מחשבת IBM-PC יחידה 7 – גרפיקה מתמטית

משהו על חברת "מחשבת" - מערכות למידה זו חברה, אשר אחד מתחומי התמחותה העיקריים הוא פיתוח מערכות לימוד טצמי. מחברי יחידות לימוד אלה עוסקים במשך שנים בפיתוח מערכות ללימוד עצמי עבור המגזר האזרחי והצבאי. חל איסור מוחלט להעתיק או לשכפל יחידת לימוד זו בשלמותה או בחלקה לכל מטרה שהיא או לעשות בה שימוש מסחרי כלשהו, ללא רות בכתב מאת חברת מחשבת - מ.ל. בעיימ. 198669 - כל הזכויות שמורות למחשבת - מ.ל. בעיים. ' ת.ד. 48032 תיי א מיקוד 61480. הוצאה לאור - מחשבת מ.ל. בעיימ. . .א זם/₪ח5-חה)גו/ עפ 1986 6 +חפוזץטקס6 |86ז5| ,61480 טוט-|16 48032 א0ם.0.ש 5 וז 50 5 5 ו ₪05 ו מחשבת צעדים מתקדמים בתכנות בלימוד עצמי יחידה 7 גרפיקה מתמטית תוכן העניינים פרק א - סלנוסים וקוסינוסים ה4,9%.440 3.49 ):.).. פרק ב - שעון מחוגים 8% 69 6 6 9-0 6-8 ₪ שו ₪ 6 כ 24 נם 7/> פר > כ > ן - ₪ 1. כו נספה ב - סינוסים וקוסינוסים של זולות הגדולות מ-90 מעלות שא םעש נספח ג - הסבר צלורל סלנוסואלדות ............. 0 נספה ד - תוכנית הדגמה לצלורי לי?סאז'ו . 2 פתת דבר חרברת זאת הנקראת "גרפיקה מתמטית" מרקדשת לפלתרח תרכניות גרפיות מרהיבות. כדי לעשות זאת אין אפשרות להתחמק משלמרש בכמה כל?לם מתמטלים מתחום הטריגונומטריה: הסינוס ורהקוסינוס. אל דאגה! אלנך צריך להכילר מרשגים אלה לפנ?ל שאתה מתחלל ללמוד. אנחנר נלמד אותך צעד אחר צעד כל מרשג מתמט? חדש שאנר עושלם בו שימרש. כשתגיע לסיומה של יחלדת ללמוד זור כא רק שתדע לפתח תוכנלות מחשב, אלא גם תעשיר את הרקע המתמט?ל שלר. טעות לעולם חוזרת... אם ילש לך בעיה הקשורה בחרמר, או שמצאת טעות, נשמח אס תתקשר לשירות אלינור בטלכפרן: 03-492723. בברכת ‏ המשר ללמוד נעים רמרתק דני קדם רלצחק קליסקל "מחשבת" - מערכות למלדה פרק א סינוסים וקוסינוסקים מבוא נפתח את הפרק בתוכנית גרפית אשר בה לופיעו שלושה "?לצורים" חדשלם: סילנוס - | א51 קוסילנוס ‏ -- 005 והמספר: 3 .כ , ) העתק את התוכנית הבאה למחשב והרץ אותה: 56 : 1 אחתת90 -5 108 07 = 32 5 502 360 10 0=א 8סע 20 50 2-11 40 8=60%005)2( (2)א0=60*51 50 (פ+100 ,160+8) 87פ5ק 60 מה שרטט המחשב על המסך? א דאטא 70 קרוב לודאי שהמחשב רשם על המסך נקודות שיצרו ‏ (רליבוע, מעגל). בפרק זה נרד לעומקם של המושגלם החדשים שנכנסו לתוכנית ותראה כי הם לאפשרו לך לפתח תוכניות גרפלות עשלרות ויפות ביותר. שאלת רקע לפניך משולש (לשר זווית, קהה זוולת). הצלעות ו- הם הנלצבלם ו כו ס 0 ואללו צלע היא היתר. הניצב מול הזווית (ם) הוא הצלע 1 אם אלנך "ודע לענות על שאלה זאת פנה ללמוד את נספח א, בעמוד 44. סינוס (או5) בשלושת המשולשים ילשר?ל הזווית שבאיור הבא נמצאים הניצבלם 1, 02 ו-03 מול זווית של 30 מעלות: (שים לב כי כאשר כתוב "30 הכוונה ל-30 מעלות) 2) קח סרגל ומדוד על השרטוט את אורך הניצב 501 והיתר 61 במשולש לשר הזווית הקטן: ?7 = 01 = 61 2 מדוד את האורכי?ם במילימטרילם ונסה לדייק ככל האפשר במדלדותיך. פקוד על המחשב לחשב ולהדפלס את הערך של: 1 - - ₪7 1 (ביחידה 1 פרק ב' עסקת בביצוע תרגלילים כאלה) (;) חזור ומדוד בעזרת סרגל את האורכים של הניצב והיתר בשני המשולשים הנותרים: = 02 = 62 = 5 = 6 ופקוד על המחשב להדפיס על המסך את הערכים של ? = 5 5-ל ו- ? = ש- 63 התבונן בשלושת המספרים הרשומלם עכשיו על המסך. אם דייקת במדידותיך קרוב לודאי ששלושת המספרים כמעט שוולם האחד לשנל. (% המספרים על המסך שווים או קרובים מאוד ל- ‏ | (0.6,0.5,0.4, 7) (תשובה 1) 4 לפניך משולש ישר זווית שאחת מזויותיו היא 3507: בלי למדוד - האם תוכל לדעת למה שווה היחס בין אורך הנלצב ם, שמול 0 הזווית "30, לבין אורך היתר 6? 