:-
א. מחיר - הצגת הבעיה בליטת הדימוי זולה מהקמת מערכת מעטית
ב. נסויים - בעזרת מערכת הדמוי אפסשר לערוך נסויים טונים במודל,
מה .באינו אפשרי או מעשי במערכת מעטית.
3 מדידה - המודל מאפ;ר לנו לערוך מדידות ובדיקות שונות טאין
אפטר לבצע במקרים רבים במערכת.אמיתית.
המודל המתמטי הנו אוסף על מטואות פרמטריות המתארות מערכות או
בעיה מעסית מסוימת. השנויים טמתיחסים למערכת או הבעיה המקורית
מוצאים את בטויים במודל המתמטי בשנויים טונים במטואות המתיחסות
אליו.
(ינםראל) בע"מ
למודל המתמפי מספר יתרונות על פני המודל המעשי: הוא ניתן לתאור
מדוייץ יותר, הוא מציג בצורה ברורה וחד-משמעית את הקשרים שבין
הגורמים השונים המרכיבים את המודל, המודל נוח להרכבה ולשנויים,
המודל מאפשר %ימוש בטכניקות מתמטיות מתקדמות לפתרון.
בשנים האחרונות קיים היה הכרח לבצע דמוי למערכות מסובכות יותר
ויותר. הטכניקות המתמטיות הרגילות היו סבוכות ולא יכלו להדביק
את הדרישות, גם השקעת הזמן בפתרון המודלים היתה רבה במדה כזו
שהעמידה בספק את האפשרות להגיע אי פעם לפתרון ידני, בשלב זה
נכנס לתמונה המחשב האלקטרוני. תכונותיו המיוחדות והאפשרויות
הגלומות בו לטפול בכמות עצומה של משתנים בפרק זמן קצר, הביאו
לכתיבת תכניות מחשב לפתרון בעיות של דמוי. חלק מהתכניות נכתבו
לפתרון בעיות מיוחדות, כמו למשל דמוי של נהול מלאי, וחלקן נכתבו
בצורה כזו שתאפשר דמוי של מודלים שונים ומגוונים.
קיימות שתי שיסות דמוי המשמשות למטרות שונות:
א. דמוי אנלוגי
ב. דמוי ספרת*י
דוגמאות לדמוי האנלוגי:
סרגל חישוב - מספרים מתוארים ע"י מרחקים
הדרודינמיקה - זרימת מים מתוארת ע"י זרימת חשמל
אוירונוטיקה - מנהרות רוח
מערכת הדמוי האנלוגי פותרת למעשה משוואות דיפרנציאליות.
דמוי ספרתי
שיטת הדמוי הספרתי היא שיטה לחיקוי פעולתם של מתקנים או מערכות
מסובכים המשרתים מסהר רב של "צרכנים". חקוי זה נעשה בדרך כלל
ע"י מהשב אלקטרוני על סמך תאור סטטיסטי של התנהגות מרכיבי המתקן
או המערכת, ושל זרימת ה"צרכנים" בתוכם.
(ינמראל) בע"ח
התכנית המרכזית במחשבי י.ב.מ. לבצוע תהליכי דמוי ספרתי היא
תכנית - | 55600 ח010]טחז51 6פססזט? ]6200070 - 2055),
תכנית הדמוי במחשב מאפשרת לנסות את המודל בשנויים פעמים רבות
תוך פרק זמן קצר יחסית. ע"י יחוס דרגות חשיבות שונות לגורם
מסויים, הזנחת גורם זה או אחר, גוניים בגישה לגורמים אחרים -
ניתן להסיק מסקנה בדוקה וסופית לגבי חשיבותם האמיתית של
הגורמים ולהחליט על המדיניות הטובה ביותר לאור התוצאה.
איך יפעל המחשב לפתרון דמוי של תהליך ייצור?
המחשב יקבל נתונים על קצב קבלת הזמנות במפעל, עדיפות ההזמנות,
מספר המכונות והעובדים, זמן יצור לכל פריט, בלאי ופְחת של הציוד
קלקולים של מכונות וזמן דרוטילתיקון וכדומה. כל הזמנה המגיעה
למפעל עוברת את תהליך הייצור מתחילתו ועד סופו, במהלקות שונות
ובמכונות שונות. נוכל לעקוב בעזרת המודל אחר תנועת ההזמנה במפעל
ע"י קבלת אינפורמציה על זמני הצפיה בתור בכל מחלקה וליד כל מכונה
והזמן אשר נדרש לעבוד בכל מכונה. זוהי דוגמה פשוטה אולם נקל לשער
מה גדול הסבך כאשר לוקחים בחשבון שמופע ההזמנות למפעל אינו קבוע,
זמני העבוד בכל מכונה ובכל מחלקה נעים באופן אקראי סביב ממוצע,
חלים קלקולים במכונות באופן בלתי צפוי וזמן התקון גם הוא אינו קבוע,
להזמנות יש עדיפות העלולה להשתנות גם כשהן בתהליך, פועלים נעדרים
מעבודתם באופן צפוי ובלתי צפוי ופועלים אחרים ממלאים או אינם ממלאים
את מקומם, ועוד ועוד גורמים שונים ומגוונים.
הצגת מודל דורשת נתונים שונים, בחלקם הגדול סטטיסטיים לגבי
ההתנהגות למעשה או בצפיה להתנהגות של כל גורם במודל (זמן עבוד,
העדרות פועלים, מופע הזמנות ועוד). חשיבות הכנתם של הנתונים רבה
מכיון שרץ מהימנותם תבטיח את ערכן של התוצאות שתתקבלנה.
ל יב. 3
נינטראל+ בע"ם
יש לחזור ולהדגיש שהדמוי הינו מכשיר, או כלי עזר, בנתוח מצב
מוגדר. הדמוי אינו עורך אופטימיזציה של מצב כלשהוא, וגם אינו
בוחר בין אלטרנטיבות (כמו שעושה תכנות ליניארי למשל).
הפתרון של המערכח יעשה בשיטת "נסה-ושגה" ( זסזזס - חס - ]סזזד):
נציג מודל של מצב או מערכת כלשהם, נריץ את המודל בעזרת תכנית
הדמוי במחשב, ננתח את התוצאות ונסיק מסקנות לגבי גורמים שונים
ויחסי הגומלין ביניהם. נתקן את המודל כפי שנמצא לנכון, נריץ
.שוב ונבחן שוב את התוצאות. נחזור על תהליך זה עד שנקבל את
התוצאה אשר תניח את דעתנו, כמו לדוגמה זמן מקסימלי של ההזמנה
בתהלין.
תהלין הדמוי יכול להצביע באופן ברור על השפעתם של גורמים שונים-
על התנהגות המערכת. למשל, השפעת העדרות העובדים על בטלת מכונות
וכתוצאה מכך - על הזמן המקסימלי של הטפול בהזמנה. ומצד שני -
אי אפשר לגלות נקודות תורפה ו"צוארי-בקבוק" בתפעול המערכת.
המנהל יכול להחליט על תקון המצב בנושא זה, להעריך את המצב לאחר
השנויים ולבדוק את ההשלכה של החלטתו החדשה על תהליכי הייצור
במפעלו.
מהימנות התוצאות המתקבלות בתהליך הדמוי תלויה באופן ישיר באיכותו
של המודל ובמהימנותם של הנתונים המוזנים לו. רק הם יכולים להבטיח
שהמנהל יצכל לבחון נכוחה את שקוליו, לתקן את ההלטותיו ולהוציא
מסקנות נכונות ככל האפשר.
לסיום פרק המבוא נציין לדוגמא מספר שטחים בהם משתמשים בשיטת
הדמוי לפתרון בעיות שונות:
1. נהול מלאי
קצב השתנות המלאי בהתחשב בגורמים שונים כגון השתנות צריכה, /
תקופת הספקה, עונות שנה, בלאי ופחת יכול להמדד בעזרת תכנית
דמוי. תכנית הדמוי יכולה להצביע על ההשלכות של חוסר מלאי,
למשל על תגובות הצרכנים (אם קבענו במודל יחס גומלין לצורך זה -
רמת שרות). כמו כן יכול המודל להצביע על עודפים צפויים או חוסר
מלאי כתוצאה ממדיניות שונה לחדוש המלאי. נתוח התוצאות, שנוי
המודל והרצה מחודשת הם הדרן הבדוקה כדי להגיע למטרה המבוקשסשת,
₪ 4
ל ב. 43
(ינשראל) בע"מ
42 מחקר שווקים
מפעל המנסה לשווק את הוצרתו יכול לדמות את השוק הקיים על
הכוחות הפועלים בו ויחסי הגומלין ביניהם כדי לקבל נתונים
אשר יאפשרו לו לקבוע את מדיניות השווץ.
נתונים חשובים למודל זה יהיו הרגלי הצריכה של
השפעה צפויה של מתחרים, השפעת הוזלת מחירים ופרסומת, השפעה
של מספר דוכני מכירה ומיקומם, ועוד.
המפעל יוכל לתכנן את צורת השווק והפרסומת, מדיניות מחירים,
תכנון אריזה וגורמים שונים אחריט העלולים להשפיע על הצלחת
ו
הקונים, |
|
|
ן
|
ן
|
השווק.
בעזרת שיטות הדפוי ניתן לתכנן את מספר האשנבים הדרושים לשרות
הקהל ואת שיטות עבודתם של האשנבאים, במטרה לקצר ככל האפשר את
שהיתו או את עכובו של הלקוח. .
4. תכנון מערך תקשורת עם מחשב
מחקר מעמיק של פעולת תחנות תקשורת,
מערכת המחשב ותכנית העבוד
יכולים לספק נתונים
למודל אשר יאפשר לקבוע את העומס הצפוי
במערכת, ולהצביע על דרכים לאיזונה.
| |
|
ל. ב. 43
נינוראל) בע"ם
למחשבים
תכניות דמוי
כיום מכירים מספר שפות דמוי, מסוג %60ה6!]) 05]60/, שהן שפות כלליות '
שאפשר להתאימן לבעיות שונות. יש מספר רב נוסף של שפות דמוי המותאמות
לבעיות מיוחדות כמו למשל דמוי של מערכות מלאי.
1 | 60595 - השפה העקרית והחשובה במחשבי י.ב.מ. לדמוי ספרתי.
שפה זו פותחה עבור המחשבים מסדרת 7040 ו-7090, וסוכתבה
והורחבה לשמוש במערכות 360 הפועלות עם05 ו-05 .
'השפה מוגדרת כבנויה מבלוקים ומותאמת ל"תנועות", ומטפלת
ביעילות רבה בבעיות תורים ועדיפויות שרות.
2 - השפה דומה במבנה לפורטרן ומוגדרת כמותאמת ל"מאורעות".
שפה זו דורשת מאמץ תכנותי גבוה בהרבה מאשר 60755.
8 טאצ - שפה זו מיועדת לדמוי תהליכים רציפים, בנגוד למערכות המשתנות
בפרקי זמן קבועים. פתרון המודל הינו פתרון של מערכות משואות
דיפרנציאליות.
4 )65 - הסזס סו פַחו !5756/06 פטסטתהזה00 .
שפה שפותחה ע"י י.ב.מ. לפתרון בעיות של דמוי אנלוגי במחשב 360.
כל בעיה ומודל מועתקים לסדרה של משואות דיפרנציאליות הנמסרות
למחשב לפתרון.
שפה פשוטה יותר שהיא חקוי לפעולתו של מחשב אנלוגי פותחה
בשם זהה עבור המחשב 1130.
5. א|ש(]5 - שפה זו רואה את המערכות כצרוף של אירועים המתבצעים במקביל.
שפת דמוי זו היא פתוח של 2]601 לשם פתרון תהליכי דמוי. /
ל ב. 43
נינוראל) בע"ם
= ו וו הקוחה ההחי זיזה חקה] וזההדהחדלה הח הד הללקה ההזה ההההההחקהחה יה ה ההחה ולה ההק ההדה הלחה הלח הדחה הל החל לחזה הדחה וידה
: מבנה כללי של .2./7.5.5)
כ ל ל ?
4 היא שפה כללית לדמוי ספרתי, בלתי תלויה במחשב.
המשתמש בה אינו צריך להיות בקיא בשיטות תכנות או בתפעול
המחשב בו מורצת התכנית. עם זאת, רצויה ידיעה מעטה בהכנת
חרשימי זרימה. בשפת הדמוי 6/0755 נוח וקל לתאר את הבעיה,
לנפות משגיאות ולעדכן. המבנה המודולרי שלה והעובדה שהשפה
היא "תאורית" מקילים על הקשר בין המשתמשים בה.
שפת הדמוי 5 מתאימה במיוחד למערכות שניתן לתארן ע"י
יחידות תנועה" הנעות במערכת של יחידות טפול במשך זמן.
שפת הדמוי גמישה ומאפשרת למשתמש לתאר במדה רבה מאד של חקוי את
המערכת האמיתית. יחידת התנועה הינה כל מאורע המתרחש בהפרשי
זמן. התנועה יכולה להיות משהו מוחשי כמו מכונית הנעה ממערכת
תחבורה, או פריט הנמסר לתקון בבית המלאכה. התנועה יכולה להיות
משהו מופשט כמו קלקול של מכונה המופיע בבית המלאכה ומשתץק פעולת
מכונות למשך זמן מסויים, או העדרותו של אשנבאי במערכת הבנק.
יחידות הטפול הן מתקני ציוד או מאגרים הנותנים שרות ליחידות
התנועה. אפשר לכלול בקבוצה זו את הטכנאי המטפל בפריט, את המחסן
שבו נמצאת הסחורה, את הכבישים בהם נעים כלי-רכב וכד*. במסגרת
יחידות הטפול אפשר לכלול גם תורים בהן מחכות יהידות התנועה לשרותן
של יחידות טפול
יהחידת הזמן במערכת הדמוי הָינה שרירותית ונקבעת בהתאם לאועיה
וצרכיה של המערכת שאותה מתארים. במערכת נתונה נבחר את יחידת
הזומן הקטנה ביותר אשר תתאים לתאור משך הזמן הקצר ביותר בין אירוע
אחד לחברו. כמו למשל אם מאורעות חלים במערכת מדי יום נקבע יחידת
זמן של יום, אולם אם אוטובוסים מופיעים בתחנת ההורדה בפרקי זמן
שהם כפולה של דקות בודדות - תהיה יחידת הזמן דקה אחת. זמן הבצוע
של התכנית אינן תלוי ב"זמנו" של המודל.
לרב מ
(ינזראל) בע"םמ
|
המבנה של 5
ה = 0
את המודל אפשר לראות כאוסף של סמלים לוגיים ומתמטיים הקשורים ג
באופן כזה שהם יכולים לתאר ולייצג את המכונות והמרכיבים של המערכת
האמיתית שאנו מטפלים בה.
כל מודל בנוי ממספר רב של מרכיבים הנקראים 65 , ומאוגדים
ב-14 קבוצות שאפשר לרכזן לשש קבוצות ראשיות. לכל אחד ממרכיבי
המודל יש אוסף סגולות או תכונות המתאר את מצבו בכל עת. תכונות
אלו הן בעלות ערכים מספריים או לוגיים, המתארים את התכונות
האמיתיות של המערכת האמיתית, והם מיועדים לשמושה של תכנית הדמוי
לשם נתוח המודל.
מקובל לכנות ערכים אלו בשם כולל : ה][5 (6:טפ!זזז [60ז6וחט] 000תסז5)
לדוגמה: אורך התור ליד קופה בסופרמרקט, מצב מתקן שרות - תפוש/פנוי,
ערך השעון של תכנית הדמוי. יש להם סימולים מקובלים כמו [6 -
עבור אורך התור ן , או [5 עבור תכולת מאגר [ ברגע נתון.
הערכים משתנים תוך כדי בצוע תהליך הדמוי. הגישה אליהם מאפשרת
בדיקה דינמית של מצבים או תוצאות חלקיות בשלבים שונים של התהליך
לשם קבלת החלטות תוך כדי בצוע.
ערכים אלו מיועדים גם לעריכת חשובים והדפסה.
מועד תחילת ארועים רבים במערכת אמיתית אינו צפוי מראש, לכל היותר
ההסתברות לכך ידועה לנו. ומכיון שכך. יש לקבוע שיטה אשר תאפשר
לשלוט על אקראיות הופעתם של האירועים השונים. בתכנית הדמוי תוכנתו
שמונה מערכות של מספרים אקראיים (המשתמש יכול ליצור מערכות נוספות
אם דרושות לו) המאפשרים לה לקבוע את תחולתם של אירועים שונים.
המספרים הקראים כלולים גם כן במסגרת ה- 5% .
1. מרכיבים בסיסיים א. תנועות זז סד
(111165ח6 80510) ב. בלוקים 0%
2. מוכיבי ציוד א. מתקני שרות 5
(6011+165 ]הסוחקזטסם)
ב,. מאגרים נמ
ג.'תמרורים לוגיים 5 סזטס]
ל ב. נה
(ישראל) בעדם
מרכיבים סטטיסטיים א! תורים 5
41% . .
(11+1+65ח6 ]5+01151160)
ב. טבלאות שכיחות ]100 קסתסטף6ז |
מרכיבי התיחסות א. מונים 5 56%
(111165ח9 6+076066ק)
ב. מטריצות 5 509 אזזזס/א
מרכיבים לעריכת חשובים א. משתנים אריתמטי י 0]60ם]ז0/ 616חחתזוזג/
1165 וז נוקוחסם)) ב. משתנים לוגיים זז / 60 ]800
ג. פונקציות 5חסוז6חט-
| 6. מרכיבי שרשרת א. שרשרות המשתמש ו ז050)
(60711165 הז ) ב. קבוצות פקטסזכ)
הבלוקים והתנועות הם המרכיבים הבסיסיים מכיון שכל שנויי המצב
| במערכת נגרמים ע"י מעבר התנועות בבלוקים השונים.
שעון ( 0006% ) או קוצב זמן
מאחר שהתנהגות מערכת אמיתית היא פונקציה של הזמן, מנהלת גם תכנית
הדימוי קוצב זמן. אין זה שעון הפועל בזמן אמיתי אלא שעון מדומה
הקוצב את הזמן במערכת ביחידות שלמות וקבועות.
המשמעות האמיתית של יחידות הזמן ידועות רק למשתמש ולא לתכנית.
לדוגמא: יחידת הזמן יכולה להיות שניה, דקה, 3 דקות, חצי יום, יום,
חודט, רבעוז שנה, שנה וכו". יחידת הוזמן נקבעת בהתאם לאופיו של
המודל, מופע התנועות בו ויהידות זמן השרות ביחידות הציוד השונות.
יחידת הזמן צריכה להיות קטנה במדה כזו שתכסה את פרק הזמן האמיתי.
הקצר ביותר במערכת האמיתית, והיא חייבת להיות קבועה באותו המודל.
כאשר מפעילים את תכנית הדמוי, יוסט השעון, או קוצב הזמן, עבור
כל תנועה במספר יחידות זמן המתאים לפרק הזמן החולף מאירוע אחד
לשני. השעון אינו מתקדם ביחידות זמן קבועות.
לדוגמא: תנועה נכנסה למערכת ומחכה לשרות מספר יחידות זמן, מקבלת
שרות במשך פרק זמן אחר ויוצאת מן המערכת. במקרה זה יוסט השעון
פעמיים, בהתאם למספר יחידות הזמן שחלפו בהיות התנועה בצפיה
לשרות ובהיותה בתחנת השרות.
| - 11 -
- - א
| ניעםראל+ בע"ם
ן
ןו
המערכת
מנהל רישום ומבטיחה מפני התנגשות, או חפישת מתקן אחד ע"י שתי
אירועים שונים לתנועות שונות יכולים לחול באותו זמן.
תנועות בעת ובעונה אחת.
א
תכנית הדמוי תפעיל את המודל למשך זמן אשר הוקצב על המשתמש.
משך הזמן ינתן בשתי צורות:
א,. זמן השעון. כלומר - המודל יופעל למשך מספר יחידות זמן
שנקבע מראש. |
ב. מספר תנועות שעוזבות את המערכת. המודל יופעל למשך הזמן
הדרוש ל- ף תנועות לעזוב את המערכת. |
השעון הוא למעשה יחידה לוגית ולא יחידה פיסית, ותנועותיו אינן
קצובות אלא נעשות בדלוגים בההאם ללוגיקה של המודל. מכיון שכך,
אין כל יחס בין זמן הרצת המודל למעשה לזמן של המערכת שאותה מדמים,
זמן הרצת המודל הוא תולדה של מספר המאורעות המתרחשים במודל, מספר
התנועות במערכת והקשרים הלוגיים השונים המרכיבים את המודל,
וכמו-כן - גם המחשב בו מופעלת התכנית. יכול להיות מודל פשוט אשר
ידמה מערכת אמיתית לתקופה של מספר שנים תוך כמה דקות זמן מחשב.
ויתכן תהליך שמיתי מורכב מאד שזמן הרצת המודל שלו במחשב יהיה
יחסית יותר ארוך.
תנועה ( ה0וז500ה0:ד )
חולפות במערכת ותוך כדי תנועתן אפשר לבחון את פעולותיהן ויחסי
הגומלין שביניהן.
התכונות של התנועה ואופיה הם תולדה של תכונות המערכת הנבדקת.
אולם, מהי התנועה? במערכות מסוימות לא נתקל בקשיים בהכדדרתה,
למשל, הזמנת ייצור בבית חרושת, דרישה להספקת סחורה ממחסן, או
הודעה משודרת במערכת תקשורת. במקרים אחרים ההגדרה קשה יותר כמו
מופע קלקולים של מכונות או העדרויות של עובדים מפאת חופשות
"התנועה" הינה יחידתהתקשורת הבסיסית של תכנית הדמוי. התנועות
ומחלה. |
1
|
ו
|
ב
(יעוראל) בע"ם
ןוו
במערכת דמוי אחת יכולות לפעול במקביל תנועות רבות מאותו סוג.
או מסוגים שונים, ועל המתכנן לקבוע את מסלול תנועתן ויחסי
הגומלין ביניהן. תכנית הדמוי מאפשרת ליצור תנועות חדשות באמצע
המסלול (בנוסף ליצירת התנועות בתחילת המסלול) ע"י פצול התנועות
הקיימות. כמו כן מאפארת התכנית לזווג תנועות. דוגמאות לפצול
וזווג הם תהליכי פרוק והרכבה '" במפעל. בתהליכי הרכבה למשל יש
לעתים רבות משמעות לבדיקת שני חלקים בודדים לפני סיום העבוד
הנפרד .של כל אחד מהם, ולפני ההרכבה הסופית. שלב זה של הבדיקה
נעשה ע"י הוראה מיוחדת ( 68ז\) לשתי התנועות ( חלק א וחלק ב)
הנעות במסלולים נפרדים לחכות אחת לרצותה עד לגמר העבוד החלקי,
ורק לאחר ההתאמה הן ממשיכות כל אחת במסלולה הנפרד,
תכנית הדמוי מאפשת לתת לתנועות עדיפויות בזמן כניסתן למעררת או
כתולדה של החלטות שונות המתקבלות תוך כדי בצוע תהליך הדמוי.
תנועה בעלת עדיפות תפעל במערכת הדמוי בדומה לפעולתה במערכת
האמיתית: היא "תדחק" לראש התור מכל מקום. היא תוכל גם לדחוק
תנועה הנמצאת במתקן השרות, לסיים את תהליך השרות שלה ורק אח"כ
להחזיר את המתקן לשרותה של התנועה שנדחקה ( אק
לכל תנועה יש מספר פרמטרים (12 או יותר), המטפשרים לצרף לה אוסף
נתונים המתארים את סגולותיה ותכונותיה. את הנתונים האלה אפשר
לצרף לתנועה בכל שלב של תנועתה במערכת.
מספר הפרמטרים הסטנדרטי הוא 12 אולם אפשר להגדיל את מספרם, אם
נחוץ. פרמטרים אלו הם חפשיים לשמושו של המתכנן והם יכולים להכיל
אינפורמציה שונה, בהתאם למודל, או לקבוצת התנועות במודל. כלומר,
קבוצת תנועות אחת יכולה להכיל בפרמטר מס. 1 את מחיר התנועה וקבוצת
תנועות אחרת תכיל בפרמטר מס. 1 את מספר הפעמים שהתנועה צפתה בתור
לשרות של מתקן מסויים. פרמטרים נוספים של התנועה יכולים להכיל:
משקל, ומן השעון כאשר התנועה הלפה במסלול מסויים של המודל, ומן
צפיה בתור כלשהוא, עדיפות התנועה, מספר המתקן בו קבלה התנועה
שרות לאחרונה ועוד.
ל ב. 43
(ינטראל) בע"ם
הצבת הנתונים בפרמטרים של התנועות נעשית ע"י ההוראה ן455|]0
הוראה זו מאפשרת גם הוספה והפחהה של מספר נתון או /5% לכל
אחד מהפרמטרים. השנויים בפרמטרים של התנועות תוך כדי בצוע
תהליך הדמוי מאפשרים גמישות רבה בשליטה על המודל.
פעולות שונות המתיחסות לתנועה יכולות להיות תלויות בפרמטרים
שלה, ע"י ההתיחסות 7 או ה*
(, כמו למשל תפישת מהקן כלשהו
בהתאם להכוונה שנעשתה בשלב מוקדם כלשהו של התהליך, דבר זה
מאפשר גוון הפעולות מחד וחסכון בכתיבה מאידך.
תכנית הדמוי צוברת נת נים שונים על מסלולה של כל תנועה במודל
ומאפשרת קבלת תדפיס בסוף ההרצה. נתונים אלו יכולים להיות זמן
שהיה ממוצע בתור מסויים, מספר סדורי של התנועה שנלכדה בכל שלב
של התהליך כאשר הסתיימה ההרצה, ועוד. אולם קיימים עוד תהדפיסים
מיוחדים המאפשרים קבלת נתונים על כל תנועה בודדת, תדפיסים אלו
מיועדים בעיקר לשלב הנפוי של המודל.
לדוגמה: נתונים הכלולים בתדפיס של התנועות החולפות בשלב מסויים
(בלוקץ) של התהליך: מספר סדורי של התנועה, הזמן בו עזבה התנועה את
הבלוק, מספר הבלוק (שלב) של המודל, סדר העדיפות של התנועה,
אינדיקציה לגבי המשך המסלול, הבלוק הבא במסלול, אוסף התנועות בו
כלולה התנועה (בדרך כלל כל תנועה מהווה אוסף נפרד), זמן השעון
בזמן היצירה של התנועה או כאשר נדרש סימון זמן,תוכן הפרמטרים של
התנועה, וכן נתונים נוספים הדרושים לתכנית הדמוי לפקה על המשך
מסלולה של התנועה במערכת.
דוגמאות למספר מערכות:
צ י ו ד
המערכת תנועה מתקן מאגר יהידות שעו1
מלאי צריכה מלגזה מחסן יום
תנועה כלי רכב הצטלבויות כביש שניה
בית מלאכה הזמנה מכונות עבוד,עובדים דקה
שלחן עבודה
בית מלאכה קלקול מכונה מכונת עבוד מחלקת דקה
תקונים
סופרמרקט קונה זבן,קופאי עגלות חהצי-דקה
קניה
. ב 3
(ישראל) בע*ם
|
בלוקים ( 80665)
כל האירועים במערכת מתבצעים במעבר התנועות מבלוק אחד למשנהו.
בכל בלוק מתבצע דמוי של אירוע או פעולה בהתאם לדרישות המערכת
האמיתית.
יכולים לחול בבלוקים:
ארבעה סוגי אירועים
- יצירה או השמדה של תנועה.
- שנוי או הוספה לנתוני תאור והגדרה של התנועה או יחידת ציוד
- עכוב של תנועה לפרק זמן מסויים
- שנוי במהלך תנועתה של התנועה במערכת. שנוי זה יכול להיות
מתוכנן מראש או תולדה של מצב שנוצר במערכת.
כל הבלוקים, פרט לבלוק אחד, פועלים במשך זמן אפסי. כלומר, הס
מבצעים פעולות שונות על התנועות מבלי לשנות את השעון של תכנית
הדמוי. לדוגמה: בדיקת מצב מסויים של תור, הוספת נתון למונה,
שנוי פרמטר של תנועה, או סיעוף מנקודה אחת במסלול לנקודה אחרת.
אמנם, יכול להיות מצב בו תתעכבנה תנועות בבלוק מסויים מכיון
שדרכן נחסמה כמו למשל תפישת מתקן שרות ע"י תנועה קודמת.
התנועות תיצורנה תור (אשר אפשר למדדו אם מעונינים) והן תשאפנה
לעזוב אותו ברגע שהבלוק הבא יתפנה או שיווצר מצב אשר יאפשר את
המשך תנועתן.
בלוק אחד בלבד מכוון לעכוב התנועה לפרק זמן מוגדר ומתוכנן מראש.
זהו בלוק 0/]465א.
תכנית הדמוי מעבירה כל תנועה במסלול המתוכנן ומבצעת בה או
בעזרתה את כל הפעולות הנדרשות. מכיון שכל הבלוקים פועלים בזמן
עכוב הסווה לאפס, לא יקודם השעון תוך כדי התהליך הזה. עכוב
התנועה יעשה, כאמור, כאשר תכנית הדמוי נתקלת בבלוק 65אג/0סא או
בתנאי מעכב כלשהוא. תכנית הדמוי תציין שהתנועה עוכבה, תרשום
את הזמן ואת התנאי ותחפש את התנועה הבאה הצריכה לנוע באותו זמן
שעון. התכנית תעביר מדי פעם תנועה אחת בלבד במסלול המקסימלי
האפשרי עבור אותה תנועה. כתוצאה מתנועה זו יכולים לחלוף התנאיס
המגבילים עבור תנועות שעוכבו, ואז תמשיך תכנית הדמוי לטפל בהן,
עד שהן תעצרנה בבלוק 65אא עשסג ,
(ינשראל) בע"ם
ה
כאשר כל התנועות הנעות במערכת עוכבו בבלוקים הדורשים שנוי
השעון, תקדם תכנית הדמוי את השעון בפרק הזמן הקצר ביותר הנדרש
ע"י תנועה כלשהיא כדי להמשיך לנוע. (בדרך כלל - זמן הקידום
הקצר ביותר באיזה שהוא בלוק 2%%65/ ). כעת תתחיל שוב תכנית
הדמוי בשיטת סריקת התנועות ( %/56) כפי שתואר קודם.
הבלוק 76/%/]א6)גורם ליצירת התנועות ומשחרר אותן למסלולן
במודל. אפשר לראות גם אותו כמעכב את התנועות הרוצות ל"התפרץ".
למסלול. לבלוק זה מספר פרמטרים שהחשובים בהם:הזאן הבינמופעי הממוצע
של התנועות והתחום סביב הממוצע. פרמטרים אחרים מאפשרים הקצאת
רמת עדיפות לתנועות הנוצרות או הקצאת מספר התנועות אשר תוכנסנה
למערכת (זה אינו מגביל את הרצת המודל. על המשמעות של מספר זה
נעמוד בדוגמאות).
במערכת אחת יכולים להיות מספר בלוקים מסוג "זו , עבור
מסלולים שונים. כל התנועות הנוצרות בבלוק אחד הן בעלות תכונות
זהות. אפשר למשל ל"יצר" במודל אחד תנועות פריטים המופיעים
לתקון בבית המלאכה, תנועות חומר גלם הבא לעבוד כלשהוא, תנועות
קלקולים של מכונות ייצור ואפילו תנועות העדרות של פועלים. תכנית
הדמוי תטפל בכל התנועות האלו במסגרת אחת, כפי שנעשה הדבר למעשה
במציאות.
מרכיבי ציוב ( זחסוחקוטף5 )
התנועות החולפות במערכת המשתשות בציוד, בציוד מתחלק לשתי קבוצות
ראשיות: מתקנים ומאגרים.
מתקן ( ץזו|! "00 ) הנו יחידת ציוד בעלת כושר שרות לתנועה אחת
בעת ובעונה אחת. כאשר המתקן עסוק בשרות של תנועה אחת, תחכנה
התנועות הבאות אחריה בתור לקבלת שרות. תפישת המתקן תעשה ע"י
ההוראה/בלוק 55]25 ושחרורו - ע"י ההוראה | ₪18/55/.
תכנית הדמוי מנהל רישום של תפושת המתקנים השונים ומבטיחה את
השרות הנכון בהם. התכנית מנהלת רישום על מספר התנועות שקבלו
שרות במתקן ועל משך הזמן של השרות.
6
(ישראל) בע"ם
התהנהגות המתקן צריכה לתאום את ההתנהגות של המתקן במערכת
האמיתית. ההתנהגות הזו נקבעת ע"י המתכנת, כמו למשל משך הזמן
של השרות, אפשרות להפרעות בזמן השרות, אפשרות להפסקת שרות ע"י
תנועה אחרת במערכת ועוד. הפסקת שרות ע"י תנועה בעלת עדיפות
גבוהה יותר תהייה בבית מלאכה לחלקי חלוף למטוסים, כאשר מובא
בדחיפות לתיקון אביזר שהורד ממטוס העומד להמריא בקרוב. האביזר
הזה יקבל את השרות של הטכנאים ומכונות העבוד, ורק כאשר יסתיים
הטפול בו ימשיכו בעבודה הרגילה שהופסקה. קלקול של המתקן הנותן
שרות גם הוא יכול להחשב כתנועה בעלת עדיפות גבוהה ביותר. במקרה
זה מופסק השרות למשך זמן התקון של המתקן. שים לב שהקלקול הוא
"תנועה", אמנם בלתי רצויה, אולם תנועה שיש לקחתה בהשבון בזמן
בנית המודל. דחיקה של תנועה אחת ע"י תנועה בעלת עדיפות גבוהה
יכולה להעשות רק ע"י ההוראה זקאםםאק.
מאגב. ( 6 ) הינו מרכיב ציוד בעל כושר שרות למספר תנועות
בו-זמנית. המאגר יכול לשמש דמוי למגרש חניה של מכוניות, מחסן
סחורות, או מאגר של הנתונים בזכרון המחשב. התנועות הנכנסות למאגר
יכולות לשחות בו פרק זמן מוגדר. (ע"י הוראה =סאצם/ ). תנועה
בעלת עדיפות גבוהה אינה יכולה לדחוק תנועה קודמת מהמאגר בעזרת
ההוראה | זַ;)א8:5ק , כפי שנעשה הדבר במתקן.
קבולתו של המאגר נקבעת ע"י המשתמש בזמן בנית המודל. תכנית הדמוי
מנהלת רישום של תפושת המאגר בכל עת ומאפשרת קבלת נתונים על התפושה
המקסימלית, על התפושה הממוצעת ועל השהות הממוצעת של התנועות במאגר.
כמו כן אפשר לקבל נתונים נוספים לפי דרישה.
תמרור לוגי וטָער( | 60165 6ח0 5116065 ]00160))
ארועים החליט במערכת יכולים להשפיע על מסלולן של התנועות.
האינפורמציה על תחולתם של ארועים אלו מועברת באמצעות התמרורים
הלוגיים. לדוגמה: האשנבאי בבנק מציב שלט "פנה לאשנב מימין" כאשר
הוא יוצא להפסקה והתמרור בתכנית יעבור למצב "מופעל*? התנועות, או
במקרה זה הלקוחות, יפנו לאשנב (מתקן) אחר כאשר יגיעו אל האשנב
המסומן.
= 7 =
(ישראל) בע"ם
/
כאשר יחזור האשנבאי לעבודתו, יוסר השלט מהאשנב, ובמקביל יוסט
התמרור הלוגי למצב "פנוי" בתכנית הדמוי. ההחלטה מה תעשה התנועה
המגיעה לתמרור מופעל נתונה בידיו של המתכנן. התנועה יכולה לפנות
למתקן אחר או לחכות לשחרור התמרור.
התמרור הוא מציין המצב והשער הוא בלוק ההתניה. באשר הבלוק
ו מציין מצב מופעל ( 01%%) והבלוק המקביל | 00]6%] מציין
מצב פנוי ( ]0 ). את התמרור אפשר להפעיל ולשחרר כפי שנדרש
בתכנית. לעומתו הבלוק 6015 יכול לבחהון את מצבו של התמרור ע"י
הבחינה | 65| או קן. תנועות המגיעות לבלוק זה עלולות להע-4
כאשר תנאי הבחינה אינו מתמלא. מדי פרק זמן יבחן מצבו של התמרור
ואז, במדה שמצבו יוסט למצב הנגדי, ישתחרר השער והתנועות תוכלגנה
להמשיך במסלולן. שער יכול לבחון גם תנאים לוגיים אחרים כגון
מאגר מלא ומאגר לא מלא, מתקן עסוק או פנוי, מתקן הופרע בפעולתו
ע"י תנועה אחרת או לא הופרע.
תוריפ ( 5)))
בכל מערכת יכולים להיות עכובים במסלול התנועות, כלומר, להווצר
"תורים" לפני תחנות שרות שונות. העכוב יכול להיות בגלל תפישתו
של המתקן ע"י תנועה קודמת או בגלל מאגר מלא שאינו מאפשר כניסה
של תנועה נוספת לתוכו. מדידת התור והכּפקת נתונים מלאים אודות
המנו'ים ,חלים בו חינם הלק חשוב בפקולתה של תכנית הדמול.
מדידת התור תעשה ע"י כתיבת ההוראה כאשר התנועה נכנסת
לתור וההוראה 2027/88 כאשר התנועה עוזבת את התור. בין שתי ההוראות
האלו צריכה להופיע הוראה כמו ; שמשמעותה תפישת מתקן.
רק לאחר תפישת המתקן ע"י התגנועה אפשר לעזוב את התור.
המתכנן אינו חייב לערוך מדידות של התור, אם כי הוא לא ימנע בעד
תכנית הדמוי לנהל את הלוגיקה של התור לצורך פעולתה. התכנית רק
לא תצבור את הנתונים הסטטיסטיים המיועדים למתכנן.
3 1 7
(ינטראל) בע"ם
1
בין הנתונים הסטנדרטיים שמספקת הכנית הדמוי כלולים: תפושה
מקסימלית של התור, מספר התנועות שעברו דרכו, מספר התנועות
שעברו דרך התור ולא התעכבו בו (כלומר התור היה פנוי), זמן
צפיה ממוצע בתור, המשתמש יכול לבקש נתונים סטטיסטיים נוספים
לאלו שמספקת תכנית הדמוי כסטנדרד במודל שבו מטפלים בתורים.
טבלאות ( 5 )
צויין כבר י:המשתמש יכול לדרוש צבירת נתונים סטטיסטיים רבים
נוספים לאלו שמספקת תכנית הדמוי כסטנדרד. לדוגמה: התפלגות משך
הצפיה בתור, התפלגות משך זמן שהיה של תנועה במערכת, שנויים
בפרמטרים של תנועות. התפלגות של תכולת מאגרים, התפלגות מופע
התנועות.
שיטת הצבירה בטבלאות התפלגות היא מחויבת המציאות, בה מופעים
ומשכי זמן שרות הם אקראיים.
טבלת ההתפלגות נותנת תמונה על ההסתברות לקבל זמן שהיה כלשהוא
במערכת או תור באורך מסויים לפני מתקן כלשהוא.
בתכנון הטבלה יש לקחת בחהשבון את גודל המרווחים בציר המשתנה
| הבלתי-תלוי ואת מספרם. תכנית הדמוי מסכמת את מספר המקרים בציר
המשתנה התלוי בכל מרווח לשם הדפסה בסוף ההרצה. התכנית עורכת
חשובים נוספים: חשוב אחוז המופעים בכל נקודה של המשתנה הבלתי
תלוי, חשוב אחוז מצטבר, סטית התקן, ממוצע ועוד.
הדרישה לגב" תכולת הטבלה תנתן ע"י ההגדרה | 48:5].
הדרישה לכלול רישום בטבלה תעשה ע"י הבלוק/הוראה =>ז/ !)8 .
מונים ( 6
תכנית הדמוי מאפשרת הצבת נתונים במונים ובצוע פעולות סכום וחסור
במוניס אלו. הנתונים יכולים לשמש לפעולות אריתמטיות אחרות וכמו -
כן גם לפעולות לוגיות לשם החלטה על מסלול התנועה.
המונים יכולים לשמש לצבירת נתונים שונים. הנתונים יכולים להיות
אורך תור של תנועות לפני מתקנים שונים, מצב מאגר לפני שעורכים בו
שנוי, או פרמטרים שונים של תנועות (רק בצורה זו יכולה להתיחס
תנועה אחת של בתונים *ל רעותה).