2 אנו מתארים לעצמנו כי קבעת, גם ללא מדידה, שהיחס < שווה ל-0.5. הסיבה לכך הלא שמשולש זה דומה לכל אחד מהמשולשלם הקודמים ישרי הזווית בעלי? זוולת "30 שעסקנו בהם. ולכן גם לגביו מתקילים אותו ילחס שמצאת בשלושת המשולשים הקודמים. נסכם בכל משולש לשר זווית, אשר אחת הזויות החדות שלו הלא "30 היחס בין אורך הניצב הנמצא מול זווית זאת לבין אורך היתר להיה תמיד 0.5 - לא חשוב מה גודלו של המשולש! (אם תוצאות המדידה שלך היו קצת שונות - הסיבה נובעת מאי-דיוקים קללם במדידה עם הסרגל.) ליחס שבין אורך הניצב שמול הזוית לבין אורך היתר קוראים בשם: סינוס של הזוית (או5) במקרה שלנו אפשר להגיד כי: "סינוס של "30 שווה ל-0.5". וכותבים זאת כך: 0 1 אורך הנלצב מול "350 2 אורך היתר 0 9 האם תוכל באותו אופן שחישבת את ( 30)א51 לחשב, בעזרת (0 המשולשים המשורטטים בעמוד הקודם, את הערך של סלנוס *607: - אורך הניצב מול הזווית 607 .0 8% וידר צר ו רמז מתוך נספח 1 היית צריך לדעת כי בכל משולש סכום הזוויות שווה ל- עדיין מתקשה? פנה לתשובה 2. נסכם: ניתן לומר באופן כלל'?, כי סינוס הזווית ח הוא היחס 0 6 בין אורך הנילצב מול הזווית לבין אורך היתר במשולש ישר זווית. 2 >= (₪)א51 ח - מבטא את מספר המעלות של הזווית. תרגיל מתמטי א. נתון משולש לשר זווית שאורך היתר הוא 100 ס"מ. מהו אורך הניצב מול זווית תח אם נתון כי סינוס הזווית שווה ל-0.5. ב. ‏ נתון משולש לשר זווית שבו הניצב מול זווית ח הוא 50 ס"מ מהו אורך היתר אם נתון כי: 0.70=(ת)א51 (תשובה 5) מעלות ורדיאנים ראית כבר כל ס?נוס של "30, ("30)א51, שווה ל בוא נפקוד על המחשב להדפיס את ערכו של ("30)א51: כתוב במחשב: (30)א51 דאזפק לאחר שלחצת אפטס1עת - האם המחשב כתב 0.5? לא! הופיע המספר 0.98803517-. מה קרה פה? האם המחשב "השתגע" ואינו ?ודע ש-0)507(=0.5א61 אל דאגה. המחשב ואתה פשוט לא דיברתם באותה שפה! 10 המחשב אינו מודד זויות במעלות, כמוך, אלא ביחידת זוולת הנקראת רדיאן. לפניך 2 זויות: האחת בת רדלאן אחד והשניה בת מעלה אחת: 6 1 מעלה - --- 1 רדיאן זויות אפשר למדוד ביחידות שונות בדיוק כפי שניתן למדוד מרחקיטע ובילחידות אורך שונות, כמו: ק"מ, מללל, ס"מ וכדומה. אז איך באמר למחשב לכתוב (6)307א81? אל דאגה! אנחנו קרבים לפתרון... כזכור, זווית שטוחה שווה ל- מעלות. 0.3 בשרטוט שמשמאל, שרטטנו זויות בנות רדיאן אחד (אלינך ילודע? - פנה לנספח א בעמוד 45) כמה רדיאנים יש בזווית שטוחה? בזו אחר זו. על סמך השרטוט תוכל להעריך כי בזווית שטוחה ("180) לש: אש א. בין 2 ל-3 רדיאנים. וריו ב. ‏ בין 35 ל-4 רדיאנים. ג. ‏ בין 4 ל-5 רדלאנלם. מה הערכתך? ובכן, דע לך כי מספר הרדילאנים הנכנסים לתוך זוית שטוחה ("180) שווה ל: 213 לתכן מאוד כי מספר זה מוכר לך מלימודי ההנדסה בבית הספר. כך למשל, אורך ההיקף של מעגל בעל רדלוס 5 הוא: א*2*7 = 53.141595*8 * 2 = אורך ההלקף. נהוג לציין מספר זה בעזרת האות הלוונית ח (פָא') אגב, מאחר שמספר זה כל כך שימושי בהנדסה, עסקו כבר המתמטלקאים בזמן הקדום בחישובו. ארכימדס איש סיראקוז (212-287 לפני הספירה) הלה איש המדע הראשון שהראה כלצד מחשבים את הערך של 1קע. ארכימדס מפורסם גם בניסוח חוקלל המנוף והציפה של גופים. זכור! [] (פאי) מציין את המספר שהם מספר הרדילאנים הנכנסים בזווית שטוחה. עכשיו, כשאתה לודע ש-180 מעלות שוות ל-/ רדלאנלם, ענה על השאלות הבאות: זווית של "90 שווה ל | כ ל צ' ₪ רדלאנים. (תשובה 4) זווית של 60 מעלות שווה לק ל ₪ רדיאנים. זווית של 45 מעלות שווה ל | רדלאנלם. זווית של 50 מעלות שווה ל | רדלאגלם. (תשובה 5) סוף סוף הגענו למטרה: פקוד על המחשב להדפיס את הערך של סינוס 30 מעלות: >) את5 צאזתץ אם פעלת נכון אזי המחשב הדפיס 0.5 ששווה לסינוס של זווית ח בת > רדיאנים (המחשב מקצר את הכתיבה של 0.5 ל-5.) הערה אל תשכח את הסוגריים אחרת תקבל 8508 אבזאצ5 - נסה! משימה כתוב תוכנית קצרה אשר בה המחשב שואל אותך (צטסעא1) את גודלה של זווית במעלות. אחריל שענית כותב המחשב את הזווית במעלות וגם ברדילאנים. (קרא למשתנה הזווית במעלות - ₪ ולמשתנה הזווילת ברדלאנלם - 2. ) (תשובה 6) 11 = )( 12 משימה נוספת שכלל את התוכנילת האחרונה כך, שהתוצאות על המסך יתקבלו כך: 0 = תח 2 = 3 וכן הלאה. (חשובה 7) הערה הרץ את התוכנית ונסה להכניס ל-% את הערך 1/5ע2, למשל. בתגובה המחשב מודיע: 5787 אספע ספחע, כלומר, הוא אינו מוכן לקבל זק לתוך צטסקאז! מחק את התוכגית. 