ל ב מ
(יעזראל)+ בע"ם
2
מפריצות (- =סט!סץ 5046 אזזוסא)
כאשר מתעורר צורך לאגור נתןנים בטבלאות דו-ממדיות נעזרים במטריצות.
נתונים המאוחסנים במטריצות ניתנים לשנוי תוך כדי בצוע ההרצה.
משתנים אריתמטיים ( 95]פ10זס/ 6116וחחזז/)
שיטת המשתנים הכלולה בתכנית הדמוי מאפשרת לערוך חשובים שונים
ב- 5% .
החשובים האפשריים הם ארבע פעולות החשבון בצרוף פעולה של מציאת
מודול של מספר נתון.
המשתנה מהווה בעצמו /5% ומאפשר להשתמש בערכו המספרי המחושב לשם
פעולות שונות: זמן השרות של מתקן מסויים עבור תנועה כלשהיא יחושב
בנוסחה שתקקָ בחשבון נתונים קבועים שונים ונתונים שילקחו מהפרמטרים
של התנועה.
תכנית הדמוי 6055 פועלת עם מספרים שלמים בלבד ולכן היא מעגלת
כל מספר כלפי מטה, עוד לפני תחילת החשוב. כאשר רוצים לשמור על
הדיוק יש לדאוג לכך ע"י תכנות מתאים (למשל לכפל פי 100) או לעבוד
במספרים בשיטת הנקודה הצפה ( "חס פָה008|" ), שבה נעשית פעולת העגול
רק בסיום הפעולה. יש לזכור שבנגוד למקובל, חלוק מספר ב"אפס" אינו
שגיאה אלא נותן ערך השוה ל-אפס.
משתנים לוגי יס (0100]65/ ח800|60)
המשתנים הלוגיים מקבלים ערכים 1 או 0 עבור מצבים שונים. ערכו של
המשתנה הלוגי הו; עצמו /5%, ועל כן אפשר לכלול אותו בכל מקרה
/אפ .
שאפשר להציב
המשתנה הלוגי הוא תולדה של פעולות לוגיות כגון בחינה של שני
אלמנטים למצב שויון, אי שויון, גדול או קטן, פעולה של חבור או
התנייה בוליאנית ( 000 ,זס), או בדיקה לוגית כמו בבלוק "שער" לגבי
מצבם של מאגרים ומתקנים.
(יעוראל) בע"ם
פונקציות
הפונקציות מאפשרות קבלת ערכים של משתנים בדידים או רציפים
על פי ערכי המשתנה הבלתי תלוי שהוא /%א5 . הערך המחושב,
המשתנה התלו:, גם הוא /א5 . הוא מסומן בתכנית הדמוי כ- [4]
כאשר [ הוא המסלר הסדורי של הפונקציה המוגדרת בתכנית.
פרוט נוסף על הפונקציות ראה בהמשך.
שרשרת תנועות ( 60078 005ו5061הסז1)
שרשרות שונות של תנועות מנוהלות אוטומטית ע"י התכנית.
שתי השרשרות החשובות ביותר הן השרשרת של הארועים הקיימים
) הזסה0 זה6ע6 זה6זוט6 ) ושרשרת הארועים העת יד ים 00070 1ח6/6 6זטזט=)
הארועים ( 5%ה₪6 ) הם שנויי-מצב בתכנית הדמוי הגורמים ל:-
- יצירה או בטול של תנועות
- שנוי ערכים של תנועות או שנוי מסלול של התנועות במודל
- שנוי שרשרות המצב השונות של התנועות
השרשרת של הארועים הקיימים ממויינת לעי מופע התנועות או לפי
עדיפות, כאשר זו נקבעת, וכוללת את כל התנועות במסלול העומדות
לנוע במועד מסויים.
תכנית הדמוי, הסורקת את מצבי התנועות, תשאף תמיד להזיז תנועות
הנמצאות בשרשרת זו אל הבלוק הבא.
התנועות בשרשרת נמצאות במצב של פעילות ואן הן תמשכנה לנוע
לבלוק הבא במסלולן. התנועות יכולות להמצא במצב של דחיה או
עכוב מכיון שקיים תנאי מגביל במסלול הנועתן. תנועות אלו
תופרדנה זמנית מהשרשרת המרכזית. ברגע שהתנאי המגביל יוסר,
הן תצורפנה לשרשרת המרכזית ותכנית הדמוי תמשיך להפעילן.
השרשרת של הארועים העתידיים ממויינת לפי זמן, וכוללת את כל
התנועות העומדות לנוע במסלול באיזה שהוא מועד בעתיד. קיימות
מספר שרשרות נוספות למטרות אחרות, המ!פשרות לתכנית הדמוי לשנות
את סדר הטפול בתנועות, כמו למשל לפעול בשיטת 1!*0 במקום השיטה
הסטנדרטית ( 0ת|" ). קביעת סדר התנועות העומדות לנוע יתבצע ע"י
שרשרות הבקרה כפי שצויין למעלה.
= 21
(ישראל) בע"ם
סדרה חשובה של השרשרות הללו נקראת שרשרות המשתמש, או 085ח0 ז56|
בשרשרות אלו נמצאות תנועות בטלב זמני כלשהוא של אי פעולות.
הוראת אאן1 או אאןואש.
התנועות מוצבות או מוצאות משרשרות אלו ע"י
שרשרת אחרת היא שרשרת ההפרעות לשרות ( הוסה6 זקטחסזה| ) וכלולות
בה כל התנועוה ששרותן הופסק באופן בלתי צפוי ע"י תנועה עדיפה
(ההוראה זק)(7858 ). כאטר ההפרעה תוסר, כלומר יסתיים השרות של
התנועה העדיפה, תהזנר התנועה המקורית לקבל שרות. אפשרילדמות
את מצב ההפרעה הזה למצב ההפרעה ( זקטחסה! ) במחשב.
שרשרת נוספת היא שרשרת ההתאמה (הזסה6 פָהוה6זסא) המיועדת לכל
התנועות המחכות לבצוע אירוע מקביל במסלולן של תנועות אחרות כדי
שהן תוכלנה להמשיך. בהתאמה, תחכה תנועה במסלול אחר להתאמה
עם המסלול של התנועה הנוכחית לפני שהיא תמשיך במסלולה היא.
תנועה תצטרף לשרשרת זו כאשר היא נכנסה לבלוק 455586 ,5 2/1
א ווסזהא.
אוספי ההנועות (566 ע]8000/)
פרט לשייכותה לשרשרת כלשהיא נמצאת התנועה הנוצרת גם באוסף
כלשהוא של תנועות. האוסף הזה יכול לכלול את התנועה המקורית
בלבד, אולם כאשר חל פצול ( !577 ) יכלול האוסף גם את כל התנועות
אשר נוצרו מהתנועה המקורית אשר יצרה את האוסף. משמעותו של האוסף
חשובה במספר ההוראות.
ב. ג
(יעוראל) בע"ם
וו "%גא=-
תהליך בקורת מוצרים
הייה =ן==היייה===.--
ה ב ע + ה
דוגמה לבעיה בשיטת הדמוי הטפרתי
וו
דמוי ספרתי הוא שיטה לחקוי פעולתם של מתקנים או מערכות
מסובכים, החקוי נעשה על סמך תאור סטטיסטי של התנהגות מרכיבי
המתקן או המערכת.
הדמוי נעטה לסם תכנון מתקנים חדטים ובדיקת השפעות של שנויים
מוצעים על מערכת קיימת. בעזרת הדמוי אפשר גם לאמוד את מידת
הניצולת של כל אחד ממרכיבי המערכת, לגלות נקודות תצרפה וצוארי
בקבוץ ולהעריך שיטות הפעלה סונות.
ו
תכנית הדמוי
הופעלה לשם נתוח המצב הקיים ולהצגת ההשלכות טל שפורים מוצעים
על התפוקה של המערכת.
מוצגת כאן לדוגמה מערכת הכוללת תהליך ייצור קיים.
תוצאות ההרצות של המודל סוכמו ורוכזו בטבלה. המציגה מצד אחד
את 4 האפשרויות של הפעלת המערכת, ומצד שני פרטים טשונים על התפוקה,
נצולת וזמני המתנה מסלול,
על ההנהלה לנתח את היתרונות טסבהפעלת
כל אחת מהשיטות המוצעות בהטוואה למצב הקיים ולקבוע מהו הסיפור
אטר יענה בצורה הטובה ביותר על דרישותיה.
ייצור הנעשסה על סרט נע מספק יחידה גמורה אחת כל 12 עד 24 דקות
(בהתפלגות קצובה בין טני הערכים האלה). כל יחידה מעברת לאחר
מכן לדוכן וממתינה שם לבדיקה ע"י אחד משלוסת המפקחים.
קיבול
הדוכן הוא 10 יחידות בלבד. כאשר מתמלא הדוכן, מצלצל פעמון
והסרט הנע נעצר עד אשר מתפנה מקום בדוכן.
ב. ג
(ישראל) בע"ם
המפקח מבצע את העבודות הבאות:
א, הוא מוריד את היחידה מהדוכן ומסתכל בה.
1 +2דקות.
דבר זה נמשך
ב. לאחר מכן הוא ממתין עד אטר מתפנה אחד מסני האוסילוסקופים.
הבדיקה במתקן זה דורסת מ-26 עד 42 דקות.
ג, לאחר ססיים, הוא מדביק תוית על היחידה וממלא את טפסי
הבדיקה, דבר זה נמשך 1 +2דקות.:
ד, לבסוף הוא ממתין עד אסר מתפנה מתקן האריזה היחידה שבמפעל.
פעולה האריזה עצמה דורטת 10 + 16 דקות נוספות מזמנו.
המפקח מוכן עתה להוריד את היחידה הבאה מהדוכן.
ברצוננןו לדעת:
א, מה היא התפלגות מסך הזמן סבו נמצאת יחידה ברשות המפקהים?
ב% כמה יחידות נארזות בממוצע לשעה?
ג,. איזה מהשיפורים הבאים יגדיל ביותר את מספר היחידות
הנארזות לשעה ובכמה?
1
.2
.3
הוספת מפקח
הוספת אוסילוסקופ
הוספת מתקן אריזה
להלן ניתן תרשים הזרימה טל התהליך, כפי שהוא מובע בסימולים
המקובלים של .6./.8.5.
ל ב. מ
נישראל) בע"ם
078---מההחההההההההההההה ההההההוהההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההיה היה הי יי
אספקת
ותפישת מקום
בדוכן
תור
למפקת
האוסילוסקופ.
יציאה
מהתור
ו
רד
יחידות 1
הדבקת תויות
היסא | וכוז
תפישת | י
| המפקתח /
3/ 8
3 / | המתנה למתקן
סימון 2 /| 00608 | האריזה
להתחלת | ( 8 ו נמשלנס- == .|
מדידת זמן 777 |
[ תפישת המתקן '
ו הזופ ן
-. 0 ז/ 6 | :
|
שדרש ל יציאה מהתור
שי 4 )| ז8קפס |
טחרור מקום . .
בדוכן |
68| סמוט במתקן
ו פסאו יס
[,2 > | 10 ,16
0 6 | | טחרור המתקן
לָאוסילוסקו ו ַ
6 > | שש שחרור המפקח
ו ייצור
תרשים זרימה
]
שימוש
באוסילוסקופ
| שחרור
| אוטולוטקוט
1 -
טבלת "הומן
זז 2
בידי המפקח
8
י -
| ₪ .
= ד אץ !אהד
בד
(יעזראל) בע"ם
זקסס
חסל את
היחידה
סיכום התוצאות של 4 הרצות דמוי
כל דצה כיסתה 12000 דקות (200 שעות) סל ייצור.
3 מפ.2 + מהקן
אוס.] אר. +מפקה |**ופ*?ו9179| אריזה
מס. היחידות סירדו מהסרט 5 0 | 9 | 27
מס. היחידות שסנארזו 3 | 663 | 606 | 515
מס. היחידות שנארזו בשעה 2.07 24 2.3 8
מס. הדקות הממוצע סיחידה שהתה ב
אצל מפקח 4 | 70.3 | 59.0 | 58.1
ותותתוווווווויווווווווווווווווווירונר יי
גיצול המערכת
0-7 -
צּוכן 9 | 160. | 819: | 4849
מפקתים 7 | 974. | 996: | 5996
אוסילוסקופים 0 | 954. | 571: | 874.
מתקן אריזה 4 | 875. | 821. | 415
ה יח הד ה ד
זמני המתנה ממוצעים
למפקת
לאוסילוסקופ .
למתקן אריזה
א המקסימום האפשרל.
(יעשראל) בע"ם
התרשים ותכנית המודל
התרשים ותכנית המרר4
טלב ח:וב בתכנון המערכת ל:ם הרצה בעזרת תכנית הדמוי הוא הכנת
תרטים-הזרימה, או התרקים המלבני.
התרטים הנו הצגה גרפית ;ל הפתרון הלוגי לבעיה וממחיט את הקשרים
שבין המי ימות והטלבים הטונים בבצוע התהליך. :יטת הצגה על ידי
תרייימים מהוה דוקומנטציה סטנדרטית, חד-מ:מעית מסודרת ונוחה להבנה 7
ולימוס, במיוחד מאפטשרת עליטת ההצגה בעזרת התרשים לראות את כל
הבעיה ולהקיף את מרכיביה הטונים ל.ם עריכת תקונים וקנויים בהתאם
לצרכים המתעוררים.
לכל פעולה או אירוע המיוצג בתרטים *ט סמל מיוחד. קיימים כ-50
סמלים טונים המחולקים בקבוצות עניניות. בנוסף לסמל יט גם תאור
מילולי טל הפעולה <למקובל גם אותה לר:ום בצד הסמל או בתוכו.
(ראה נספח).
תרסים לדוגמא:
המונה פועל לפי סניות. ,
| 0 חנועה נוצרת כל 10 + 50
₪ 4 טשניות (אינסוף תנועות)
-
6 תנועה נכנסת לתור 5
פטס (5) |
תנועה תופסת מתקן מס. 1
ב 134
תנועה עוזבת את התור 5
ךס
-
התנועה מקבלת רות במשך
5 + 130 שניות *"
פסאן סא
התנועה משחררת את המתקן 1
בו
| 9%
: התנועה עוזבת את המערכת
ש זג צזוואאפד 1 ("מתחסלת")
(ינטראל) בע"מ
כאטר לא רוצים להקתמש בסמלים המיוחדים לתרטימי תכנית הדמוי
אפטר להסתפק בסרטוט המלבני בלבד, אולם אז תובה לרסום בתוך
המלבן את מטמעותו, כמו למסל 6 8
דוגמאות לכך ראה בחוברת ץזסז סטסזזח! בפרק 806% 0
5 סטוח5 סחם פוסוחזס] ובחוברת [ חס 5075) בטבלה בטם זהה.
לכל בלוק או הוראה חני מרכיבים עקריים:
- תאור הבלוק/ההוראה
- פרמטרים
ההוראה היא דמוי טל מרכיב כלסהוא במערכת האמיתית. הפרמטרים
מהוים הטלמה להוראה הבסיסית של הבלוק ומספקים אינפורמציה כמו
למטל זמן טרות, כתובת לסיעוף, זמן ממוצע בין מופעי תנועות ופזור
סביב הממוצע, מספר התנועות סיס ליצור במודל, מספר תנועות
שתתחסלנה בכל מסלול וכו".
תכנית המודל אטסר תכתב לפי התרטים הזה היא:
פד וטואו5
0 ד/פ ו ₪
5 מ
| ו
5 ז לס :
5 אס
[ הו
ו פד ןאסד
סא"
הקורא הבחין (בודאי בעובדה טלתכנית זו אין הגבלה. כלומר, תכנית
הדמוי תיצור אינסוף תנועות.
= 28 =
(יעזראל) בע"ח
עלינו להג יל את המודל באחת מטתי באפטרויות הקיימות:
הגבלה לעי מספר התנועות העוזבות את המערכת.
והגבלה לפי יחידות זמן.
ההוראה תזתאתס ניתנת בראט המסלול של המודל.
א. הגבלה ע"י מספר התנועות טתעזובנה את המערכת (1000):
5 |00
ההוראה [5]/%77 ניתנת בסוף התכנית כהוראת פקוח ולא כבלוק
מתוך המודל.
ב. הגבלת זמן. הגבלת הזמן נעשית ע"י הקצבת מספר יחידות זמן,
בהתאם ליחידות סנקבעו עבור הטעון. :
לדוגמה: אם רוצים להריץ מודל למסך טנה, וקבענו שיחידת הזמן
היא יום שחד, עלינו לבקט מתכנית הדמוי להפסיק את המהלך לאחר
חלוף 365 יחידות זמן. אולם אם קבענו טיחידת הזמן היא חצי
יום, נדרוש הפסקת המהלך לאחר 730 יחידות זמן.
כדי להגביל את הבצוע בזמן ההרצה יש לבנות מסלול זמן במקביל
למסלול של המודל הבסיסי.
במודל הבסיסי ניצור תנועות ללא הגבלה וחסולן יהיה ללא הגצבלה.
מהוראה פ"ז/או|אא"ז הגורמת לחסול תנועות תהיה ללא פרמטרים.
בדרן כלל נציין בפרמטר " -אטשון את מספר התנועות סתתהסלנה כאשה
הן תעבורנה בבלוק זה.
ששכ /
התרטים של המסלול המקביל של הזמן יהיה: ש]/:60%2
במסלול זה תיוצר תנועה כל 365 יחידות זמן.
היא תעבור לבלוק הבא ותעזוב את המערכת. שד אןאאפד
= 29 =
(ינטראל) בע"מ
חכנית המודל למסלול זה תהיה:-
יצירת תנועות מדי 365 יחידות זמן 5 =ז סו )
1 פד אוואאפד
(, ד
כלומר, להפסיק את הרצת המודל כולו (מספיק שיהיה תנאי
מגביל באחד המסלולים של המודל) לאחר שתעבורנה בו 4 חנועות.
כאשר יחידת הזמן היא חצי
יום נרשום כך:
0 > דמ 6
1 שדאאוואתפדך
זו
כאשר אנו רוצים להריץ פרק זמן של שנתיים ויחידת הזמן
היא חצי יום נוכל לרטום גם כך:
0 חזה תפ 6
ד =זד/אוואאפד
2 ז ד
ואז המהלך יופסק לאחר שתחלופנה בו 2 תנועות כלומר פעמיים
0 יחידות זמן. ו /
,
את הפרמטרלם של הבלוקים וההוראות אפשר לכתוב גם בצורה
סמלית, בנוסף לצורה המפורשת. השמוש בצורה סמלית מאפשר
להשתמש במקורות נתונים המשתנים תוך כדי הרצת המודל.
נקה לדוגמה את זמן השרות של התנועה במתקן אשר יכול להרשם
באחת מהצורות הבאות:
זמן שרות קבוע של 5 יחידות זמן 5 65צז/צס
זמן שרות אקראי בתחום 2 + 5 יחידות זמן 2 סס6אוצס)
זמן שרות אקראי לפי הפונקציה מס.8 אשר
הוגדרה במודל 8" 65צזהצס
זמן שרות אקראי בתחום שהממוצע שלו נלקח
מפרמטר 1 של התנועה וסטיתו המקסימלית
2 + יחידות זמן
2* פ6צו צסא
ועוד
ל ב. 33
(יעוראל) בע"ם
סמול המתקנים והתורים נרשם בספרות. שיטה זו עלולה להכביד מאד כאשר
מספרם רב בתכנית. בהירות רבה יותר אפשר להטיג רק אם יִנִחָנו להם כנויים
(בני 3 אותיות לפחות). תכנית הדמוי תתן להם ערכים מספריים (לפי סדר
הפעתם) כפי שדרוש לה בחשוביה.
לדוגמה:
כניסה לתור: 5 5 !)6
תפישה של המתקן פ|ת6/א םאוט6שא 55125
גם למאגרים אפשר לתת כנויים כמו למשל:
5 ב[ 6 5
מאגר שכנויו 5 ותכולתו המקסימלית 45 תנועות.
כניסה למאגר 805 2 הי | חשזאום
משתנה מסויים אפשר להגדיר כך:
"5 !א פופהוזאצ | |
כלומר, כנוי המשתנה הוא 1 וערכו הוא סכום התכולה סל מונה 1 ומכפלת
המספר 5 בגודל התור מס. 3.