5! )0( פקוד על המחשב להדפיס את (0)א51. מדוע 0 = (0)א51? עכשיו נסביר זאת. לפניך משולש ישר-זוולית: כזכור, < = (2)א51 כעת תאר לעצמך שהמשולש הולך ומשתנה, 2 הולכת וקטבה ומתקרבת ל-0: 2] 2 77 | אתה רואה כל ככל שהזווית 2 מתקרבת ל-0, הנלצב מול 2 הולך וקטן ולכן הסינוס של הזווית 2 הולך ומתקרב ל-0: 0ל.? 51 )0( = -"* (2/ה) ופ פקוד על המחשב להדפיס (1/2ע) א51. המחשב עדיין זוכר את ערכו של 21 מהתוכנית הקודמת. מדועץ קיבלת 1? תאר לעצמך שהזווית 2 הולכת וגדלה ומתקרבת ל- % ככל שהזווית 2 הולכת ומתקרבת ל-1/2 ("90) אורכו של הנלצב 9 מול:? הולך ומשתווה לאורכו של היתר6, וכאשר -=2 םס שווה 2 ל-6 ולכן: 1 = (2/ת)א51 תרגיל מתמטי פקוד על המחשב להדפיס את אורך הניצב ס: ' 50 (חתחשובה 8) קוסינוס (605) לאחר שהבנת את מושג הסינוס לא יקשה עליך להבין את הקוסינוס: הקוסינוס של הזווית 2 הוא היחס בין הניצב ליד הזווית לבין הלתר: = (2) 605 6 לכל זווית יש ערך קוסינוס לדוע וקבוע! 13 ( ) הזור למשולשים ?שרי הזווית בעמוד 7. /; ) מדוד בעזרת סרגל והמחשב את ערך הקוסינוס של זוולת בת "30. כדאי שתבצע את מדידותיך על המשולש הגדול ביותר כדל לקבל תוצאה מדויקת ככל האפשר. 2 ועכשיו פקוד על המחשב להדפיס את ערך הקוסלנוס של זווית זאת. תוצאות המדלדה הם: 3 () ועכשיו פקוד על המחשב להדפיס את ערך הקוסינוס של זוולת זאת: ) ) 005 צאדפק האם תוכל "לנחש" מהו הקוסינוס של ל פ 6 ? = 2 = (607) 605 (;)) פקוד על המחשב להדפלס ("60) 605. 8 (אל תשכח להפוך לרדלאנים) קיבלת וזה בדיוק כמו סינוס של "30. האם זה מפתליע? תוצאה זאת לא היתה צרלכה להפתיע אותך כי הר? הזווית החדה 0 0 השניה במשולש ישר זווית בו אחת הזויות הלא "30 תהלה -(6: , / 00 ואתה רואה כ? ( "507*(=0605)60)א51 טס : ב3 "0 2 התוכל לשער מה להיו ערכי הקוסינוסים במקרים הבאים: = (0) 005 (רמז: חשוב כל הזמן מה קורה לאורך הניצב ליד הזווית ביחס (605)1/2 ליתר במקרים אלה.) 2 ) בדוק עצמך עם המחשב. 14 תרגילים מתמטיים 4; מה אורך הנילצב 3 אם 7 = (2) 605 6 2. פקוד על המחשב להדפלס את אורן הניצב 8 ואת אורך 2 /40% = ב (תשובה 9) הנלצב מ: : מתיחת קו על המסך עליך למתוח על המסך קו באורך 100 מהפיקסלים (140,80) בזווית נטיה של 20 מעלות ביחס לקו האופק: זווית זאת (במקרה שלנו *20) נקראת בשם "זווית הנטיה של הקו" 0 | 20 קו אופקי = | נקודת ההתחלה (80, 140) (חתשובה 10) חידון זויות המחשב מגריל זווית בגודל אקראי, / בין 0 ל-90 מעלות ומשרטט אותה על המסך: (שים לב! הקו האופקי מופיע על המסך באופן קבוע והקו השניל מופיע בהתאם לזווית הנטלה שהוגרלה.) עליך לנחש כמה מעלות יש בזווית המוצגת על המסך. לאחר שניחשת (1סקא1) המחשב מדפיס לך את גודלה האמלתי? של הזווית במעלות וללדה את הנלחוש שלך. (תשובה 11) 15 - /: 16 הרחבת המשחק שים לב! אתה י*כול להרחיב את החילדון גם לזוויות גדולות מ-907, כל שעליך לעשות הוא לפקוד על המחשב להגריל זווית בין 0 ל-3607. ליתכן שאתה מופתע מכך שהמחשב מכיר בסינוסים וקוסינוסים של זוויות הגדולות מ-907 וזאת מהסיבה שמושגים אלה הוגדרו עבור זויות חדות במשולש ישר זווית. אם אתה מעונין לדעת מדוע המחשב מכלר בסינוסים וקוסינוסים של זויות הגדולות מ-907 אנו ממליצים לך לפנות לנספח 2 בעמוד 48. תוכנית המניפה כתוב תוכנית כך שהמחשב יצייר בזה אחר זה 6 קווים באורך 70 מנקודת מוצא קבועה (למשל, 80, 140) כך שזווית הנטיה של הקו הראשון תהיה 0, של השנל 20, של השלישי 40 וכך הלאה, עד שישרטט ₪ (חשובה 12) קו