שמוש בסמלים בלבד יהיה:
₪4 * 5 + ופפדאוט 260 | 1815 ואה 05 ]א
כאן: כנוי המשתנה יהיה 0/1058 , כנויו על המונה מס.1 הוא [8פז 00
וכנויו של התור מס. 3 הוא 6₪57.
הכנת המודל לשם הזנה לתכנית הדמוי
לאחר שתכנית הדמוי הוכנה ונרשמה בטפסים המיוחדים המיועדים לכך יש
לנקבה בכרטיסים ולהזינה למחשב.
מבנה הכרטיס לנקוב התכנית:
טור !1 - ריק או סימן כוכבון (%)
כאשר מופיע כוכבון תחשב השורה, או תכולת הכרטיס,
בהערה בלבד. ההערה תודפס ע"י תכנית הדמוי לשם בהירות
והסדר אולם היא לא תכלל במודל.
ג[
נישראל) בע"מ
טורים 2 עד 7 -
טורים 8 - 18 -
טורים 19 - 2/-
המספר" המקסימל*.
כחתובת או כנול.
בתכנית המודל תרשם כאן כתובת לשם הפניה
מהוראת סיעוף, :
לגבי ההגדרות ירשם כנוי ההגדרה אשר יכול
להיות א"ב או מספרי
חאור ההגדרה או ההוראה/בבלוק. למשל
ם |פהוההצ אסוזסאטץ ,58|25 וכוז.
פרמטרים של ההגדרות וההוראות השונות.
של פרמטרים שאפסר לתת לבלוק הוא שבעה., והם מסומבכם..
באותיות./ עד" 200. סדר כתיבתם.חשוב זהם מופרדדם דה מזה בפסרקף
כאשר'י מדלגים על:
ללא -רוח... כאשר
פרמטר כלשהוא יס לכםוב שנייסומנ9% "פסיק" ברציפוח
כותבים .רק את הפרמטרים הראשונים,. אין לכתוב..פסיק
לאחר. הפרמטר האחרון שנכתב---
טוריס 73-- 80 --שדה זהוי לתכנית (מיועד-רק למשסתמע בדומה.להערות);,
הערות:אפשר להוסיף-גם בצד ימין של-הפרמטרים
הנכתבים, כאשר לפחות טור ר"ק אחד מפריד ב>נס לביץ
ההערה-
ל, ב. 43
ניעזראל) בע*ם
ל
בעית שרות דוגמאות לפתרון בעיות בשיטת הדמר+
,
שיטת הדמוי באה לפתור בעיוה במצבים של חחסר ודאות.
ניקח לדוגמה את רופא השנל"יפ:. הקובע ראיונות לכל רבע סעה
החל מטעה 8.30 בבוקר.
הטפןל בכל פציאנט נמשך 9 + 15 דקות:
השאלות הן:
א. כמה מושבים יש להכין בחדר ההמתנה, וכמה זמן בממוצע
ישהה בו פציאנט
ב,. מהו אחוז תעסוקתו של הרופא?
איךןך ננתח את המודל?
התנועה במודל זה היא הפציאנט הבא לטפול. מתקן השרות הוא
הרופא. פציאנט מעונין לקבל מיד את השרות ולעזוב את המרפאה:
אולם מכיון שזמן השרות של כל פציאנט אינו קבוע, עלול להווצר
תור של פציאנטים המצפים לטרות>
התרשים הלוג" יהיה:
לקוחות מג*עי
למרפאה
לרפול
לקוחות
מחכ"ם בחדר
ההמתנה א
לקוח נכנס
לרופא לטפול
הלקוח עוזב
את המרפאה
ל ב. 33
ניעוראל) בע"מ ,
ה יי -=-==-=-=ח-=₪=₪--
. נציב את המודל עבור תכנית הדמוי יהיה צורך לבנות
ותו בפרטות רבה יותר, = הפעולות הנעסות בשלבים ומוגדרות
באופן חד משמעל,
םא אי 6 | 4, ו הפציינטים מגיעים למרפאה
כניסה לחדר ההמתנה
כניסה לחדר הרופה
יציאה מחדר ההמתנה +
ז סכ
שהיה בחדר הרופא
סאג סא
יציאה מחדר הרופא
/
ובו
סז אוואיפז סיום
תחנת שרות מס. 1 - רופא שיניים
' תור מס. 1 - חדר המתנה
= .2.34
ל, ב. 43
נישראל) בע"ם
|
לאחר הכנת תרשים הזרימה עבור המודל, רוסמים את. התכנית בצורה
-המתאימה לנקוב בכרטיסים לשםס הזנה למחסב.
1
.3
: .4
פרמטרים הוראה : . מספר סדורי
הוראתם. . מספר סדובי.
פד וטאו5
4-ו ופ
ו ב
ו 3
דפס
5 פאס
[ 5
[ = >דו/אוואחסד
4 ד
פא
-
₪ ₪ 0 5 צר
הסבר (לפי מספר הוראה)
-- ההוראה | "27 )א!5 -בראש התכנית מציינת תחילתו של מודל דמו* .
(אפשר להפעיל בזה אחר זה מודלים שונים).
"הרופא קבע את שעות הטפול משעה 0 עד 12.00. מכיון שכל טפול
ג משך 5 דקות, היה עליו להזמין 4 פצינטים. ההוראה = 22%2815)י
מכוונת אם כן ליצירת 14 תנועות בפרקי זמן קצובים של 15 דקות.
הפצינט נכנס לחדר ההמתנה ומצטרף לתור. אם הרופא פנוי ואין תור
יחלוף הפצינט בחדר ההמתנה מבלי להעצר בו. ההוראה לכך היא [ 90808 ה.
התנועה מצטרפת לתור מס. 1.
כאשר הרופא מתפנה נכנס הפצינט לחדרו. פציאנטים אחרים הנמצאים
בתור ימשיכו לחכות עד שהרופא יתפנה, ההוראה היא [ם55|2 -
התנועה חופשת את מתקן השרות מס.1.
כאשר הפצינט נכנס לחדרו של הרופא, הוא משחרר את מקומו בתור.
ההוראה היא ן דאקס - התנועה עוזבת את תור מס. !1,
= 4% =
(ישראל) בע"ם
5. משך הטפול בפציאנט נמשך 5 + 15 דקות.
ההוראה היא 15,5 0/4658 , ומשמעותה השהייה מכוונת של
התנועה לפרק זמן כלשהוא. בחירת זמן ההשהיה בתחום 10 עד 20
דקות יעשה באקראי, ע"י שמוש במספרים אקראיים לכל נקודת זמן
בתחום יש הסתברות שוה להבחר:
6. כאשר מסתיים הטפול, יעזוב הפציאנט את חדרו של הרופא, ויפנה
אותו לשרותו של פציאנט אחר. | ,
ההוראה היא ה - התנועה משחררת את מתקן השרות מס:51
7 לאחר הטפול עוזב הפציאנט את המרפאה.
ההוראה | =₪ז/א])א15% באה להורות על כך שתנועה אחת מתחסלת.
ההוראה 14 ;51 הינה הוראת פקוח ובאה להורות על כך שמודל
הדמוי יופעל עד אשר יעזבו את המערכת 14 תנועות.
ההוראה פאם היא ההוראה האחרונה בקבוצת הכרטיסים אסשר יוזנו
לתכנית הדמוי>%
ה פ ל ט
עם גמר הרצת התכנית עם נתוני המודל מקבלים דווח לגבי הפעילות
של מתקן השרות והתור.
סא ד קוא שק 6אוקןפ5 88/05 | 888אטא אא = "זו ואת
באו 5א/חד . סאו. 5ו אד פא/חד/פואוד = פפוהדאם | אכד/2ווודט םוטא
וכו 08 6 14 8701. [
יי 20 אזסז 4/8/05 | אאא 005
8 6 | זוא 708 ְ
ו 5פ הדא 78185 = 5 דא דא 60 0 0
14 97| 550 7 4 0ד.
25% 6 561 5ו/חד/=ואוד = 0//אם/\/ = 5אאד/פוא וז +
- 36 -
נישראל) בע"מ
מתקן השרות - הרופא:
א. הנצילות הממוצעת היא 0.8701, כלומר כ-87%.
ב. זמן השרות הממוצע הוא 14.36 דקות.
2. התור - חדר ההמתנה:
.
-
י
- ה
א. חתפושת התור לא עלתה על יתנועה אחת.
ב. תפושתו הממוצעת של התור היתה 0.10, כלומר 10%
| ג. מספר התנועות שעברו דרכו היה 14
ד. מספר התנועות שלא התעכבו (6ת: 0ז26) היה 7.
ה. זמן ממוצע לשהיה של תנועה (מתוך ה-14) היה 1.57 דקות.
| ו. זמן שהיה ממוצע של תנועה שהתעכבה בתור היה 3.14 דקות.
בסקנות
| בבעיה זו נדרשנו להשיב על שתי שאלות. האחת ביחהפ לחדד ההמתנה
|
והשהיה בו, והשניה - ביחס לתעפוקתו של הרוכא.
התשובות לכך הן:
| | א. בחדר ההמריה מספלק כסא אחד בלבד.
ב. זמן שהיה ממוצע של פציאנט, מאלו שחכו בתור, היה 3.14 דקות
ג. תעסוקתו שלנבופא היתה 871% מזמנו, כאשר זמן הטפול הממוצע
לפציאנט היה 14.36 דקות:
7 37 -
] ל ב 3
וו שש
0000 ה
ו
בעית הסופרמרקט
המטרה הינה לתכנן את זרימת הלקוחות בסופרמרקט.
הבעיה המתוארת כאן מיועדת להצביע על דרך בנית המודל והכנת
של
ו בהמשך ניתן תאור של הפלט המתקבל בסיום ההרצה.
לסיום, נצביע על מספר אפשרויות לתקון המודל ושכלולו.
הנתונים שבהם נעזרים בבנית המודל מחולקים לעובדות ולהנחות.
העובדות, במידה שאפשר לכנותן כן, הן מספרים מוגדרים וקבועים
של מספר מתקנים וקבולת מאגרים למשל אשר יקבעו במערכת הרצויה.
ההנחות הן הערכות של זמני שרות, תדירות הופע וכדומה, כאשר אנו
מטפללם בשפור של מערכת אמיתית הפועלת למעשה, גם חלק מנתונים
אלו הן עובדות.
הזנהנו בבנית המודל מספר גורמים הפועלים בו כדי לפשט את הבעיה; -
- ו
אולם נפרט אותם בהמשך לשם הדגמה.
בסופרמרקט המתוכנן יהיו:
0 עגלות
3 קופות רגילות
קופת אקספרס אחה
הקופות הרגילות וקופות האקספרט מתיחסות לסוגי לקוחות המופיעים
בסופרמרקט ועורכים את קניותיהם המעטות בופזה, או שוהים זמן רב
יותר לקניות מרוכזות.
המְּגְחָוְת הן:
אב הלקוחות מכיקלט בספב יל 20 75 77 שניות ומחכיט שתתפנה עגלה:
ב. 30% מהלקוחות הם לקוחות אקספרס והיתר לקוחות רגילים
ג, לקוח אקספרם אוסף מצרכיח המשך 2 + 5 דקות. לקוה רגיל במשך
0 דקגת, לצ ה שד בפי
םס פונה לעופת האקספרס, טסוהה במשך 20 + 45 שניות,
ד. לקוח אקספר
מחהזיר את העגלה ועוזב מיד את הסופרמרקט.
לקוח רגיל בוחר באחת מ-3 הקופות הרגילות לפי התור הקטן
ביותר. ליד הקופה הוא שוהה במשך 30 + 75 שניות.
- 38 -
(יוראל) בע"מ
ו. 40% מהלקוחות הרגילים מחזירים מיד א
ת העגלה ועוזבים את
המקום. היתר לוקחים ₪ העגלה לפרי
הנמטכת 2 עד 3 דקות.
את המקום.
קה למכוניתם, פעולה
לאחר מכן מחזירים אה העגלה ועוזבים
ז. ההתפלגויות טל המופעים וזמני השרות הם מלבניים, כלומר הסתברות
טוה לכל נקודה בתחום המוגדר.
סיטת הדמוי היא אמצעי לנתוח מצבים מוכתבים ולא אמצעי לאופטימיזציה.
אולם, כמו במקרה סל אופטימיזציה עלינו לקבוע מראש מה אנו רוצים
להסיג, ובהתאם לכך לדרוט מהתכנית טתספק לנו נתונים מתאימים.
| המשימה בתפעולו סל הסופרמרקט היא סרות, ובהתאם לכך נדרוטס:
ן 1. רמת שרות טל 95% בטרות הלקוחות הבאים לקחת עגלה לצורך
| קניותיהם. כלומר, לא יותר מ-5% יחכו לעגלה טתתפנה.
2. זמן הצפיה הממוצע סל לקוח בתור סל אחת הקופות לא יעלה
| על דקה אחת.
אם רמת הטרות לא תתקיים במערכת הזו, יהיה צורך ל"נות
| אחד מהמרכיבים (לטקל מספר חיגלות) ולהריץ טוב את המודל.
הנתונים הדרוסים לטסם בדיקת רמת הטרות וקבלת החלטה בנדון הם:
-. מצב הנצולת סל העגלות והקופות
= ארכי התורים
₪ התפלגות שהית הלקוחות בסופרמרקט
הומן ימדד ביחידות של שניה
- 39 -
ל 3 3
וה ששם
נישראל) בע"מ
תרשים הזרימה
ראה שרטוטים:
נסקור את המודל בהתאם לתרשימ,
- מהי התנועה? - התנועה היא הלקוח הנכנס לסופרמרקט
- מופע הלקוחות הוא כל 30 שניות בממוצע, כאשר הפזור סביב
הממוצע הוא באקראי,בטווח של 30 + שניות. כלומר, הזמן
הבינמופעי הוא בין 0 עד 60 שניות והתפלגותו מלבנית.
- הלקוחות מצטרפים לתור בצפיה לקבלת עגלה. כאשר יש עגלה
פנויה, הם לוקחים אותה ואינם מתעכבים.: |
מאגר העגלות מוגדר עם קבולת של 40 יחידות. כל עגלה שנלקחת
גורמת להפחתה של יתידה אחת מהמאגר. אגו מתארים את תפישת
העגלה כ"כניסת" לקוח למאגר. כאשר הלקוח ישחרר את העגלה
כשסיים את קניותיו הוא "יצא" מהמאגר.:
- לאחר תפישת העגלה עוזב הלקוח את התור לקבלת עגלה.
- בשלב זה יש לנו פעולת סיעוף, או הפרצה של התנודות, בהתאם
לנתוני הבעיה: 70% של הלקוחות הפ לקוחות רגילים וימשיכו
במסלול הלקוחות הרגילים, בעו- אשר 30% יעברו למסלול הלקוחות
האקספרס. בחירת הלקוחות לתנועה בשני מסלולים אלו הינה
אקראית, תוך שמירת היחס הנזכר:%
נעבור לבחון תחילה את מסלול לקוח הא פַס:
- לקוח האקספרס שוהה בחנות לשם קניה פרק זמן של 2 + 5 דקות
(בלומר ממוצע 5 ופזור של-2 + דקות), שהם 120 + 300 שניות,
עַם סיום הקניה הוא מצטרף לתור מספר 4, שנקבע שרירותיר כתור
המיועד לקופה מס. 4 שהיא קופת האקספרס.
אם הקופה פנויה והלקוח יבול לקבל טשרות מיד הוא לא יעצר בתור
ויתפוש את הקופה (מתקך). זמן השהיה בתור יהיה אפם.
- *40-
ל ב. 33
ו ששש
נינוראל) בע"ם '
ו- אהחסהוס 065 1ם א= וטסאהק ד= אה ה אח=קטפ
+58 השואסדפט6 אס סא5660% [ > 6/0686
50 530 5%
א 50,30 /
|
05 6א|וקק 0סח5 0 00505
6 דא קה 57005 ה=דא=
(40 = צד|606) 605 6אן0 530
86 דחה0 סח דההקפס = (סו)] דהגקשם
= הדפ 6ו:=החד דו 5
5 חה.₪5601 70%
5 5585=קקא= 30%
- 41 -
פס=תקא
6=6אה/עסה =ואוד 6אוקקסחפ
(220|2 5 טאווא 0ו+ 20
שואוד 6אן|קקסכ
5 דטאוא 52 5
ש6אהצסה
0 ןו
1-5
2-ו ו וו
2 - אה 6הוס 0 וא= 5081 ק ו ב כ 1 ד
חה. ]ןסה
ו 2-ו וו מב
5פ= חקא
סא
7 82 -
5
| 2 ו 0 58 | %/-
(9 פן 5 | 6 .-.
] 17 ] 3 ] מ 0
6-ט-1
₪ ככ ..
הוישקויקוה
| 5 - ואהח6הוס 81.06 א=. ופסחק ד6א או ח6ק5
שא- -]טך ] ן ]| ₪₪566] פשסססוס
2] שד וט גד א
: 8 > <ה
1 םגד |
מדסד =זג וטהד 9
=חסד5 או דא=50 =ואוד = זה וטטהד| +
דפ
6 ד 5/= |
₪ = | 6אודא5:קהקיה
| הסה | דט0א0350
7 43 -
65 6אוקק 5
סואה =אגז 60%
ו וד סד דח6
| [שססא אסא דס | 6אואח ג
1-7
-
לקהל המדקה
- | הלקוח המצפה או עובר בתור מנסה לתפוש את הקופה מס, 4
ו - לאחר תפישת הקופה הוא עוזב את מקומו בתור
| - הקופאי משרת את הלקוח במשך 20 + 45 שגניות, לפי התפלגות
/ מלבנית. :
- עם סיום השרות משחרר הלקוח את הקופאי
- בשלב זה של סי ום המסלול של הלקוח בחנות אנו מעונינים לקבל
את סה"כ זמן התנועה שלו מרגע כניסתו. זמן זה יש לצבור
בטבלה מס. 2 (של לקוחות אקספרס).
למאגר, שסימנו 410
- | הלקוח עוזב את המערכת, כלומר התנועה מתבטלת או מתחסלת.
עתה נחזור לנקודת הפרדה של הלקותות ונעקוב אחר מסלול תנועתו של
הלקוח הרגיל (שרטוט 5- / - 1).
|
| - לאחר מכן, משחרר הלקוח את העגלה שתפש בכניסתו, והיא חוזרת
| -- זמן השהיה בחנות הוא 10 + 20 דקות שהם 600 + 1200 שניות.
לצורך בחירה זו הוא בוחהן את ארכי התורים, ואז יצטרף אל התור
הקצר יותר.
הבחירה נעשית ע"י השואה של אורך התור 1 לתור 2 (בהתאמה למספרי
הקופות). אם תור 1 קצר או שוה לתור מס. 2 (הסיעוף | ₪ )
הוא ישווה את אורכי התורים 1 %- 3. אם תור 1 קצר או שוה לתור
/
מס. 3 הוא יבחר בתור 1, אך אם תור 1 לא היה קצר או שוה לתור
3 הוא יבחר בתור 3. ..
כאשר ההשואה הראשונה של תור 1 לתור 2 הראתה שתור 1 אינו קצר
או שוה לתור 2 (הסיעוף '%6 ), ישווה הלקוח את ארכי התורים
2 ו-3. אם תור 3 קצר או שוה לתור 2 הוא יבחר בתור 3, ואם לא -
הוא יבחר בתור מס. 2.
- לאחר שבחר הלקוח את התור הקצר ביותר הוא מצטרף אליו.
- | הלקוח יתפוש את הקופאי 1, 3 או 2 בהתאמה ברגע שיתפנה.
- הלקוח ישחרר את התור שעמד בו. אם לא היה תור, זמן השהיה
בתור יהיה אפס,
- 44 -
ו
|
|
|
|
|
|
ן
- עַם סיום הקניות צריך הלקוח לבחור את הקופה אשר בה יקבל שרות.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ו
ן
|
|
2 3 מ ו
0 נינטראל) בע"ם
צר וו
|
- השרות ללקוח רגיל נמשך 30 + 75 שניות
/ עם סיום השרות ישחרר הלקוח את הקופאי 3,1. או 2 בהתאמה.
- בשלב זה, מכיון שאנו ממשיכים לתאר את מסלולו של הלקוח העוזב
את הקופה מס. 1, נפנה ע"י הוראת סיעוף את התכנית ממסלולי הקופות
3 ו-2 אל המסלול הזה, לטפול זהה בהמשך.