שזווית נטיתו 1060 מעלות. ועכשיו שנה את התוכנלת כך שהמחשב לשרטט קווים שזווית הנטיה (0 של הראשון שווה ל-0 והאחרון "360 בקפיצות של 3 מעלות. האם המניפה המתקבלת על המסך קצת פחוסה (אללפטלת)? אם כן, תוכל לקבל מניפה מעגלית מושלמת אם תנקוט באחת מן הפעולות הבאות: *‏ יתכן שאחד מכפתורי המונלטור (צג) שלך מאפשר תלקון העיוות. בדוק זאת. * אם לא - עליך להכפיל את הסינוס ב-6/7, או במספר קרוב לזה - תלול במלדת העלוות. שילוב של עיפרון וידאו ומניפה שנה את התוכנית כך, שתוכל להזלז כרצונך בעזרת "עיפרון הולדאו" את מקומה של נקודת המוצא אשר ממנה נמתחלם הקווים ותוך כדי כך המחשב ממשיך ומשרטט כל הזמן קווים בעזרת תוכנית המניפה.. (אינך זוכר את תוכנית עיפרון הוידאו? - פנה ליחידה 5 פרק ד'.) (תשובה 13) ועכשיו כשהתוכנית עובדת נוכל להציע לך גם משחק... פינת המשחק: מנקה הארדובות הוסף לתוכנית שלך עוד פקודות כך שהמחשב ילשרטט "ארובה" (שנ?ל קוולם מקביללים), כך שמחצית המרחק המניפה מתחיללה לניהם קטן מאורך הקו שיוצר את ו רהו להסתובב המניפה. משמאל לארובה. (קח למשל מרחק של 30 בין הקווים ו-20 לאורך קו המניפה). משימתך:להעביר את "מנקה הארובות" (המניפה) דרך הארובה (בעזרת עפרון הוידיאו) מבלי שהוא ?לחרוג "מקירות" (הקווים) הארובה. הנה לפניך מקרה בו "מנקה הארובות" (המניפה) חרג מ"הארובה": כאן לשנה חריגה מעונין במשחק קשה לותר? > תן לארובה להיות צרה לותר. > או תן ל"מנקה הארובות" להסתובב לותר מהר. (תן ע510 גדול לותר של הזולת) > צייר ארובה "מפותלת". * תן הקצבת-זמן. 17 /: 8 חזרה לתוכנית המבוא... כעת אתה בהחלט בשל להבין ולכתוב בעצמך את התוכנלת שהובאה בתחילת הפרק שלצרה מעגל: כתוב תוכנית שתגרום למחשב ו לצייר מעגל המורכב מנקודות. % רדיוסו 70 ומרכזו ב-100, 160. 4 הזווית הנוצרת בין כל שתל נקודות סמוכות ביחס למרכז תהיה 4 מעלות. שאלה מה עליך לעשות על מנת לקבל מעגל 0 4 מושלם כדוגמת זה? ניתן לחשוב על שתל דרכים כדי? לעשות זאת. האם אתה לודע מהן? דרך א : שנה את הוראת ה-5182 בתוכבית על מגת להשלים את הנקודות למעגל שלם. (תשובה 14) דרךב: השתמש בהוראת חא11 על מנת להשלים את הנקודות למעגל שלם. (תשובה 15) איזו מבין שתי הדרכים מהירה לותר? שעשועי מעגלים 2 ) כתוב תוכנית שתצייר 5 מעגלים בעלי מרכז משותף, שרדלוסיהם ודללם בקפיצות של 10: אל תמחק את התוכגנית ועבור הלאה: (תשובה 16) ([) שנה את התוכנית כך, שיתקבלו האליפסות הבאות: והמשך "לשחק" להנאתך עם התוכנלת... שבלול כתוב תוכנילת שתשרטט את השבלול הבא: מתקשה הנה רמז: חשוב על כך שרדלוס המעגל הולך וגדל כל הזמן! (חתשובה 17) 2 . . . ו . . 00400 00% (תשובה 18) 19 20 אתגר עכשיו תוכל לפנות ולפתה תוכנית שתשרטט את השמש הבאה: . שו %+%<- י י%ל, ?+*090 2/2 0 (תשובה 19) משימה 1 ועכשיו פנה לשרטט את הנקודות הבאות: "י*.. = . . .. . ₪ ₪ - ₪ 0% - . ְ רמז הזכר בשללוב של עפרון-ולדאו ומניפה. (תשובה 20) משימה 2 בוד שוווו. הפעם לפניך צלור . -. . קשה לותר: =וו סו הדותב רמז: הפעם המניפה נעה --- 4 :> לאורך מעגל במקום - " . . -. ₪ לאורך קו ישר כמו יְ 4 .| , במשלמה הקודמת. ', 7 // (תשובה 21) ולסיום... נשאיר אותך להתמודד לבדך מול הציורים הבאלם: המשילמות אלנן פשוטות. אם אתה מתקשה עבור הלאה ואח"כ חזור אללהן. (3 , 1% 1+ 7 ה 7-ל < + , , ו ... ב-א 2 77 7 1 +.1. ,גג ....ג'.. ג .ג" .ג" 2 7 7 ל / ; | ' .₪ יש -- : = -- 9 . 0 וו : | 1 | | 55-68 "רנר וז : == | = |1 11 זו 1 | | + 1+ 5 :11 21 22 פרק ב שעון מחוגים בנית שעון מחוגים אלקטרוני זוכר כי בילחידה 2 פיתחת שעון דלגיטלל? עכשיו, לאחר שאתה שולט בסינוס ובקוסינוס, תוכל לבנות לעצמך שעון מחוגלם. נבנה אותו בשלבים: שלב 1 2 נתחלל דווקא מן המסגרת של השעון. / כתוב תוכנית שתצליר, בגודל מכסילמלי, את מסגרת השעון הבאה: הערה במעגל החיצוגל לש 12 בקודות ו עבור 12 שעות, ובמעגל הפנלמ?