- נדרוש את רישום זמן השהיה של לקוח רגיל במערכת בטבלה מס, 1.
- כאן שוב אנו עומדים לפני הפרדת התנועות: % מהלקוחות הרגילים
ישחררו את העגלה ויעזבו מיד את הסופרמרקט. 60% יחזיקו בעגלה
ויצאו למגרש החניה לשם פריקה (שרטוט 7 -)-ן).
- זמן הפריקה ימשך 60 + 120 שניות.
- הלקוחות שהחזיקו בעגלות לפריקה ישחררו אותן ויעזבו את המערכת.
- כל עזיבה של המערכת פרושה חסול הנועה אחת.
לעתים נותנים משקל סונה לתנועות העוזבות את המערכת בשלבים שונים.
כאשר תנועות מתאחדות, כמו במקרה של הרכבת חלקיטם, יהיה כל חסול
שוה למספר החלקים שהורכבו יחד.
כתיבת המודל כקלט לתכנית הדמוק
ראה שרטוט 8 -%- 1.
תרשים הזרימה הינו תאור לוגי של הבעיה. כדי להזין את נתוני הבעיה
לתכנית הדמוי יש לכתוב אותה ב"שפה" אשר תובן לה. שפת הדמוי מורכבת
מסימני פעולה של הבלוקים בצרוף מספר הגדרות שונות. (טבלאות, מאגרים
וכו"), והוראות פקוח שמטרתן לאפשר למשתמש לשלוט ולבקר את הבצוע של
התהליך.
לפנינו קטע מן התכנית של המודל:
בצד שמאל, מספרים סדוריים של הבלוקים הפעילים (שים לב שח סר קטע
בין בלוק מס. 7 לבלוק מס. 25). המספרים הסדוריים לבלוקים אלה
ניתנים ע"י תכנית הדמוי בזמן העריכה של המודל. ההתיחסות לבלוקים
השונים בהדפסי התכנית היא לפי מספרים אלו.
ההדפס של המודל ניתן בשלוש עמודות. השמאלית היא כתובת התיחסות (לשם
סיעוף מבלוק אחד למשנהו), העמודה האמצעית היא תאור הפעולה והימנית
ביותר - פרמטרים של כל בלוק. כל פרמטר מופרד ממשנהו בפסיק, מימין
לרשימת הפרמטרים אפשר להוסיף הערות.
> 45 =
נישראל) בע"ם
0
20
0 ,1
0 ,ו
20,000
קאם, 300,806 .
1.00
ןימוי
סקס
3
ב
:ו
6
ו
הא
3
החד
סה
1 זפ
.
ו
םס
5
הי
אשת
ה
אד
אס
בי
זו
קפס
זא
ו
זה ט8 ד
אד
ז ד
זז
דד
- 46 -
דטקאו 4₪בח06סחק
06
0
1
2
0
א
ו
טא
| כת %0 ₪ ת אש 0006000
= 8-ט-1
שלוש השורות הראשונות הן הגדרות:
א. מאגר ( 5108%05)בעל קבולת מירבית של 40 יחידות.
סימנו בתכנית 10 (אפשר לתת לו גם שם כמו . [ססק
למשל).
שתי טבלאות שסימנן 1, ו - 2 לרישום זמני השהות
של התנועות במערכת ( !) ). על תאור הרבלאות נעמוד
בהמשך.
הבלוקיס הראשונים מתארים את הלקו הראשון של תרשים הזרימה
הכולל את היצירה של התנועות, התור לעגלות, תפישת העגלות עד להפרדת
מסלוליהם של לקוחות האקספרס מהלקוחות הרגילים. ההפרדה הזו הינה
הוראת א5"5%]/₪]. 70 אחוזים ינועו במסלול 856 ו-30 אחוזים (0.300)
במסלול של קאם .| השמות 0םא ו- קא%א] הס שמות של בלוקים בתכנאת,
או תחילת המסלול של לקוחות רגילים ולקוחות אקספרס.
בשורה 6 נרשמה פעולח הקניה של הלקוחות הרגילים הנמשכת 600 + 1200
שניות.
בשורה 7 בוחן הלקוח אם להצטרף לתור 1 או 2, בהתאם לארכיהם.
טורה 26 מייצגת את ההצטרפות לתור 2, הצפיה בתור, תפישת הקופאי,
זמן עריכת החשבון, וה'שורה 31- את הוראת ההסתעפות לכתובת 188 לסיום
התהליך (כתובת זו חסרה בין שורות 7 ו-25). מסלול לקוחות האקספרס
ניתן החל משורה 32. עם סיום הפעילות של הלקוח אנו מבקשים רישום
של זמן השהות שלו בטבלה מס. .2 זמני התנועה של הלקוחות הרגילים
ירשמו בטבלה מס.1. ו
שלוש השורות האחרונות הן הוראות בצוע.
הראשונה מבקשת לחסל 200 תנועות במסלול, ולא לתת כל הדפסה מתהליך זה
( קא ). לאחר מכן ניתנת הוראה 805068 . הוראה זו מיועדת לשנות מצבי
תלות אולם לא מצבים עובדתיים. לדגנגמה: המונה היחסי של ההרצה יחזור
ל-0. אולם ארכי התורים לא ישתנו וכן לא תשתנה תפישת המתקנים.
ב. 3
(ינטראל) בע"ח
ההרצה הכפולה מיועדת להביא את המודל למצב מאוזן של תעסוקה לפני
הרצת' המדגם, אם לא היינו עושים זאת, היה המדגם בוחן מצב של
מערכת פנויה, למשל בעת הפתיחה בבוקר, וזה לא היה מייצג דבר לגבי
העומס, כאשר עגלות וקופות תפושות ע"י הלקוחות הנוכחים בחנות.
פלט הרצת תכנית הדמוי
נתאר את ההדפסים הסטנדרטיים המתקבלים בסיום הרצת התכנית וכמו כן
את הדפסי הטבלאות. קיימים הדפסים נוספים, בהתאם לדרישות המתכנן
כמו למשל סטטיסטיקה על זרימת התנועות הבודדות במערכת, או תכולת
מונים שונים בזמן בצוע התכנית.
בלוקים ,
ראה שרטוט 9 -,- 1.
התכנית נותנת את מצב הטעון האבסולוטי, מתחילת ההרצה ואת מצב
השעון היחסי. המצב היחסי הוא מהוראת 85588 האחרונה. השעון ניתן
ביחידות הזמן של המודל.
הפלט לכל בלוק כולל:
א. מספר הבלוק - כפי שנקבע ע"י תכנית הדמוי בשעת עריכת המודל.
ב, מספר התנועות בבלוק בזמן סיום המהלך (מצב רגעי)
ג. מספר כולל של תנועות שעברו בבלוק מאז תחילת ההרצה או מאז
הוראה השא .
נוכל להבחין שאמנם עזבו את המערכת 1000 תנועות (בלוקים 18,17)
כפי ישבקשנו 'בהוראת ]51/8 השניה. למערכת נכנסו 1009 תנועות.:
(בלוק מס.1).
, מתקנים
ראה שרטוט 10 - %- 1.
במודל זה המתקנים הן הקופות, ועל כן הדוח הזה מתאר את הפעלת
הקופות ונצילותן.
ל ב. 3
. נישראל+ בע"ם |
.₪ וו --
81006 5
24 = !850 30081 8 פצוז פה
005 806%
אזסד | זא₪ק7ה00 א8/06 |אזסזד | זא60₪₪5 00 אזסז | זא86הה60 א8|06
1 0 109 0 0 358 31 0 1
2 2 109 / 1 38 || 2 3 30
3 0 107 3 0 397 33 0 31
4 0 10 0 0 0 34 0 301 /
5 0 107 55 0 70 35 0 1 5
6 0 | (8 6 1 ₪ || % 1 301
[ 0 08 7 0 10 37 0 30
8 0 30 18 0 00 || 8 0 300
9 1 3590 9 0 1 39 0 0
0 0 58 20 1 207 2
- 50 -
,
6 דט וחק
.0 .5אחז
5ודפודד5 ץדו 016
26 ג
.0 .45חז פאהחד ואוד 5םואזאם
6 1
ד
1 3
5 0
השפ טא
208
ש
277
21
-
ב
אסוזאלו ווזט
.72
.0
.6
.4
צזו 6
טא
כ ,2
(60600001 000187 - 3 ,2 ,1 5ז6פהוטא ע%וו861])
(00600001 07655 - 4 זספוחטא ע%ו!861])
הפרטים הם:
א. מספר המתקן
ב - תפושה יחסית של המתקן (מספר יחידות זמן שבהן היה
המתקן תפוש מחולק בוזמן המהלך)
מספר תנועות שעברו במתקן (במקרה שלנו לא היתה חלוקה
. שוה בנצילות הקופות)
זמן שרות ממוצע לתנועה (זמן זה מתאים לזמן הממוצע
בהוראת 605אג שק/ ).
שני הטורים האחרונים מהוים נתונים נוספים לצורך נעוי ובדיקת
המודל ואין להם משמעות מעשית.
מאגרים
ראה שרטוט 11 - ,- 1
בדוח זה מתקבלים נתונים על תפושת המאגר. בדוגמה זו, "תפושה" פרושה
"נצול" או - מספר העגלות שנלקהחו מהמאגר.
הנתונים המלאים הם: מספר המאגר; קבולת מקסימלית; תפושה ממוצעתן
תפושה יחסית (ממוצע מחולק למקסימום); מספר כניסות למאגר מאז תחילת
המאגר או מאז הוראת ]:₪5] ; זמן שהיה ממוצע של תנועה במאגר;
תפושת המאגר בעת הפסקת המהלך; תפושה מקסימלית.
תורים
ראה שרטוט 12 - ץ - 1
במודל שלפנינו 5 תורים: לעגלות ולכל אהת : הקופות. סטטיסטיקה
נוספת לנתונים בטבלה זו אפשר לקבל ע"י רישום נתונים על התור בטבלאות
. כמו למשל עקומת התפושה של התור.
ההדפס הסטנדרטי כולל נתונים מקסימליים וממוצעים בלבד.
הנתונים הם:
מספר התור, תכולה מקסימלית; תכולה ממוצעת; סה"כ כניסות לתור; מספר
"כניסות אפס":; אחוז כניסות אפס; זמן ממוצע של שהיה בתור; זמן ממוצע
של שהיה בתור למעשה (ללא כניסות אפס); תכולה נוכחית בזמן הפסקת
ההרצה. "כניסת אפס" הינה מעבר של תנועה דרך הבלוק של התור (. 00605 )
מבלי שתתעכב, כלומר, זמן שה ה בתור שוה ל-0.
= 51 ₪
נישראל) בע"מ
51002005 5
אטוא|אהוא | זא00885 | 05א:/ ה | 0:05 1
605 5 אס 5אהחדוםואוד: 5פוחזאם אסוזה2וווזע 5זאמזא60 צזו6אקה6 אשפוטא
102 1007 01 2( 20 10
5 ץק 0 5
39 20
= ₪
5 מ0050₪
זווזתק60 0ת:/% 05הק]טה זא0ה:ק - 7880 | הדסד =6התהם/ה מטואןאהא ם0פטס
5 ד 60 5 החד/אוד 5אמחדםאוז 28805 5|חזאם 5ש|הזאם זא א60 5זא:זא 60 הפפטא
1 04 183-393 | 66 39( 5 / 1
הת 0 531 -- 1 .6 5. 1 2
1 2 39| 43 > זן קל 08 2 :
18| 1470 607 18 31 48. : 4
. 2 3 090 | 23 81'0 - 109 - 0.56 12000 ע .
5 6א סנ ₪01 5אהחדופואוז ה - 5 חווד 06 אשת +
₪3
1
>
/
₪3
5 חה |60=ת - ₪=ד9צ5 או 6אוד -- - ו
וו ==
1
-
5 ז0 50" אסודה ו /5ס סא הסאהד5 זאמו סאה פוא 1 !הגד א! 55!חזאת
6046 חס 000 .929225 0 344 2.04 0
אסודה | /שס ] תודשא םעוזה וטוא פד וטס זא :05 - הסקקט
תסו חסה] : או 0 | =זסאו בושת 05הזם6התק | |הזסד ז0 | צ6א5005א- זואוו
14- 1. 10.0 0. 0. 0 00
7- 4. - 100.0 0. 0. 0 (
/ 0- 7. 10 0. 00. 0 00
5 3- 9. 4 99 -% 7. 4 00
5- 2. 4 1.5 9. 7 10
8- 4. 8 1 277 8 0
1- 7. 2 94 1 7 1 0
0ב 0
18 11 5 4 4 2208 16 100
15 13 5.1 6.8 112 20 10
12 16 14 5 98 1-1 12 100
19 -. 1.468 7 2 1. 5 100
16 11 4. 5 8 2 100
14 14 4 8 8. 2 200
2201 16 0. 10.00 4. 1 2000
0 ו ה 85 500 6אוא| הוה
05 55=חקא= - א6ז5%5 או ₪אוז
2-ה
2 םוטא 1 הז
65 ז0 5 אסוזה ו םס פההסאהד5 זאםואט6הה הפוא = ופמז א| 55|אזאם
46-- סא | 112812.000 > = 86.062 | 29 200
אסוזדה שסס ךוות שודג וטוט פעודת וטס ז תק | 8/55א0855 סקט
ו סז | אגשוא ]0 | השפא|הוושת 05ז6א:ק אזסד ]0 צס6אםט0םהז | . זואו
ד 8. 0 | -0. 90. 0 100
210 1 .3 3 6 .8 9
/ 0 8. 3 6 33 עב 200
₪ > 122 ל 6 13 6 6 270
, 3- 7 6 3 19 3 500
4 ד 0 9 6 6 0
60-00 07 (3 3 6 7 16
+0 3 19 3 6 17 072
100 1 19 3 6 16 .0
10 38 16 9 10 16 .9
10 21 9 9 10 16 12
10 21 9 9 0 1% 156
00 6 19 9 30 146 |55
70 1 .3 3 6 15 3
0 .4 13 6 13 15 02
10 2 .6 3 .6 15 2.0 ?
0 2 .6 10 .0 0
175.9
20 1 5 185 סה 6ואו הוופה
הערות לבנית מודל הסופרמרקט
מודל הסופרמרקט הנו מודל פשוט יחסית. אין בו נתוחים מתמטיים
או בעיות סבוכות לגבי פעילותם של הגורמים השונים במערכת ויתסל
הגומלין ביניהן.
כך זה למראית עין. אולם גם במודל זה, שלא לדבר על מודלים סבוכים
יותר, יש הנחות יסוד אחדות אשר בעקבותיהן נעסה המודל פשוט. כאשר
מעמיקים לחקור את המודל אפשר להבחין בנקל באפשרויות רבות שלא נלקתו
בחשבון.
אין צורך לקחת תמיד את כל הגורמים ואת כל האפשרויות. שיטת הדמוי
מאפשרת לנו לערוך את הפתרון בשלבים, ללא השקעה גדולה. לאחר הצבת
המודל הבסיסי אפשר לבחון את התוצאות המתקבלות מההרצה הראשונה, ואז
להוסיף נתונים נוספים, להריץ את המודל שוב ולבחון שנית את התוצאות.
ערכפי" של ההפרשים בתוצאות ההרצה של המודל יעזרו לנו לקבוע אם
השנויים שהכנסו הם משמעותיים או חסרי חשיבות מכרעת.
, . טעות היא לחשוב שבמודל מורכב מכניסים את כל האפשרויות הקיימות.
כשם שלא לוקחים בחשבון את כל ואפשרויות בכל הערכה שעושים בין במחשבה,
על הנייר, או במודל פיסי, כן לא עושים זאת גם במודל שמריצים ב חשב.
הצלחתו של המודל והתאמתו למציאות שאותה הוא בא לבחון תלויים במדה
רבה בהתאמתם של השקולים העקרוניים של המערכת, ושלובם של השקולים
המשניים שהשפעתם על התוצאה היא רבה ביותר.
גורם שני בר חשיבות באיכותו של הפתרון הוא מהימנותם והתאמתם של
נתונים שונים למודל המעשל: הכוונה בעקר לזמני שרות, התפלגות מופעים .
וםף".
נפרט חלק מההנחות שנלקתו בחשבון בבנית מודל הסופרמרקט:
1. מופעץ הצרכנים אינו תלוי בשעות היום
2. כל לקוח שלוקת עגלת קניות הוא בהכרח קונה. לקוח אינו נכנס
לקניות ללא עגלה.
3 אין לקוחות עוובים בגלל שהיה בלתי צפויה בתור לעגלות.
.4 אין החאמה בין זמן הקניה לזמן התשלום. בדרך כלל - יש התאמה,
לפי מספר הפריטים שנקנו. למספר הקונים בחנות יש גם כן השפעה
על זמן הקניה.
= 97 ..-
||
נישראל) בע"ם 3 |
4. מצב מאוזן מתקבל לאחר 200 לקוחות שעברו בחנות.
ללקו .
הקוחרה אקספרס לא ניתנת אפשרוה להשתמש בקופות הרגילות -
גם אם הן פנויות ולהיפך.
6. ההחלטה על בחירת התור נעשית לפי מספר ה בשמ בתור. למעשה -
יש לכלול בהחלטה גם את מספר הפריטים. |
7 הפניה לתורים היא לפי הסדר 1, 3, 2, אע"פ שלקוחות פונים בדרך
כלל לתור הקצר ביותר לא לפי סדר קבוע.
8. הלקוח המקבל שרות בקופה אינו רשום בתור שלה, ולכן יתכן שלקוח .
חדש יפנה לתור מסויים ליד קופה עסוקה אע"פ שבתור אחר גם הקופה
פנויה.
9. אין החלפה של תור. לקוח להחלקט על תור מסויים אינו עוזב אותו גם
אם המצב במערכת משתנה (תור אחר מתקצר יותר מהר מהתור בו הוא נמצא).
10. 4 קופות פתוחות כל היום וכל הקופאים עובדים בקצב אחיד.
1. כל ההתפלגויות מלבניות
2. העגלות מוחזקות עד לסיום התשלום בקופה. לקוחות אקספרס אינם לוקחים
את העגלה לשם פריקה במכונית.
3 עגלות שנלקחות לפריקה מוהזרות מיד לשרות, ללא עכוב כלשהוא.
0 לקוחות לאהר
נקודה זו מהוים מדגם מלצג:
ושלמות לבעית הסופרמרקט
מודל הסופרמרקט, כפי שתואר קודם, מנית שאין הלות בין זמן הקניה לזמן
וכמו כן - שבחירת התור הקצר
הדרוש לשם עריכת החשבון אצל הקופאי;
נעשית רק לפי מספר הלקוחות בתור, בהתעלמות ממספר הפריטים.
נציג כעת דוגמה שבה נקח בחשבון את מספר הפריטים שנקנו, לשם בחירת התור.
ראה שרטוטים: 2 -%-4
3 -ץ-4
את מספר הפריטים שנקנו ע"י כל לקוח נקבל מתוך התפלגות של פונקציה
מצטברת רציפה. נוכל להניח (טוב הנחה!) שמספר הפריטים ישתנה בין 1 ל-+200
ובחירת מספר הפריטים שיקנה ע"י כל לקוח תעשה בעזרת [א] - אחת הטבלאות
למספרים אקראיים שיוצרת תכנית הדמוי.
ל ב 3
(ינטראל+ בע"ם
א 80ותדפוס. 605טאוהאס60>"
550 ההסחטכ פואשדו = השפואטא
200
- 59 -
1 ז8ם וחטא!
זו 5ח6!|
ססו
70
50
20
5. 0
ואח
2
6 ,|אח אסושאט: פאסזו
(5|חוסק 6ח0611 0! פאס!!10/ ]60 |)
5 505 5אןאח ד
10*01+1 ₪|8ה|הגט |
2+ = )8הוחג - 2
3 = !הגש 3 "6
5 | %
בא |
| יי (ה -] פע וש 5
2-1 3-1 [ק-ו ]|
שי 4-3
הכדי לחלק את הלקוחות לשתי קבוצות לפי מספר הפריטים שהם קונים, נוכל
שים לב לכך שההסתברות לקנית
מספר פריטים כלשהוא (ציר 4) ניתנת
בצור האפקי (ציר א),
בהתאם לנקודת החתוך על העקומה.
כדי להצמיד לכל ל
קוח את מספר הפריטים שקנה עלינו לרשום את הבלוץ/
ההוראה ,1 45516 בכל מקום שהוא בין בלוק היצירה של התנועות
לבלוץ הבחירה של התור שאליו יצטרף הלקוח.
ההוראה
תעביר לפרמטר 1 של התנועה העוברת בבלוק את ערך
הפונקציה 1 ( !א ). בחירת הערך תהיה אקראית.
אם רוצים להשהמש בנתון זה לשם קביעת זמן הקניה, עלינו לרשום בלוק
זה בתהילת התכנית לאחר בלוק היצירה של הגנועות.
לרשום את הבלוק מס. 5 במודל בצורה שונה.
במקום:7אם, 3,050, 5-66ו/ אד
נרשום: 6,5%7,וץ 6 זפסד
כלומר - אם המספר ב- [; (מספר הפריטים שנקנו, בהתאם ל- %]055|6א, ).
גדול מ-6 (שנקבע כמספר הפריטים הגבולי), יש להמשיך במסלול הרגיל -
בבלוק העוקב. אם המספר ב- [7 קטן מ-6, יש לעבור למסלול *5%(אקספרס).
בחירת התור לפני הקופות לא תעשה רק לפי מספר הלקוחות העומדים בכל
תור, אלא ילקחו בחשבון מספר הלקוחות ומספר הפריטים שקנו. לשם כן
נגדיר עבור כל תור משתנה שבו ינתן לכל לקוח משקל של 10 ולכל פריט
משקל של 1. בחירה זו של המשקלים הינה רצונית.
נגדיר עבור תור 1: 1 *סן םופאוהאצ ן
המשתנה אשר ישמש לנו להשואת התורים יהיה מורכב משקלול של מספר
הלקוחות בתור (מספר הלקוחות כפול 10) ומספר הפריטים המוחזקים אצל
כל הלקוחות בתור.
את מספר הפריטים של כל הלקוחות בתור מס.1 נצבור במונה מס.1
(/ 5ש|א/ם//5)סכנויו 1. כאשר לקוח מצטרף לתור נוסיף את מספר
הפריטים שלו (שילקח מהפרמטר 1 של התנועה) למונה, וכאשר יעזוב את
התור - נחסר את מספר הפריטים שלו מהמונה.
נינם[ראל) בע-ם
- 62 -
4-7-8
כב ו
6
6
| = 6
6
ד 6
שאוד :>
₪5 ושח
6
עצטלולווירהזאעקהקהחקאוק קה ודרטקנתוקוקרחקיח
סנוי נוסף שאפשר להוסיף יהיה בתחום צורת הכנת התרשים.
/
אפשר להבחין בנקל שיש חזרה על סדרת בלוקים/הוראות זהה עבור
כל אחת משלוש הקופות הרגילות. ראה תרשים 4 - )-4.
נוכל לצמצם את הכתיבה ע"י שמוש בשיטת ההתיחסות העקיפה
אסוז 5506 זספאןסאן ). לשפ כך נצרף לכל תנועה (לקוח) את מספר התור
שבחרה בו. למעשה אפשר לראות זאת כהצמדת חוית עם מספר התור.
נשמש שוב בהוראה %ן65]0/ ,אולם הפעם היא תתן ערך קבוע ולא ערך
שנלקח מתוך פונקציה. הערך ינתן לפרמטר 2 של התנועה.
השוקקטקטקקקקו וו ריר
עבור התנועה שבחרה בתור לקופה 1 נרשום: [,2 צ(855|]5.
ההתיחסות לנתון אשר ב- 72 היא ע"י 2א, כמו למשל 2* 5!)ם()) שפרושו
"תפוש תור שמספרו נקלח מתוך פרמטר 2 של התנועה"
4
יש להדגיש שעבור תכנית הדמוי אין חשיבות לשנוי זה, השנוי הוא של
שיטת הכתיבה והוא מיועד לנוחיות המשתמש. צורה זו מאפשרת שליטה
טובהייותר על התכנית והיא גמישה מאד כאשר יש להכניס שנויים ותקונים.
עד כאן התוספות שהוכנסו לתכנית, אולם אפשר, ללא קושי מיוחד לשנות
גם את זמני השרות של הקופאים לפונקציה של מספר הפריטים ועוד.
(ישראל) בע"מ
= 01| )| () ב ב מששמששמשמחהאהחהחהאחחאהחהחהחתההאהחהחההחההההחההחההההההההההההההההוההוההוהרירי..
נפו" המוּדל
1 0
המושג נפוי מתיחס לכל אותן הפעולות הנעשות על 9% המתכנן כדי
להוציא את השגיאות הטכניות והלוגיות
מן התכנית שהכין, ולהביאה
למצב שתהיה נכונה מבחינה לוגית ותענה על כל האפשרויות שהוכנסו בה
ללא תקלה כלשהיא.
הנחיות והערות ראה בפרק: [
| 0 ,0 ספט 106 חס פחסוזפסְפָפָט5 0611601
בחוברת : ]הסוא 505
להלן ניתנות מספר הנחיות כלליות למתכנן:
במודלים גדולים יש לעתים קשיים בנפוי. הקשיים נובעים עקב התנועות
השונות והרבות הנעות במערכת ועקב ההרכב הלוגי המסובך של המודל.
כדי לאפשר למתכנן לעקוב אחר השנויים במודל תוך כדי הרצתו, ולהבטית
את ההרצה מפני,לולאות אינסרפיות ( ק900! ) אפשר לקבל הדפסים מיוחדים
המשקפים תוצאות חלקיות בשלבים שונים של ההרצה. רצוי כמובן להמנע
מהדפסה מיותרת אשר יכולה רק להכביד על הבדיקה ולא להקל עליה.
תצלום רגעי ( 5%/7 )בהוראה זאהז5 -
הדפס סטנדרטי של תכנית הדמוי (מצב בלוקים, מתקנים, מאגרים,
טבלאות) וכן גם הדפס שרשרות האירועים הקיימים, הארועים העתידיים
וכן טרשרות המשתמש. ההדפס הסטנדרטי ניתן תמיד בסוף ההרצה והדפס
השרשרת ניתן לפי בקשה בלבד.
לדוגמה: /
י |- זז ,
בקשת הרצה למשןך זמן בו תעזובנה 1000 תנועות את המערכת,
לאחר יציאה של כל 200 תנועות יש לקבל הדפס סטנדרטי מלא וכמן כן
(עקב הציון 1 בפרמטר הרביעי של ההוראה) גם את שרשרות האירועים ,
של התנועות.
ההוראה דד ניתנת בסוף התכנית, כהוראת ,מקרה לתכנית הדמוי.
ווו
- 64 -
ל ב. 33
: / נישראל) בע"ם
- ההוראהזאןא? |
"=
הדפ
ס של 5% כלשהוא, כמו למשל שרשרות האירועים, מצב
כ
תורים, תכולת מונים, הדפסים סטנדרטיים של הבלוקים או של
מצב המתקנים והמאגרים.
לדוגמה:
5 זאוןאק
בקשת הדפס סטנדרטי של מאגר 5108/0.0) ם". 106.
את ההוראה זא]א? אפשר להציב במקום כלשהוא בתרשים, ללא
הגבלות.
הדפס של נתוני התנועה במעברה מבלוק אחד למשנהו. לכל מעבר
שורה נפרדת. הוראה זו תשמש בעקר לבדיקת מסלולים קצרים
מכיון שהיא בזבזנית בצריכת זמן מחשב, לעומת זאת יעילותה
רבה. ההדפס מספק נתונים מלאים על התנועה, בדומה להדפס
הניתן בשרשרות האירועים. "₪
האינפורמציה על כניסת.תנועה לבלוק ועל הבלוק הבא טהיא
עוּברת א ליו מאפטרת לאתר לולאות תכנות ( 0008 ) בלת* רצויות
או לוגיקה בלתי רצויה של המסלול.
זהוי תנועות הנלכדות בלולאה אינסופית במסלול בלוקים בעלי
זמן אפס (כלומר ללא 65א//0) הדפס תוכן הפרמטריט ועדיפות
התנועות מאפשרים לבדוק אם הצבת הנתונים נעשתה בהתאם למה<וכנן.
בכל שורה מודפס גם וזמן השעון שבו נעשתה הפעולה.
כאשר תנועה עוברת בבלוק 68/א, היא מקבלת סימן זהוי מתאים.
בל תזוזה שלה תודפס כמתוכנן. כדי להגביל את ההדפסה ולהפסיקה
כאשר היא לא נדרשת קיימת ההוראה 65אזא() המבטלת את הסימן
הזה.
לבדוק מסלול של תנועה אחת בלבד מקובל להציב בלוק
וליצר בו תנועה אחת בלבד, להעבירה דרך בלוק
כדיל
שא נפרד |
קאז ומיד להעבירה למסלול הרגיל של התנועות.
ל ב. 33
נינםראכל+ בע"ם
לדוגמה:
אפ
ו 6
4 3
5
הזה א
|
עֶרְיבת הדפסים של תכנית הדמוי ( סו זכ )
בתכנית הדמוי הכללית משולבות תכניות המופשרות לערוך את הפלט:
בצורה ;ונה מהעריכה הסטנדרטית.
האפשרויות השונות הכלולות במסגרת זו הן:
1, בחירה של הפלט הסטנדרטי שרוצים להדפיס. לדוגמה: להדפיס רק
את מצב המתקנים והמאגרים, ולא להדפיס את מצב המונים, הבלוקיק
ועוד.
2. עריכת כותרות לסעיפים השונים אבהדפסה הסטנדרטית והוספת הערות,
.ב עריכת ההדפסה עם רוחים, דלוג דפים ואף סדור שונה של סעיפי
ההדפסה.
4. הצגה של 5% בצורה גרפית, במערכת צירים דו-ממדית. אפשר לתאר
היסטוגרמים, או פונקציות בדידות.
פרוט ודוגמאות לעריכת הדווח ראה בנספח לחוברת |סטחם) 056% .
- 66 ₪
ל ב. 43
נישראל) בע"ם /
הוראות בקרה שונות
41 - הוראה זו תופיע
מופיעה תעשה הרצת הדמוי
בראש כל תכנית מודל. כאשר היא
. אם הוראה זו נעדרת מתכנית המודל,
תעשה בדיקת התכנית בלבד. ( |
/ .) /'פפ6חוס|ץ
/
פ א 5 - הוראה זו תבוא בסיום תכניה המודל או קבוצת המודלים הנפרדים
אשר מוזנים להרצה אחת במחשב.
08 - כאשר מריצים בזה אחר זה מספר מודלים שונים יש להפריד
ביניהם ע"י הוראה זו.
זקפשק - בהוראה זו משתמשים באשר רוצים להביא את המערכת ליציבות
פעולה כלשהיא, ורק אז לערוך את ההרצה לשם בדיקת המודל. (ַ
לשם כך, מריצים את המודל לפרק זמן מסויים ואז מבצעים את ההוראה
ךפה , ע"י הוראה יו מבטלים את הסטטיסטיקות שנצברו, את הנתונים
על נצילות מתקנים, מאגרים ותורים, את טבלאות השכיחות, ואת מוני
הצבירה לבלוקים. המונים של המערכת, תכולת תורים ומאגרים, מצב
מתגים לוגיים והתניות אחרות אינם מוחלפים.
לאחר מכן מריצים שוב את המודל, לפרק הזמן הרצוי לשם צבירת
נתונים לנתוח המודל.
לדוגמה: בסיום תכנית המודל תנתנה ההוראות הבאות:
קו,200 זז
ךא
0 ו זז
הרצה למשך זמן בו תעזובנה 200 תנועות את המערכת. בסיומה
של הרצה זו לא ינתן ההדפס הסטנדרטי המקובל, עקב ההוראה ל4צ!
בפרמטר השני.
זא
הרצה לשם נתוח המודל, למשך ומן בו תעזובנה 1500 תנועות
את המערכת.
ניעוראל) בע"ם
- הורא
0 ה זו מבטלת את כל התנועות מהמערכת, מבטלת את
הסטטיסטי
קות ומאפסת את כל המונים. (גם 5 ).
אין צורך להצי .
ךר וציב הוראה זו לפני ההוראה ]51/8 הניתנת בפעם הראשונה.
הנחיה למ :
1 ?מתכנן: הקפד לקרוא את הסעיפים המתיחסים להוראות | 85508
ו- 0]2/8 בחוברת |סטחם|/ 509% . |
חוסר ת ,
שומת לב להשלכותיהן של ההוראות על המודל עלולות לשבש את
הלוגיקה ואף לגרום לתקלות בהרצה.
- הוראה זו, מלווה במספר הוראות נוספות, מאפשרת
ל ו
ליצור תנועות ע"י תכנית אחת ולהזינן להרצות חוזרות במודלים
שונים.
7. 7 -- הוראה זו מאפשרת למתכנן לתכנת שגרות בשפות תכנות
שונות ולשלבן לשם תפעול במסגרת המודל שבנה.
ס י כ ו ם
תכנית 300/ 6055 מופעלת במחשבי י.ב.מ./360 פה 4 שתי
מערכות הפעלה שונות.
הבדל זה אינו מתיחס ללוגיקה של התכנית אלא לשיטת התפעול בלבד.
הבדל נוסף הוא גודל מערכת המחשב.
41 מהדורת יו
מספר התכנית 05-19%-/360
זכרו]י מינימלי 4%
זכרון עזר 2 בונני דיסקים מגנטיים 2311 (כולל מערכת
ההפעלה).
2. מהדורת .658
מספר התכנית | א05-17-/360
זכרון מינימלי 12886 ו
2 בונני דיסקים מגנטיים 2314/2311 (כולל
מערכת ההפעלה)
זכרון עזר
%-
ל ב. מ
(יעוראל) בע"ם
להלן רשימת החוברות בנושא זה:
(020-0186) הסוזס 20507 ה0ו160!סק/ - 6/055/360 .1
הסבר על מטרות הפעלת תכנית דמוי עם מספר דוגמאות.
(20-0304!) [סטחסא 5'זספ( זו 6טטסזוח! - 6/055/360 5
חוברת בסיסית המסבירה את מבנה תכנית הדמוי ונותנת דוגמאות
לשם כתיבת מודלים פשוטים.
(120-0326]) |סטחסא 5'ז50( - 2055/360) .2
החוברת העיקרית המתארת באופן יסודי את תכנית הדמוי
ואפשרויותיה. דוגמאות רבות והסברים המיועדים לכל המשתמש
באופן אינטנסיבי בתכנית.
[סטחס\ 5'זסז סז 2) - 255/360 0 .4
7 - 005
[[03 - 020 - 05
חוברת המיועדת למפעיל המחשב, להכנת כרטיסי בקרה ותאור
התפעול.
- 69 -
(ישראל) בע"מ
פונקציות
נ ס פ הח י ם
במקרים י
| רבים ניתן לתאר יחסי גומלין במערכת כקשר בין 2 משתנים.
שרים
ל כאלה ניתן להגדיר ב- 6/055 כפונקציה, שהנה אחד המרכיבים
השסשמושיים ביותר של השפה.
פונקציה מגדירה קטר בין משתנה בלתי תלוי - אשר יכול להיות כמעט
כל | 5% - לבין משתנה תלוי וא אשר אף הוא /5%, (מספר אקראי,
ערןך פרמטר של תנועה, שעון וכו".).
פונקציה יכולה להיות בדידה ( 25 ) או רציפה ( 6 ) ומוגדרת
כזוגות של ערכים. כל זוג מכיל ערך המשתנה הבלתי תלוי ( :< )
וערך המשתנה התלוי ( 6% קיימות פונקציות נוספות שעל תכונותיהם
נעמוד בהמשך.
כדוגמה לפונקציות המתארות שני משתנים מספריים נתאר לעצמנו מערכת "|
שבה קיימים 4 סוגים של חלקים המקבלים טפול ע"י טכנאי.
משןך הטפול בסוג 1 :30 דקות
בסוג 2 :20 דקות
בסוג 3 :60 דקות
בסוג 4 :50 דקות
ניתן להגדיר פונקציה בה סוג החלק הוא המשתנה הבלתי תלוי (% (
ומשך הטפול - המשתנה התלוי ( 0 ). זוהי פונקציה בדידה - קיימים
בא רק ערבים מסויימים של > ו- ץ בתחום מסויים.
נתאר את הפונקציה באופן גרפי:
3
(ישראל) בע"ם
נניח
שמוג חלק החילוף הוכנס לפרמטר מס. 8.
8 יהיה איפוא
המשחתנה הבלתי תלוי
. כל פניה אל הפונקציה תהיה התיחסות אל
המשתנה ה
וחלוי (זמן הטפול) המתאים למשתנה הבלתי תלוי אשר
הוגדר בפרמטר 8 (סוג החלק).
הגדרת הפונקציה תעשה באופן הבא:
4 אסוזסאש" 0
60/4 3 20 30/2 ו
השורה הראשונה מגדירה את הפונקציה באופן כללי.
0 . - מספר סתמי הנתן לפונקציה (ההתיחסות לערכי הפונקציה
תהיה 10א] ).
אסוזסאע] - מציין הגדרת פונקציה
8| - המשתנה הבלתי תלוי, במקרה זה - פרמטר מס. 8
4 - זוהי פונקציה בדידה בעלת 4 זוגות ערכים
הערה: לפונקציה אפשר לתת שם סמלי כגון ||;|]ק7ק וההתיתסות אליה
תהיה ם|אוזפעאת - .
השוףפה השניה נותנת את זוגות ערכי הפונקציה,.
0 =2ץ ,2 =2א ;30 =[ץ ,| =ז[א וכו".
(ערכי א חייבים לבוא בסדר עולה משמאל לימין).
דוגמה לשמוש בפונקציה:
הצב בפרמטר 8 את המספר 3 43 "5ו55[0/
ו
התנועה תופשת טכנאל וחמספז 342
הטכנאי מטפל בתנועה פרק זמן הנתן
ע"י פונקציה מס.10 (במקרה
הספציפי 60 יח" זמן). סא >סצוא עס
שחרור הטכנאי ומ6סז ₪6/55ק
אחד השמושים החשובים הפונקצית המודלים של סימולציה הוא בתאור
ו
פונקציות הסתברות. לעתים קרובות נתן לתאר התרחשות מאורעות
במערכת על פי פונקצית הסתברות, על סמך נתונים סטטיסטיים שבידי
יבונה המערכת, בהנחה שהמאורע הוא משתנה מקרי.
ב. 3
ילל בע"ם
אם נחזור לדוג
מה של חלקי חילוף - ננית שידוע לנו כי 20% מחלקי
החילו
: המתקלקלים הם מסוג 1, 40% מסוג 2, 30% מסוג 3 ו-10%
מסוג 4.
את פונקצי
קצית ההסתברות ניתן לתאר באופן גרפי. לצורף השמוש
ב-
5 נוח לתאר את פונקצית ההתפלגות (או ההסתברות.
המצטברת)
בתאור הנ"ל המשתנה המקרי * (או הבלתי תלוי) הוא סוג הקלקול.
פונקצית ההתפלגות מתארת את הקשר (526 א) ק = ( א ) ]
ז"א ההסתברות ש-%* יהיה קטן או שוה לערך 26
> יכול לקבל את הערכים 1,2,3,4
כדי לייצר פונקצית הסתברות ב- 62055 נשתמש במספר אקראי |%ק
כמשתנה בלתי תלוי. המערכת מייצרת לנו מספרים אקראים בתחום 0
עד 999 בהסתברות שווה.
של פונקציה הם מקבלים ערכביט בין 0 ל-0.99(0.999- ₪ 5 0)
ההתפלגות הנעים בין 0 ל-1.
כאשר משתמשים במספרים האקראיים כמשתנה
בלתי תלולי
מספרים אלה דומים לערכי פונקצית
לכן אם נהפוך את תפקיצי המהתנה התלוי והבלתי תלוי נקבל פונקציה
דומה לפונקצית ההתפלגות הנתנת לתאור ב- 6955 +
ב גר
נינשראל) בע"ם
באופן גרפי פונקציה זו תראה כך:
ו
3ן
ב
א | 60.
הפונקציה תתואר באופן הבא:
4 ,ואא | אסוזסאט; -3
4 /
3 90 / 2 0 / ו 20.