ל - 60 בקודות עבור 60 דקות. (תשובה 22) שלב 2 0-ו בשלב זה נבנה את מחוג השנלות. 7% אלד הוסף לתוכנית עוד שורות כך, | שהמחוג יסתובב ללא הפסק בתוך / המעגל הפנלמל. שים לב לנקודות הבאות: > המחוג צריך להיות ארוך ככל האפשר - אך שלא יפגע בנקודות. * המחוג צריך להתחילל להסתובב מן השעה 12. > המחוג צריך להסתובב בכיוון מחוגי השעון. * המחוג צריך להסתובב ללא הפסק. * המחוג צריך להסתובב בקפיצות של דקה כלומר - 60 קפלצות כל סיבוב. זקוק לעזרה: לתכןו שנתקלת באחת הבעיות הבאות: = המחוג אלנו מתחיל להסתובב מן השעה 12 - תן ל-א ערך התחלתלי מתאלם. 6 המחוג מסתובב הפוך - הקטן את % במקום להגדלילו. (תשובה 25) האם אתה שולט על קצב ההתקדמות של המחוג? גסה! שלב 3 בשלב זה נוסיף את מחוג הדקות: * מהחוג הדקות קופץ בדקה בכל פעם שמחוג השנלות משלים סיבוב מלא. * מחוג הדקות קצר יותר ממחוג השגלות. הערה: לתכן שאת מחוג השבלות ציירת בעזרת לולאת 10 60 - גם אנחנו, בתשובה, פתרנו זאת בעזרת 70 60. כעת, לעומת זאת, כאשר רוצים להכניס את מחוג הדקות לתמונה, ורוצים שהוא יתקדם בכל פעם שמחוג השניות משלים סיבוב מלא - לש צורך לבצע את שניהם בעזרת לולאת צאמא-א0ע, בדומה לדרך שפתרת זאת בהחוברת 2, כאשר בגית שעון דלגלטלי. הזהר מהבגים האפשריים הבאים: * מחוג השניות מוחק את מחוג הדקות כאשר הוא עובר מעללו - מחוג הדקות צריך להצטייר כל הזמן מחדש. * מחוג הדקות מהבהב - אל תעדכן אותו כל הזמן אלא רק כאשר מחוג השנילות משלים סיבוב מלא. * מחוג השנלות מצטליר פעמלים בשעה 12 - שנה את אחד המספרים בפקודת ה-08ק. (תשובה 24) משכללים את השעון שנה את התוכנלת כך, שהמחשב יכתוב גם ספרות על פני השעון. 23 פרק ג סינוסואידות הסינוסואידה (; ) הרץ את התוכנית הבאה במחשב: 35 = 7 5 5 : 1 אחתת50 10 3 5702 3560 70 0=א 08סק 20 %א*2=1/180 25 (2) א70*51=צ 50 3 4 (צ-80 ,א) 1[מ5ק 50 א זאטא 60 הצורה המתקבלת על המסך נקראת סינוסואידה. מקור השם של צורה זאת קשור, כמובן, לסינוס המופיע בתוך התוכנלת. אם חשקה נפשך לדעת כיצד התקבלה צורה כזאת - פנה לנספח: "הסבר צילורי-סינוסואידות" בעמוד 52. אבל גם ללא הנספח תוכל להבות מן הסינוסואידות: 2) שנה את המספר 70 המופיע בשורה 30 וראה מה מתקבל על המסך. ? מה המספר הגדול ביותר שעדיין משאיר את הסינוסואידה בתחומל המסך? (תשובה 25) 2 ) שגה את התוכגית כך, שהמחשב ישאל אותך מה גודל המשתנה (קרא לו - 8) שאתה רוצה להציב במקום 70 בשורה 3/0 - לצליר את הסינוסואידה המתאימה לגודל שהכנסת, ויחזור לשאול אותך לגודלו של 8 - בלי למחוק את הציור הקודם. (תשובה 26) דאג לכך שה-201א1 יופיע בחלק התחתון של המסך. 24 אמפליטודה ( משרעת) למשתנה 8 הקובע את גובה הסינוסואידה קוראים בעברית משרעת (או בלועזית אמפליטודה). -) נסה להכניס ערכים שליליים ל-4, וראה מה מתקבל. משל מה 2 שנה את התוכנית כך, שהיא תצייר את הצורות הבאות, באופן אוטומטל - ולא ב-דַטקא1: (תחשובה 27) :-, 4. 1 הו ₪" . - " 6 5 =, . , ג 6 אל' ₪ 1 : 1- -₪ ב = "של ₪ > 2 = ייד -- 1- + ו ₪ ב =ת % "א גב של ." = .+ - . 7 5 - 0 ב" 2" 5 2 אמ ו 6 ₪ ו ב = 5 '. ? 7-9 4*‏ *; ע" * -₪ ₪2 "צ, - יצ ביל / 2 ג א ל 4 וי 7 וצ - . . ב יי ו . ב . . - , . . : 7 2 0 . % 4 ,. 5 , 0 ל 0 זר הת, - . ו ₪ = (תשובה 28) 25 ר)ר) ₪002 26 משימה איזה שינוי עליך להכנלס לתוכנית כד?ל שתתקבל הצורה 8 הבאה: . 1" יחת ארי" ש. 7 "2 - = , , 2 ב . ב י, י. , 7 <> | ₪2 -+ :5% .ב .3 7 2 -4 4 כ רו יי .: ₪4 4-6 . "," <= 4 - יק לור ל"ש ו 2 ב ב 47 ב ב יל | = % 2 2: ,,: , ₪3 9 . .6 ₪ ב ב : 2 וו ו ₪ 1 כא : -₪, | == ל התמ יי 2% %₪ 0 2 וו רו ברל =-דההה-- 7 ו 5 -- שי לפ 7 - ל -פחויה הווה "ץק ש "שו םי וב ור ּ ' א ב ו מו "א פב 5 ו" 27 ישש = יא כדי לעשות זאת בצורה אלגנטית בלותר רצוי מאוד שתשתמש בהוראה: 6 (אִבְּסולוּט) - =ז(48501 , שפירושה: הערך המוחלט אילינןך מכיר הוראה זאת? פנה ליחידה 5 עמוד 16. (תשובה 29) אורך גל בנוסף לגובה הסינוסואידה (אמפליטודה) אתה *כול גם לשלוט על אורך הסינוסואידה (הנקרא גם אורך גל). שנה את התוכנית כך, שתהחזור לתוכנית המקורית בעמוד 24. שנה את שורה 40: 2 40 והרץ את התוכנלת. שנה את המספר המופיע בשורה 40 וראה מה מתקבל. מהו המספר הגורם לסיבוסואידה להשתרע בדיוק לרוחב כל המסך? (תשובה 50) הכנס משתנה במקום המספר בשורה 40 (קרא למשתנה זה - ). שנה את התוכנית כך שתשאל אותך מה גודלו של 2 - ותצליר את הסינוסואידה המתאלמה על המסך. חידה ₪ מה אתה צריך לשנות בשורה 20 ובשורה 40 (בתוכנלת המקורית) כדל לקבל סינוסואידה מתמשכת: / ו , . 1 : . / ָ : 0 1 . / / / / (תשובה 51) משימה (;) שנה את התוכנית כך שתקבל: 7% 1 1 <6אג % שוש ' . ו | ו ו 4 , 1 ו , / 01 . % / /‏ ) / / . / / / (תשובה 532) 7 28 משימה ( ) כתוב תוכנלת שתצייר את הצורה הבאה: (עדיף במסך גרפ?ל 2) משימה (, )) בסה להתמודד לבדך עם השרטוטלם הבאלם: 4% == השס 3 שור 0< 6 - 5 4 (תשובה 25 /\ ₪ פרק ד ציורי ליסאז'ו אליפסות תתפלא להילווכח, כמה צלורים יפים ומיוחדים אפשר לקבל על-ידי שינויים קלים בתוכנית המעגל המוכרת לך: 58 : 1 א₪םת50 10 352 = ךכ 15 3 5709 360 10 0=א 08ק 20 = 25 (2) 005 * 90 + 160=א 50 (2) א51 * 9/0 - 100=צ 40 (צ ,א) 1ַמ5ק 50 א צאפא 100 אינך זקוק, ודאי, להרצת התוכנית כדי להיווכח כ? הלא מצלירת מעגל. אבל 2 מה ילקרה אם תשנה את שורה 50: (2) 008 * 70 * 1.5 + 140=א 350 2 ) נסה ותיווכת. איזה שלנוי עליך להכניס בשורה 30 כדי לקבל אל?פסה כזו: 7/7070 . 4 ₪. . ש 4 : ברל (תשובה 54) 29 ) שנה שוב את שורה 350: (2+21/4) 005 * 90 + 160=א 50 % מה יתקבל אם תריץ כעת את התוכנית. ) הרץ ותיווכח. 3 איזה שיגבוי עליך להכניס בשורה 30 כד? לקבל אליפסה כזו: (חשובה 55 2) בצע שינוי קל בתוכנית כך, שהאליפסה תיראה כך: ב" .... שינויים מפתיעים (תשובה 26 כל השילנויים שביצענו עד עכשיו בשורה 30 גרמו למחשב לצליר ציורים הנראים כמו מעגל מעוך - כלומר אליפסה. אבל לעולם לא תוכל לנחש מה לתקבל על מסך הטלוילזילה שלך לאחר שתכגנגיס את השינוי הבא בשורה 50: (3*2) 005 * 90 + 160=א 50 ) הרץ את התוכנלת. 10 צורות אלו, המתקבלות על המסך שלך, נקראות צורות ליסאז'ו , על שמו של המתימטלקאי שגילה ופיתח אותן. כעת הזמן להשתעשע מעט... 2 ) שנה את שורות 30 ו-40 במקומות שהראנו לך ותוכל לקבל צורות מפתיעות. בתשובה 37 תוכל לראות כמה מן השינויים שאנחנו הכנסנו. הרץ אותם וראה מה מתקבל. הערה: אם תרצה להבין ביתר פירוט כיצד נוצרים ציורי ליסאז'ו וכך גם להגדיל את השליטה שלך במה שמתרחש על המסך - פנה ללמוד את נספח ד "תוכנית הדגמה לצלורי ליסאז'ו" בעמוד 54. ולס'[ם... אולי תוכל לשרטט את הצורות הבאות על המחשב ורבות אחרות. | ןו 1 1 וו 1 וו ןווי ייוו ב רב ב ] קמנ 4 ממ 005 > [ שב ב ב שי יי קקפה ב == 1-ב כ ב-.-..--.--. . כב = פס אקהנמטשט ‏ כ -] שהמהשותטמהתבעם> מומקניקקוהכקחש | כמחקאקמקקמטקט' מאמנהקקמעפא ‏ פקמהטמתקממשטי כב = > שי = [ ינש הש 2 ב--...] 23 2 ופקתרקוקמרעא. =-. ב עונמלו בצמש 2 ב-.-...-. = ב = >= - יאיש | הסשממקנחממאה קשוטטה 9 א 9 המש 0 ב 5 פהפאאמאואי ישישו [ ה ב ב---.-.. = ב ] ..] לפנקהקטנוהפשלטט. ב -] [- כ 2-ה -] [ = יי 2 כ 4 0 . .. ב--.-. = ב ב . שר = ה" > > ב --- ] ב ב ] כ ב י] המתח פמוקאתומהאו בי קתוו ור ב-- ה -] הפמו 2 א וו ב-.--- = 2 ---. ב-.--.--] הותותחתו מותוופואקה) דר ] ב 1 == 2 -] ב ] [---=. -- מההההפיעאסם) = .ל > + 2 | 2 ב -. -. -] כ ב -- .כ כב == = -] ו - ;] ב -] וו יק 0 קתורמ ב ] ,ה -0] ותוא ב שי ב ] ב ] 2 יי הטשפ | ממשממשקמםה6 מ | (שחק4המוקמעש6 ב ב = -] ךייר ] ב-:- כ .= = [- םי ה = ] כ מפמוהחחות [- ו ג -] ו - -] - יי ...] כ ] ב-.