זוהי פונקציה מס. 3 שהמשתנה הבלתי תלוי שלה הוא מספר אקראי [%₪
בעלת 4 זוגות ערכים,
משמעות השמוש בפונקציה כזו במשתנה אקראי: היות ולכל מספר אקראי
בתחום(999.+ 0 )הסתברות שוה, הרי שיש לנו הסתברות של 20% לייצר"
מספרים אקראים בתחום 20. + 0, ז.א. לקבל משתנה תלוי בעל ערך 1,
הסתברות של 40% לקבל משתנים בתחום 60. + 1 ו.א. לקבל משתנה
תלוי בעל ערך 2, וכו" - וזה בדיוק הדבר הדרוש לנו.
השמוש בפונקציה לדוגמת חלקי הילוף תהיה באופן הבא:
3 ,28 245510
ז.א. הכנס לפרמטר 8 ערך בין 1 ל-4 עלפי פונקציה מס. 3.
הפונקציה הנ"ל עוסקת בערכים בדידיים ולכן הפרמטר השני בהגדרת
ו י
ה מכיל את האות 9 . ישנם מקרים בהם דרושה לנו
ו
פונקציה רציפה.
ל 3.3
(ישראל) בע"ם
ל !
דוגמה: ל וחו
/ ל 8 בסופרמרקט שוהים ליד קופה לפי ההתפלגות הבאה:
10% - שוהים
עד 3 דקות
20% .
שוהיפ 5 - 3 דקות
22 שוהים 10 - 5 דקות
20% - שוהים 20 - 10 דקות
במקרה זה יש משמעות לכל ערך זמן בין 0-20 דקות.
תאור גרפי של הפונקציה:
הגדרת הפונקציה:
65,ואא | אסוזסאט; -2
0 00 10 5/7.80 3/.30 0ו. 0 0
5 - מציין שהפונקציה רציפה, בעלת 5 זוגות ערכים.
בפונקציה רציפה נקבל גם ערכי ביניים שלא'צויינו בהגדרת הפונקציה.
ערכים אלה מחושבים ע"י אינטרפולציה לינארית. בפונקציה הרציפה
הנ"ל המספר האקראי 0 יתן משתנה תלוי של 7; ולו הוגדרה הפונקציה
כבדידה היה המשתנה התלוי 10.
חשוב לציין שתכנית 6055 אינה מקצצת את השברים שבערכי הפונקציה
בי הם נשמרים בשיטת הנקודה הצפה. אולם, כאשר אנו דורשים ערך
כלשהוא לחשובים,
נלקח רק החלק השלם של המספר, כיון שזו שיטת
העבודה של תכנית הדמוי.
אפשר לתאר פונקציות מסוגים שונים, מורכבים יותר מהדוגמאות שנתנו
באן, | (ראה בפרק המתאים ב- [סטחס א 05075 )+
(יושראל) בעדם
תאור זמן בינמופעי בעזרת פונקציה
ו
כאשר נ
תון לוח זמנים של מופע מסויים, למשל לוח רכבות, אפשר
לחתאר אותו בעזרת פונקציה בדידה בצורה הבאה:
05 אטאט 5
0 11355 275 860 300 560 0 350 00 /
הפונקציה ששמה | 1/8)5 מוגדרת בפונקציה בדידה בעלת 5 זוגות
ערכים. המשתנה הבלתי תלוי הוא מצב השעון של תכנית 5 ,
והמשתנה התלוי הוא הזמן החולף בין מופע אחד למשנהו.
כאשר נפנה אל הפונקציה, יושוה הערך של %משהתהחהסלה""ה = '
השעון של תכנית הדמוי, ]הפונקציה תקבל את הערך המקביל,פקפחשה
0 וכ ןור
לדוגמה: ופ זא 5 זפ 6
יש ליצר תנועות במערכת, כאשר הזמן הבינמופעי הוא המספר 1 כפול
ערכה של הפונקציה. התנועות תווצרנה בזמני השעון 1, 350, 560,
0, 1135.
בהקשר לדוגמה זו אפשר להעלות דוגמה נוספת לשמוש בשעון עבור
המשתנה הבלתי תלוי:
5 א סוט 5 זו
5 | 5פוו / 45 0 40 00 /" 0 /38 |
מציגה את מספר המזוודות אשר היו בקרון מסויים בכל
פונקציה זו
אחת מהרכבות אשר יצאו מהתחנה.
יהיה בצורה הבאה:
5אפזוקאת,3 | 55!0%ה
טר 3 של התנועה (הרכבת) את ערכו של המשתנה התלוי
השמוש בפונקציה זו
כלומר, העבר לפרמ
(מפר המזוודות) בהתאם לערכו של המשתנה הבלתי תלוי (במקרה זה
ו
מצב השעון).
-75-
ורש
ניוראל) בע"ם
0-8
שתי ההוראות הנ"ל
יכולות להיות צמודות כך:
שד 6
אפ זו 3 5%
משמ .
עותן: יצירת תנועות במרווחי זמן לפי הפונקציה ;|//ז , והצבת
ערך הפונקציה ]| לפרמטר 3, של כל תנועה. בשני המקרים יוצבו
הערכים של הפונקציות בהתאם ל
אותו משתנה הבלתי תלוי - השעון.
השקון 143% מתקדם במעבר התנועה מהבלוק הראשון שני כי שני הבלוקים
פועלים ב"זמן אפס".
תאור זמן בינמופעי
באפליק
בעזרתה של פונקציה רציפה יעשה בצורה הבאה:
ציות רבות אפשר להגדיר את מופע התנועות במערכת בעזרת פלוג
פואסון ( הסוזטפוז5ו0 הספפוסק ).| כדי שיתמלא התנאי של פלוג |
פואסון צריכים לקיים שלושה הנאים: אין הלות בין המופעים, אין
מופע מקובץ של תנועות אחדות, התהליך יציב.
חשוב הומן הבינמופעי עבור תהליך פואסון יעשה בך:
נניח 130 מופעים במשך 200 דקות. יהיו לנו 0.65 מופעים לדקה( 6 )
הזמן הבינמופעי הממוצע יוגדר כ- 1/6 = /. ובמקרה זה ערכו
הוא 1.54.
ההסתברות לזמן בינמופעי של דקה אחת הוא 0.65. ההסתברות לזמן
בינמופעי גדול יותר הולכת ופוחתת, ועקומת ההסתברות נעשית
אקספוננציאלית.
כדי להקל על השמוש בפונקצית הפלוג האקספוננציאלי לתאור זמן
בינמופעי כלשהוא, הוכנה פונקציה סטנדרטית. הפונקציה הסטנדרטית
מיוחדת בכך שהממוצע שלה הוא 1. כתוצאה מכך אפשר לנצל את ערכיה
לשם כפל בממוצע כלשהוא, בהתאם לנתוני הבעיה.
התאור הסטנדרטי של הפלוג האקספוננציאלי ניתן בשרטוט:
דוגמה לשמוש של הפונקציה:
קז 6
ניעוראל) בע"ם
ד
91 |₪)ה6הסקא]
9
4 אא
5 4 -- 5 6
אה 60 = גד
- 76/1 -
2
| 8
אסוזסאטזן
ממוצע הזמן הבינמופעי
הממוצע הוא 1 ולכן
הוא 5 יחידות זמן. בפונקציה הסטנדרטית
הזמן הבינמופעי למעשה יהיה הפָּפולה של
ערך הפונקציה בערך הממוצע. ערכי הפונקציה יבחרו באקראי
בעזרת המשתנה הבלתי תלוי %%א (כאשר % הוא המפר של אחד מ-8
יוצרי המספרים האקראיים).
?2 | פס6אהעפה
זמן השהיה של תנועה בבלוק זה יהיה 2 יחידות זמן בממוצע.
הזמן למעשה יהיה כפולה של ערך הפונקציה בערך הממוצע.
פונקציות אחרות
פרט לשני הסוגים של הפונקציות אשר ניתנו לעיל קיימים שלושה
סוגים נוספים שעל תאורן נעמוד בקצרה:
1 רשימת ערכים מספריים.
בפונקציה זו ערכי המשתנה הבלתי תלוי הם מספרים טבעיים
עוקפים (41 2, 48..), ולכן בהגדרת הפונקציה כוללים רק
את ערכי המשתנה התלוי, לדוגמה:
4 אסוזסאט; 8
(8,-) (ו3,-) (12,-) (2,-)
לפונקציה זו אין ערכי ביניים.
2. הציגת ערכי הפונקציה ע"י 5 .
(הטיטה הבהדידה וסיטֶת הרטימה),
. אפטר להציג את ערכי הַמטתנה הבלתי תלןי בהתיחסות ל- 5
כלשהוא. ההבדל בין פונקציה בדידה לרשימה הוא בכך,
שבראשונה יש לציין את ערכי המסתנה הבלתי חלוין בעוד
סבטניה - אין צורך כי מניחים מספרים טבעיים עוקבים.
(ישראל) בעדם
--
לדוגמה:
ערכים בדידים = אסוזסאטז - 2
(15א ,12 | (4את ,6 (אם ,0
ערכי הפונקציה 2 יהיו:
4
עבור 1 ח% - ערך של הפונקציה [] אשר יבחר בחתאם לתכונותיה
-44% 5 9 ח 1 1 4ק " ו" ו "
2 > <>4- מספר התנועות שעברו עד עתה בבלוק מס.15
64 ,2ק אסוזסוט; 12
(%ס,-) ( 3אז,-) (62פז,-) (ושפז,-)
2 5
בהנחה שערכי הפונקציה מייצגים מתקנים, תפישת המתקן תהיה בהתאם
לערך המספרי (4,3,2,1) אשר יהיה בפרמטר 2 של התנועה
2, ד
בהנחה שערכי הפונקציה מייצגים כתובות בתכנית, יתאר בלוק זה
סיעוף אל הכתובות המהוות את ערכי הפונקציה, בהתאם למספר אשר
יהיה בפרמטר 2 של התנצעה.
(ינשראל) בע"ם %
6 תורת התורים / ג'. מרדוך *
במבט ראשון גראה שלבית-חרושת ולנמל-תעופה יש מעט מאד משותף. ברם, בשני
המקרים קיימים מצבים שאפשר לתארם ולנתחם באמצעות טכניקה של חקרדביצועים
הידועה כתורת התורים. ואמנם אפשר ליישם את התיאוריה של התור -- הנקראת לעתים
גם תיאוריה של הגודש -- בתחומים רבים ושונים של חיי יום"יום, כמו בבנק, בתחנת
דלק וכדומה.
ככל הטכניקות של חקר-ביצועים כך גם מטרתה של תורת התורים היא לתת בידי
המשתמש בה אמצעים לבדיקת מצב מסויים ולהשיג נתונים כמותיים שאפשר לבסס | /
עליהם החלטות לגבי העתיד. כדוגמה נקח בית-חרושת, בו הראה סקר ייצור, כי שיעור
הזמן הפרודוקטיבי נע בין 25% ל-70%. אחרי שננכה את זמן העיכובים הנובעים
מגורמים אנושיים, נמצא כי זמן העיכוב מורכב ברובו מגורמים כמו המתנה למנוף
לביקורת, למכשירים, וכיו"ב. פירושו של דבר כי מיתקני השירותים הם הגורמים
העיקריים לעיכוב. במצב כזה יש לקבוע אם העיכובים שנתגלו הם המינימליים ההכרחיים
במיתקנים הקיימים, ומה תהיה השפעתם של מיתקנים נוספים, אם יוכנסו לשימוש,
"כמו מנוף אחר או מפקחים נוספים. יש לשקול את ההוצאה הקשורה בהכנסת מיתקני
שירות טובים יותר כנגד התפוקה המוגדלת שהם מאפשרים. אם ברצוננו לנהל את
התעשיה בצורה'יעילה, מן ההכרח למצוא פתרון אובייקטיבי לבעיות אלה. תורת התורים
יכולה לספק פתרון כזה. . 2%
אפשר לחלק כל מפעל יצרני לשתי גזרות : יחידות הייצור ויחידות השיהותים. בדוגמה
שצוטטה לעיל, המכונות הן כמובן יחידות הייצוּר, והמפקחים, המנופים, אמצעי התובלה.
וכו' -- אלה יחידות השירותים. ואוּלם יש לציין; שכאשר מפעיל משרת מכונה אחת
בלבד הוא נחשב חלק מיחידת ייצור, אך אם הוא משרת יותר ממכונה אחת -- יש
לראותו כיחידת שירות. בכל הנוגע לסוג הראשון, חרי שהתיאוריות היהועות של הנדסת
ייצור נותנות את המספרים והסוגים של המכונות, שיטות הזנתן והמהירויות, הנדרשות
כדי להגיע לתפוקה רצויה. תפקידה של תורת התורים הוא לקבוע בצורה אובייקטיבית
את מיתקני השירות הדרושים, כדי שיחידת הייצור תוכל לפעול ברמתה האופטימלית.
דוגמה אחרת, שלא בתחום התעשיה, הוא תכנון נמל-התעופה של לונדון: בו השתמשו
* מתוך חוברת נתיבי ארגון ומנהל 1968/1.
, | = 79 =
ו
בקנה-מידה גהול בתיאוריה
הם יחידות הייצור או הלקוחות,
וכו', מהווים את יחידות השירות.
שצריך לדעת מה המספר הדרו
נתון של תחבורה
מסויים.
בגלל העובדה ששיעור גבוה של ה
באים חסכונות נכבדים.
אפשר מאד שקו הייצור מאורגן בצורה
מניחיָם את הדעת, המערכת בכללותה אינ
מצבי תור שונים
נוסף לדוגמאות שהובאו לעיל, עשויים לה
----- סז[ 11נבנבנבב393//
ותובלה באופן שעיכוב המטוסים
של הגודש.
שונה. אפשרויות חשובות אחדות ניתנות בלוח שלהלן :
לוח א: מצביס אופיניים ליישום תורת חתוריס
מצב
חנות, משרד נסיעות,
דואר, בנק
תחנת אוטובוסים,
תור למוניות
חדר"המתנה לרופא
או לבית"יחולים
נמל"תעופה
מחסן מיצרכים
כניסה לתור
לקוחות או קזנים
המצפים לשירות
זרימת קהל נזסעים
חולים מגיעים
לטיפול
מטוסים מגיגעים
לנחיתה
צרורות מיצרכים
מובאים מן הספק
התור
המתנה לאשנב
שיתפנה
תור של נוסעים
ממתיוים לאוטובוס
או למונית
חולים ממתינים
לתזרם
מטוסים חגים
וממתינים למסלול
נחיתה
מיצרכים מאוחסנים
במחסן
בדוגמה זו, המטוסים המגיעים לנמל-התעופה
בעוד שמסלולי ההמראה, נתיבי הפינוי, עגלות המשא
הבעיה כאן דומה לזו של בית-חרושת -- במובן זה,
ש של מסלולי המראה, נתיבי פינוי וכו', כדי לטפל בנפח
המצפים לנחיתה לא יעבור גבול
וז ושל כוחדעבודה מושקע במיתקנים המשמשים
שירות לקו הייצור, הרי שתחום השימוש בתורת התורים הוא רחב מאד, וכתוצאה מכך
בעקבות השינויים הרבים שחלו בתעשיה בשנים האחרונות,
אופטימלית. אך אם מיתקני השירותים אינם
ז כשירה לפעולה ברמה היעילה ביותר.
יווצר תנאי תור במצבים רבים ובמציאות
מנגנון השירות
מוכר, קופאי וכו
כניסת האוטובוס,
המונית וכו'
טיפול עלדידי הרופא
מטוסים נוחתים
במסלול
שימוש או מכירה של
מיצרכים מן המחסן
מרכזיית טלפונים
מחלקת מיכרזים
תכנון נמלים
מפעילים-שוליות
בבית"חרושת ן
לקוחות מרימים
שפופרו ומחייגים
מגיעות הצעות
חוזים למיכרז
אניות מגיעות לנמל
לפריקה ולטעינה
מכונות מתקלקלות
לקוחות ממתינים "
לתגובת הטלפנית
הצעות חוזים
ממתינות לתשובה
אניות ממתינות
למעגן
מכונות ומפעילים
ממתינים לתיקון
ע''י מומחה
= 80 =
קישור ע"י טלפנית או
רשת אוטומטית
תשובת המעריך
והוצאת הזמנה
אניות גפרקות
זנטענזת
תיקון המכונה עיי
מומחה
|
1
|
1
ו
|
|
1
ו
/
|
|
/
|
ו
/
שש דהה
דוגמה אופינית של היווצרות תור היא חנות, בה מצפים הלקוחות לשירות מצד המוכרים.
אם כל המוכרים עסוקים שעה שנכנס לקוח חדש, הלה נאלץ להמתין, ובכך הוא יוצר
תחילתו של תור. בדוננו עַל התורים, נכנה את הלקוחז בשם "היחידה הנכנסת',
כלומר נכנסת למצב בו עשוי להיווצר תור. אין הכרח שהתורים ילבשו צורה
של לקוחות המסתדרים בשורה; כל מה שדרוש לנו כדי להגדיר לקוח העומד בתור,
היא העובדה שהלקוח הבהיר את ציפייתו לקבל שירות וששירות זה אינו מוכן. במונח
"שיהות'" אנו מתכוונים לכל פעולה, הדרושה כדי שהלקוח יעזוב את החנות או את
האשנב או כל מצב שבו נוצר התור. קיימים איפוא שלושה יסודות חיוניים במצב של
תור: ראשית, תהל "ד הכניסה -- האופן בו מגיעים הלקוחות; שנית, מש מעת
התור -- האופן בו ממתיגים הלקוחות לשירות, לאחר כניסתם; שלישית, מנגנון
ה שירות - האופן בו מקבלים הלקוחות את השירות, או הדרך בה מתפזר התור >
התרשימים המצורפים (לוח ב ולוח ג) מתארים מצבי תור בהם מגיעים הלקוחות
לאשנב אחד או יותר וממתינים לשירות, כאשר הפקידים עסוקים. אם נפתח את
התיאוריה, יהיה ברור שהתרשימים יכולים לייצג גם מצבים בָהם לא קיים כלל תור
פיזי, כמו, למשל, מכונות הממתינות לשירותו של מנוף, או אנשים הממתינים על קווי
טלפון שונים לחיבור על-ידי הטלפנית.
אם"כי כל מצבי התור זהים מבחינה בסיסית, הרי במציאות יכולים להיווצר אינסוף
מצבים שונים. שלושת היסודות הבסיסיים של בעיית התור, כפי שצויינו לעיל, כוללים
מספר גדול של וריאציות אפשריות הנותנות מקום למספר גדול של מצבי תור שונים.
רשימה של זריאציות אפשריות ניתנת בלוח ד (ראה עמוד 14), אך היא אינה ממצה.
כפי שראינו, בעיות תור נוצרות מפעילות כלשהי, בה נוצרות דרישות לשירות
ממקורות רבים, הפועלים פהות זו יותר באופן בלתי-תלוי זה מזה. במצבים בהם
ניתן לשבץ בדייקנות את זמני הכניסה של לקוחות או את התביעות לשירות, קל
יחסית לספק את מיתקני השירות הדרושים. אך זהו מצב פשוט בהשוואה עם רוב
המצבים במציאות.
מודלים מתמטיים
מתברר כי אפשר להרכיב מודלים מתמטיים לתיאור מצבי תור המאופינים על-ידי
. צורות שונות של שלושת היסודות הבסיסיים. בעזרת מודלים אלה גיתן להראות מה
אפשר להשיג באמצעות מערכת שירות מסויימת, וכן אפשר להשוות שתי מערכות
או יותר.: ברור שככל שהמצב מורכב יותר, כך פחות סבירה האפשרות להגיע לידי
פתרון משביעדרצון בדרך של עבודה לבלרית. ברם, אפשר להיעזר במחשב בהפעלת
מודל, וכך להשיג נתונים שעליהם ניתן לבסס החלטות. כדי להחליט מהי השיטה
ו ביותר" דרושים "מדדים של יעילות". השימוש בממוצעים מהווה אפשרות
אחת, אך קיימת סכנה גדולה של טעות רצינית כאשר לגבי מצבי. תור משתמשים
= בלבד. שני מדדי יעילות הופעלו בהצלחה: ההסתברות כי ם לקוחות ימתינו
- 9 ניתן המצב ההתחלתי של המערכת ; והמדד השני -- התפלגות זמן
-. . של לקוחות. במקרה של המדד הראשון ניתן לקבוע, למשל, את היקף התור
לרש המידה בחמישה אחוזים, או באחוז אחד של הזמן. דבר זה יכול להיות
, > 31 > |
|
|
|
|
|
לתועלת, כדי להחלי |
וחל ט, למשל, כמה שטח המתנה יש להכין לנקודת שירות אלטרנטיבית
> אליה יכן
ו הלקוחות, על"מנת שרק לעתים רחוקות ייווצר תור -ארוך. באופן
כך ששמ . אם ידוע לגר שטח ההמתנה, אפשר לקבוע את מיתקני השירות הדרושים
-- 0 יספיק במשך מתבית הזמן. |
ה -- התפלגות זמן ההמתנה -- מאפשר את חישוב זמן ההמתנה
-- קוח ואת היחס של לקוחות הנאלצים להמתין למעלה מזמן מסויים '.