-..] ב-- --. ג 2 -- הנחטה ב ב .= כ -] ב מאשיקעמטמסה ‏ (סשחקמותח א (חמשקשע-ט | כקהאתרקתנקא> ב = - בה ב יקותתקמטט ‏ ב ] (כהעמקשמהתקונתטל ‏ ועו נ---.. -. ----. :₪ 7-2 , | , 1 2 פרק ה מצולעים משוכללים מבוא האם תופתע לדעת, שהשרטוט היפה הזה: התקבל בעזרת אחד המצולעים המשוכללים הבאים: ד "2 / 4 9/ , ) | | 1 / / | | 1-4 / 1 2 5 4 התוכל לנחש איזה מהמצולעים המשוכללים יצר את הצורה הלפה שלמעלה? מהו מצולע משוכלל? במצולע משוכלל כל הזויות שוות ביניהן וכל הצלעות שוות באורכן ! שמות של מצולעים * מצולע מספר | נקרא משולש. * מצולע מספר ‏ נקרא ריבוע. * מצולע מספר | נקרא מחומש. * מצולע מספר ‏ הוא משושה. בפרק זה תלמד לכתוב תוכנלת המשרטטת מצולעים משוכללים כלשהם ובטזרתה תצליח לקבל צורות מגוונות ומענינות כמו זו שבתחילת העמוד. משימה עליך לכתוב תוכנית, אשר תגרום למחשב לשרטט קוים ישרלם השוים באורכם, אחד בהמשכו של השני, כאשר כל קו נטול, בליחס לקו האופקי בזווית הגדולה מקודמו ב-₪ מעלות. באיור שלפניך אתה רואה 3 קוים שווים באורכם. הראשון נטו? בזווית 0 ביחס לקו האופקל. = השני נטול בזווילת תח מעלות לקו האופקל. השלישיל נטוי בזווית מ*2 מעלות לקו זה וכך הלאה... קו ראשון שים לב לפני השרטוט המחשב שואל אותך (דצשקא1): * כמה קוים אתה רוצה שילופיעו (קרא למשתנה זה א)? + מהו האורך של הקווים (קרא למשתנה זה 1)? נקודת התחלה לקו ראשון * מה גודל הזווית א במעלות (בתוכנית הפוך זווית זו לרדלאנים). לאחר שהכנסת את כל הנתונים, משרטט המחשב את הקוים על המסך. בידןך כל הכלים לבנות התוכבית - גש לעבודה. אתה מתקשה? ראה את תוכנית "המניפה" בעמוד 16. ההבדל העלקר? בין התוכנלות הוא, שבתוכנית המנלפה המחשב התחיל לשרטט כל קו מן המרכז, ואללו כאן... (תשובה 58) 33 34 חקירת התוכנית עכשיו, כשהתוכנית נמצאת בזכרונו של המחשב, תוכל לחקור אותה על מנת לקבל מצולעים משוכללים מסוגים שונים: קבלת ריבוע בסה להזין את המחשב בבתונים מתאלמלם של א, 2 ו-₪ על-מגת לקבל ריבוע על המסך. אתה ?כול, כמובן, "לשחק" עם ערכי םמ ו-א עד שתקבל במקרה ריבוע - אבל: אנו ממליצים כי תצייר לך ריבוע על נבליר ותחשוב מה צריך להיות ערכם של א ו-מ על-מגת לקבל רלבוע על המסך. (תשובה 59) קבלת משולש נסה לקבל מן התוכגית הזו משולש משוכלל (משולש שווה צלעות). ושוב - חשוב מה צריך להיות ערכם של א ושל ₪ כדי לקבל משולש שווה צלעות. (רמז: מתוך לימוד נספה 1 אתה אמור לדעת את התשובה.) (תשובה 40) אתגר מחשבתי האם תוכל, כבר עכשיו, להכגיס לתוכנית נתונים כאלה, שהמחשב ליצייר על המסך מחומש או משושה? אם אתה מתקשה - עבור לחידה הבאה: חידה מתמטית * כדי לקבל משולש (3 צלעות) הכבסת ‏ | >א, -- - =םמ * כדי לקבל ריבוע (4 צלעות) הכנסת לתוכבית | =א, = דע לך כי יש קשר מתמטי ברור בין מספר הצלעות לבין גודל הזווית ת. 9 האם מתוך המקרים בהם טיפלת (משולש וריבוע) תוכל לנסח את הקשר בין ת לבין ם? לא הצלחת? העזר בשאלה הבאה: (% באיזה מהקשרים המתמטיים הילת בוחר, כנכון: 200 ו א. . = םמ (וברדלאנלם: = 7 ) ב 159 = ם (וברדלאנים: ‏ 35 = 2) 9 9 9 9 יש ל לח: = ג 360 (וברד אנים: האל 2) (תשובה 41) משימה ועכשיו, לאחר ידיעת הקשר בין םת לבין ת, הזן את התוכנית שבמחשב בנתונים מתאלמים על-מנת שיצייר משושה! (6 צלעות) (תשובה 42) משימה / )| כעת שנה את התוכנית כך: = המחשב לשאל אותך כמה צלעות (ם) לש למצולע אותו אתה רוצה לצללר. * המחשב נענה מיד לבקשתך ומצייר את המצולע הנדרש! (תשובה 45) / )| בעזרת תוכנילת זו שרטט מחומש, מצולע בעל 7 צלעות, 8 צלעות וכן הלאה. אתגר 2 ) האם תוכל, בעזרת תוכנילת זו, לצייר מעגל? 35 1 6 משימה שינוי קטן בתוכנלת יגרום למחשב לצייר "שבלול-משושה": (שים לב כל 1 כל הזמן משתנה) ו שר שחק עם התוכנית כך שתקבל ייק / " ". "שבלול- ּ" ' -/ 1 / 2 שבלול-ריבועי?", "שבלול-מחומש ( ( 7 ‏ 0-7 / % 0 0% 40)% וכן