וסתברות ההמתנה למעלה מד1 היא גבוהה, עלול הדבר לגרום לכך שלקוחות
לוח ב: מצב של תור אחד
עם טיום השירות 6
+
יציאת לקוחות ) לקוח מקכל שסירות
-הההחהח-<---
פניסת לקוחות ;
אורך התור
(א)
| יציאה לקוחות
/
| עם סיום הסירות 2 -
|
כניסת לקוחות
לקוחות עומדים בחור
ופונים לאשנב החופטי הראסון
יגיאת
לקוחות
1 צַם סיום
הטירות
(
|
| 8 = / כניסת לקוחות
י 2 החופטסיים להצסרף!
לאחד התורים
א-ש יר
'עדיפו לא לה
בתחנת דלק
מהירים
המתאפשרת מה
למשל, יתכן מאד שה
להפחית זמן
לשירותי המחסן.
או בסופרמרקט.
צטרף לתור, דבר שעלול לגרור אחריו הפסד פוטנציאלי לעסק, כמו
יתכן שההוצאות להכנת מיתקני שירות נוספים או
ותר יקוזזו - או אף יותר מזאת -- עלדידי הפעילות העיסקית הנוספת
פחתת זמן ההמתנה של הלקוחות. במקרה של מחסנים בבית-חרושת,
עסקתו של מחסנאי נוסף תכניס רווחים יפים, כי הדבר עשוי
ייצור אבוד של עובדים מקצועיים, הנאלצים עתה להמתין זמן רב .
מדדי היעילות משמשים לרוב כדי לקבוע, על בסיס תמחירי, אם כדאי להחיש את
שיעור השירות הנוכחי
של כל מסלול, או אם לספק מסלולים מיוחדים העובדים
בשיעור דומה לאלה הקיימים, או שמא אף יש מקום לשקול הקטנתם של מיתקני
השירות.
לוח ד: מצבי תור, סוגי שוני הבעיות
תהליך כניסה
משמעת התור
יכול להיות שונה בד יכול להיות שונה בד
1. מספר הלקוחות הפוטנר 1. מספר התורים
ציאליים- (א) תור אחד
(א) סופי (ב) תורים אחדים
(ב) אינסופי
2. מספר הנכנסים באותו זמן 2. משמעת התור
(א) בודד (א) שירות לפי סדר הכניסה
(ב) בקבוצות מגודל (ב) בצורה מקרית
קבוע (ג) עדיפויות מסויימות
(ג) בקבוצות מגודל (ד) שירות בסדר הפוך
משתנה לתור (תור בלתי-הוגן)
3 הפסקות בין כניסות
(א) קבועה
(ב) מקרית לגמרי
(ג) התפלגויות אחרות
של כניסות
4. שיעור ממוצע של כניסות
(א) קבוע
(ב) משתנה עם הזמן
(ג) מושפע ממצב התור
5. השפעה חיצונית
(א) אין השפעה חיצונית
(ב) כניסה היא תוצאה
של מצב קודם
- 83 -
מנגנון השירות
יכול להיות שונה ב-
1. מספר נקודות שירות
(א) אחת
(ב) אחדות
(ג) מספר משתנה
2. מספר מקבלי שירות
(א) אחד-אחד
(ב) בקבוצות בגודל
קבוע ,
(ג) בקבוצות בגודל
משתנה
3. שירות שניתן להשיג
(א) בקביעות
(ב) לסירוגין
4. משך השירות
(א) קבוע
(ב) סיכוי גבוה של זמן
קצר וסיכוי נמוך של
זמן ארוך
(ג) התפלגויות אחרות
(ד) תלוי במשך שהותו של
הלקוח בתזר
5 שיעור ממוצע של שירות
(א) קבוע
(ב) משתנה עם הזמן או
עם מצב התור
0 לבעיות התור גדון בדרך"כלל בשני שלבים : א.
מצב של קבע. אם נניח שמסלול ה
מאשר קצב כניסתם של הלקוחות, כלו
המערכת, ג = שיעור הכניסה ה
פתרון למצב חולף ; ב. פתרון
שירות מסוגל לשרת בשיעור ממוצע מהיר יותר
מר 1 < --= 0 (כאשר / = עוצמת התגועה של
ממוצע של לקוחות ביחידת זמן, ו" = שיעור
השירות הממוצע של לקוחות ביחידת זמן), הרי מושג המצב היציב כשהתור: מתנהל
באופן בלתי-תלוי מן המצב ההתחלתי של המערכת, וההסתברות לקבל ם ממתינים
| בתור נשארת קבועה. מצב זה קיים, פחות או יותר, בבית"חרושת, בו הדרישות
| | לשירותו של מנוף שלא סופקו עד סוף היום, מועברות לתוּר ליום הבא (מתוך הנחה
שהמנוף פועל רק בשעות העבודה הרגילות ואינו מטפל בפיגורים במשך הלילה).
| במצבי תור. אחרים, בהם עוצמת התנועה של המערכת קטנה מ-1, משיגים במהרה
את המצב היציב ופתרונן של בעיות התור מתבסס בדרך-כלל רק על מצב זה.
מצד שני, בבנק למשל, מתחילה המערכת מדי יום בעבודתה בלי אנשים בתור, והסיכוי
למצוא, נאמר שישה אנשים בתור, תלוי בזמן שבו נעשתה התצפית. אם נניח שמספר
/ שווה של קופאים נמצאים תמיד בתפקיד ושהלקוחות מגיעים בשיעור ממוצע קבוע
/ במשך היום, הרי שהסיכוי למצוא שישה אנשים בתור מיד לאחר פתיחת הבנק הוא
| : קטן מאד. ברם, במרוצת היום מגיע התור למצב של יציבות ובסופו של דבר הוא נע
ן סביב גודל ממוצע קבוע. ההסתברות למצוא אז שישה אנשים בתור גבוהה יותר מאשר
/ בתחילת יום העבודה.
/ במצבים ממשיים מסויימים יש צורך לקחת בחשבון רק את התור חיציב, באחרים יש
/ . = להביא בחשבון גם את התור החולף וגם את היציב, בעוד שבאחרים שימושי רק
[ = | הפתרון לתור החולף, מאחר שהוא אף פעם אינו יציב. מצב זה קורה בדרך-כלל אם
שיעור הכניסה גבוה משיעור השירות (/* ;ג) והוא מתאים למספר מקרים בהם
איז המערכת פעילה מספיק זמן לפני שהיא חוזרת למצב ההתחלתי, לרוב כאשר אין
כלל לקוחות במערכת. התכונות האופיניות העיקריות של חמישה מתוך המצבים
היציבים הפשוטים יותר של תורים ניתנות בלוח ה (ראה עמוד 16).
התנאים של תורים פשוטים, המתוארים בלוח ה, מתאימים למצבי תור רבים בחיי
יום"יום. מצבים מורכבים יותר, כמו אלה הנוצרים כאשר התפלגות הכניסות היא
ידועה אך אינה מקרית (לפי שיטת 2080), ובהם התפלגות זמן השירות אינה לפי
הערכה קבועה אך גיתנת להשערה בקירוב על-ידי התפלגות מתאימה -- מצבים כאלה
ניתנים לתיאור ולפתרון מתמטיים.
ברם, קיימים מצבים מסובכים במיוחד שאיגם נוחים לפתרון אנליטי ובהם הטכניקה
בשיטת הסימולציה של מונטה-קרלו היא בעלת ערך רב לבדיקת תכונותיו של התור.
7
ו שתמש בהם בשביל הפתרון האופטימלי נוהגים גם
מדדי היעילות המתאימים ולה :
להשתמש בסימולציה כדי לבדוק תוצאות שהושגו בדרך אנליטית, כדי להבטיח
ל הצפויות הן גם הקיימות למעשה. עקרונית, כל מה שנדרש כדי לעשות
- של תור הוא: התפלגות זמנים של כניסות, התפלגות של מועד שירות
שר לחשבה באופן מתמטי, או שהיא מושגת לעתים קרובות מתוך מידגם של
- 884 -
תצפיות ב
במספרים -. קיימת), משמעת התור וסידרה של מספרים מקריים. על-ידי השימוש
שירות ₪ - 8 רת מועדים לכניסת לקוחות וכדי להועיד לכל לקוח מועד
וף התפלגויות הכניסות ומועדי השירות ובהתאם למשמעת התור), אפשר
לבחו
: את התנהגות התור ולקבוע גורמים שונים, כמו הזמן בו התור הוא בגודל נתון,
התפלגות זמגי ההמתנה של לקוחות.
ללכל
קיימים היום פתרונות רבים לתחום רחב של מצבי תור מורכבים ומסובכים ואפשר
למוצאם בספרי הלימוד המקצועיים לחקר-ביצועים.
לוח ה: מצני תור יציבים
מסלול יחיה תור אינסופי
1 כניסה מקרית של לקוחות בשיעור ממוצע של ג ביחידת זמן.
2 נקודת שירות אחת המשרתת את הלקוחות לפי סדר כניסתם וכל הלקוחות מצטרפים לתור.
3. התפלגות זמני שירות לפי סיכוי גבוה של טיפול קצר וסיכוי נמוך של טיפול ארוך ; זמן
השירות הממוצע לכל הלקוחות חוא | 1/0, כלומר המשרת יכול להתפנות ללקוחות בשיעור
= ממוצע של ו ליחידת זמן, המספר הממשי מתפלג בצורה מקרית (לפי שיטת ם201880),
מסלול יחיד, תור סופי
1 כניסה מקרית של לקוחות בשיעור של ג ביחידת זמן.
2. נקודת שירות אחת, המשרתת את הלקוחות לפי סדר הצטרפותם לתור. ברם, פה מספר
הלקוחות המירבי במערכת הוא , כלומר : לקוחות הנכנסים כשיש לקוחות במערכת אינם
מצטרפים לתור, כי אם פונים לשירות במקום אחר.
3 התפלגות זמני שירות לפי סיכוי גבוה של טיפול קצר וסיכוי גמוך של טיפול ארוך ; זמן
השירות הממוצע ללקוחות הוא גן/2 כמקודם.
תור של מסלול יחיד --התפלגות כל שהי של זמני שירות
1 כניסה מקרית של לקוחות בשיעור ממוצע של < ביחידת זמן.
2. נקודת שירות אחת המשרתת את הלקוחות לפי סדר כניסתם וכל הלקוחות מצטרפים לתור.
3 התפלגות כלשהי של זמני שירות, עם ממוצע של 1/2 ושונות 05/5 של התפלגות זמן
השירות.
תור של מסלול יחיד - ומן שירלת קבוע
1. כניסה מקרית של לקוחות בשיעור ממוצע של <* ביחידת זמן.
2. נקודת שירות אחת המשרתת את הלקוחות לפי סדר כניסתם וכל הלקוחות מצטרפים לתור.
3 זמן שירות קבוע = 1/0 בשביל כל הלקוחות.
תור של מסלולים אחדים
1. מספר נקודות שירות.
2. כניסה מקרית של לקוחות בשיעור ממוצע של ( ביחידת זמן. י
3 כל הלקוחות מצטרפים לתוּר אחד, פונים לאשנב השירות הפנוי הראשון ומקבלים שיהות
% ,
יסתם (ראה לוח ג, עמוד 13).
לפן יי --- לפִי סיכוי גבוה של טיפול קצר וסיכוי נמוך של טיפול ארוך ; זמן
השירות הממוצע ללקוחות הגא 1/0 בכל אשנב.
- 89 -
8 כאג 8 ]תס אסס,זם 0255/360 : אנסאמפגן
8 6מג )מ10מסע 1 |
ל ו ב כ 6 ץד 0% 6 01 86נמינס1 126 0650106 3₪65כ שמ1ס1011 6מי'
סוה 05מ1ם מל 30-00 שמו0מסקפסינסס עגמ 6מ8 0255/360 מג 808ג1 8ס
1% 38 6ע68קק3 1סממנץפ 8 6 6 +0 6 ,פומהעש ' תס 0866 26) 50 מסט1ש 18 06ם164020 - 018 במעם א106ט,
8 ו ₪ אי 13610 -08808006גו5 .4 5 על 100% 0801 01 מ8010נסקס 526 מסגמשי
: / 6 תס 6מס1 ,פסַקַע אסס1ס 116 +0 6 [הטמהמנ 215] ם1 20101000 סמ םז1א 068 100%
.00050058 01 ממץפ 680 מס1מעש . [8נומ1/9 05628 0288/860 26 מ1 66מ0181
0 |
| טסט
| :0
צאזתק אפיה1 מסאגג
, עס יד 10% ככ
6 פסגאצאט . אמפאז המעעטת
זט 1007 | עצאטסס
א | צהעפת
צייזת סנק הפצאת
ו מנטספאם
הניד 6 .
אנסנ
ץז
- = |
מאחוא ; 10
, ₪ ו
80% ידפ]ומפתק
'פמיד פא / ₪ .
הנפא תיה פיד אז]תתפד ₪ זט
מטסופת
אאטדפת
?זפ
הכ
ץז
מד1טמ יד
%אננאט
=6 >
,ג
6
על
ל
ם
₪
5
6
,אק ות
א
סננה 36
(*) גאפ | ,תת ,ות
+
[
ספ (*)
+תטסס
זג , (*) גאפ
%סס1ל 2א6מ [4מסנוקס 50601865 14618 - ₪
גאפ
ס0תסותסחות
06
|
מסנ)סתט]
16 ות
-סה[(+) א5]
0)בחד עשססט
+ס תנקתה ותו
[ אא8]| | (*)4א5
06[
א
(*) אפ
= 87 =
676תן 80206
(*) א9
.0 100% '0*
.סח (*) 84
תו ע6שס1
(*) 4א5
5ט
תפסות
(*) גאפ
קטסי]
(*) א5
0 .סח
88560016 -
0 (*)4א5
כ
.סח
[+](*) אפ
'ותסץ]'
.סת 106%
.סח (*) א5
16
(*) 4א5 .סח
בת 6ט6ט
.סה[(*) 4 א8] | .סח (*) 54
58 ט
.סח 5)0786
.סח ,*) 4א8] | .סת(*) 54
6 שגות
וט
אא]
.
סמ קטסזם
(*) 4א5
פס
ו ו | ]|[ = [ ]יש | 5 | > | 0
1
מסאגטסג
8
5
אנ2
תפעעטם
מסאגווס
'א' צאטסס
דתגקפס
תפזאם
פאז
(1120-0326) [בגב/( 61'9צ) 566 **
51801 100 ו
פסותעומת
אסנדתפפס
.0ם 100% מדטסטפאע
.סם (*) 54 .
6%
]00 )אסא .אפ 10810 8 05
5 000 .סת מע
[(*) 4א5] 9156 | .0 (*) 4א5 | = ;
0% 0 9
, 4 ₪5 ₪
ח" .סם 401110
. סת (*) 54 זא
ט
.0 8002986 *
סם (*) 4א5
" (0בגת) (%
.0 100% ]א 645
.סח (*) 4א5 אא
0 0ם הפ
362
.מ(*) 4א8
בסו שש כ וכל
|
|
ו
|
| -המזבגק שועסופק +גוסס 0% עס ע101116
| פס %%8 ה
| ע 16[65) עס זנ מסס 4 56 24 6165 7 - 4
(0 גחה ₪6 ץ1מס עבת ₪616 ₪ .(201 פס ,(< ,(/ ,נאת
. -6עס 61 תג צבק 60117קף 0+ 11 פס 7 ,14%
.0ח +הסגמ סע סת1 -מנב ג אממאן
. . .0 656
ו
| ,
6 סותטת 0 קטסעם אזנסנ
ותו (*) אפ
, [(*) א5]
₪ 8ט ]0 .0 | .0סת 8102826 מע
ְ .סח[(*) 4א5] | .סח (*) 4א5
4 /
ד 916 1 אתו 16תס תואתס אא
אאזת סמ | = ,1120 מומתס (*) 4א5
0 (*) אפ ,סעת
08 (1120-0326) [גמ ג( :'ע1256 566 9%
₪ 2 - .
וו ו
00% 5
א (א)
מסגק
מסאעתץ
4
,
5 9
א אסנדתפפס
0
.ופ 1010 א 10010
.סח 1
. / .0 (*) גאפ
8 100% זאסת מ הי קסס,1
.סח (*) 4א5 .סת ע666
.סת(*) אפ
-התבעגאק אתו
0 0062
בס (*) 54
1
6 סד
0% "
.סח (*) אפ
אני)גות 6 | חותט!סס .0 אסץ אתדגו | פט גטפטגפוג
6 (*) גא5 .סח (*) גאפ .סח
₪1 (*) גאפ [+](*) אפ
'שת'י -חו חי גכ אסת חקי .סח 0111 ו'פ]מטתכ
6טסומסע) | -ותטת 6062 | ע2100%10 | (006ת1 עונעס1עק) | .סת (*) אפ
(ח610קס 1 ש6ט -6ע
| הכ בצ | הי
-88580ע1 -8ח8ע+
יונ ח0סן)30
(*) אפ | [(*) גא5]
אַתוּקַּת ות 1% ע6קקט עסשסן צאנתת
180108005 | סוהסותסתתת | > [(*) 4א5] מו :
[(*) 4א5]
[פעעעטם]| | סרק | עתתסתק
(*) אפ
פוט 0 6טסטף מעטפטף
, .סה[(*) 4א5] | .סמ (*) 54
.0 111 מפ3שזטת
*) הא
תגמס6גות | 10:סנתגות ]וס קטסע2 מעלסוענספת
1 | שתנתסלגות | ₪ ,
31006 | 108 6 וג | | שמגטף | [421 ,(*) גא5] (*)4א9
2 חק,חם] | [(*) 84
[(=) גאפ]| [(י) א8] 6 . 1
(1120-0326) 1 גמ גוא 11263 5066 %*<
== 9 אא
.0 ש111סע אתפטדקת
.סת (*) 54
הו טסוט דט הט 51| מט,זטמט5
סח (*) גאפ סמ ותטת :
.סח (*) האפ|ן *
4
= 3 106 ה0זפד 580010 היד .0 קטסץ א56
ב ץע 6 | 56ט0ןע3)1 | 6תסותנשזה 6טוי )ה (*) א5
[(י) א8] | [(י) אאפ] | תק ,חק]| | (5)אאפ תת ,מע
[א
: .0ם 80111 5
(*) אפ .
/ |
, 6וד )| אפ %0גות עססקט + סוס[ -ותגעגת | 'א' 501007
1% |סןתסותסתות | 6חסותגתזה וו (*) גא .0 906
[(*) 4א5] (*) אפ (*) אפ (*) גאפ
ע6סותטות -ותגפק 8 100% 6% | 600168 .סת כ
9% עס ע0)6 .סח (*) 4א5 | .סח (*) אפ
-ומפ אק הצר
8 | את1ע6פנתטה
[*) אפ] | [(*) אאפ]
מל
| י וט | .סה פסגת | מדג1טמגד
| [.סח (*) 4א5] | .סח (*) אפ
| /
9
בן
פא
%סת 2 2480 1 0ב 5 שפסך
8 100% .סח (*) הא5 | .סמ(*) א פע
[סת (*) 4א5] 6
7
פחט | שדגאנתתפדך
[.סת (*) 4א5]
קַתןא6תר]| 100% +אסח 4 100% 6% ת0ן561600 || תמקפאהתך
0 18000 8 (*) א5 6ות
,סח (*) 4א5]
(1120-0326) [4נגנג)( 1261'3] 566 +
- 90 -
100% 5
/ /
אסנד תס
-וו ב הק
.0 606
[*) אאפ]
[40%פ]
4 100% 61מ
(*) 4א5
.1 06 )פגונת ה50601/108110 611606 006 561600108 ,31.1 שוש
(1120-0326) [8נומב/( /'ז1296 566 4%
1