הלאה. / '\ יו (חשובה 44) משימה שנה את התוכנית כך, שתקבל את הצורה הבאה: האם לכל המצולעים אותו אורך צלע? המצולעים המסתובבים ו בעזרת תוכנית זו הנמצאת עכשיו בזכרון ניתן להג לע לצורות מקסימות: שנה את התוכנלת כך: המחשב צליר על המסך ריבוע ראשון: נקודת התחלה המחשב ממשיך ומצייר על המסר ריבוע שנל (מסובב בזווית 6 סביב נקודת ההתחלה). המחשב אינו אומר די ומשרטט ריבוע שלילשי, מסובב בזווית 6 ביחס לריבוע הקודם: נקודת וכ<רך הלאה עד שהריבועים משלימלים שסיבוב מעגל שלם (5360 מעלות). (חשובה 46) שחק עם התוכנית כעת תוכל לשחק עם התוכנלת על מנת לקבל צורות כיד הדמיון הטובה עליך: = שנה את מספר הצלעות וראה מה קורה על המסך. = שנה את זווית הנטלה 6. = ומה לקרה אם תוך כדי הסיבוב הצלע תלך ותקטן? 2 ) נסה לקבל את הצורות שלמטה (או יפות מהן...): שכלול נוסף ואתגרי ( )) שנה את התוכנית כך, שנקודת הסיבוב אינה נשארת קבועה, אלא נעה אף הילא במעגל ככל שהמצולעים הולכים ומצטיירים. כך תקבל צורות כאלה: /; 5 , - , . , צַּ " . (תשובה 47) 17 חידת בתיתי השלג השרטוט הבא התקבל כתוצאה משלנו? קטן שעשינו בתוכנית. מתקשה? הנה רמז: עליך לשנות את התוכנית, כך שיתקבל "מנקה-ארובות" הבע במעגל. (תשובה 48) השלג ממשיך לרדת... שחק בתוכנילת שלך ותוכל לקבל צורות כאלו ורבות אחרות: פרק ה צמצמים לפניר שרטוט מחשב המזכיר צמצם של מצלמה: עכשיו נבנה שלב אחר שלב תוכגלת שתצללר צמצמלם. שלב 1: צורות החוזרות על עצמן האם מתוך התבוננות בשרטוט הצמצם למעלה אתה מזהה צורה מסולמת החוזרת על עצמה פעם אחר פעם? ל אולי השרטוט הבא יבוא לעזרתך? אתה רואה כי השרטוט בנו?ל מריבועלם ההולכלם וקסטויה ‏ ףגה לשרטוט המחשר שלב 2: שרטוט ריבוע כדל לבנות תוכנילת שתשרטט רלבועים כאלה, נלך צעד אחר צעד. תהיללה נבנה ריבוע, כאשר הקואורדינטות של קודקודיו ידועות. 33 נטלל עליך את המשלמה לשרטט על המסך את הריבוע הבא: 7( , 41=160 42=230 , 0 45=160 , 0 44-90 , 70 ופ.וא כתוב תוכנית שתשרטט את הרלבוע, שקודקודלו הם בעלי הקואורדינטו הרשומות למעלה. דאג לכך שהמחשב יתחלל לשרטט אוע צלע 1, לאחר מכן את 2 וכך הלאה הערה: תן, בתחילת התוכנית, ערכים מתאימים ל-21, ... 44 ול-21, ... 54 והשתמש אח"כ רק בשמות המשתנים. לאחר שהרצת את התוכגנית השווה אותה לתשובה 49. שכלול התוכנית מאחר שאתה לודע כבר להשתמש במערכים, נטלל עליך את המשלמה הבאה לפניך תוכנית האמורה לשרטט את הריבוע תוך שימוש במערכים. לתוכנית ילש בג! משימתך היא למצוא את הבג של התוכנית על-מנת שהלא אכן תבצע את המשימה של שרטוט הרלבוע: 58 : 1 אםת50 - 5 (3)4 אנכ : (4)4 אפ 10 4 10 1=1 08ע 20 (2)1 ,(4)1 סעהמת 50 1 דצאמא 40 8960,, 860 2350, 160,150 גדגהכ 50 ((3)1 ,(4)1) 7מפע 100 4 70 1=2 08ע 110 ((5)1 ,(1)) - מאךע 120 1 דאפא 130 האם מצאת את הבג? תקן אותו. לאחר שתתמודד בסבלנות עם הבעיה פנו לתשובה 50. 20 שלב 3: מציאת קודקודי הריבוע הפנימי עכשיו עלין למצוא את הקואורדינטות של קודקודי הריבוע הפנלמ?ל: ((ו)-(4)2) - ->- ()1(.8)א 4)2(, 8)2( )8)2(- 8)1( -+ == בשלב זה, נניח שאנחנו רוצים שהקודקוד 1ץ, 1א יפול בדיוק באמצע הצלע של הריבוע החיצונל. במקרה כזה קל מאוד להוכיח (בעזרת סילנוסים או בעזרת משולשלם דומים - נסה!) כל גם הקטעים ((2)1-(8)2) ו-((2)1-(50)2) נחלקים בדיוק באמצע. כו | ? + (4)6)1 ? + (5)1 1 1צ (תשובה 51) רוצה להשתכנע שהקטעים נחלקים באמצעיתם? - קח סרגל ומדוד! פקוד על המחשב לכבות את הפיקסל 1צ, 1א. (תשובה 52) המשך ופקוד על המחשב לכבות את הפיקסלים הנמצאים על אמצע 35 הצלעות הנותרות. 1 - ₪- לצורך כך הגדר שנל מערכים חדשים: (?)צ, (?)א מה גודלם? ותן לאבר? המערכלם ערכים מתאילמים, כמו שחישבת עבור 1צ, 1א. (תשובה 55) התבונן היטב במסך - האם כבו כל 4 הפיקסלים הנמצאים במרכזל הצלעות? אם כן אפשר להמשיך. שלב 4: משכפלים את הצורה כעת עליך למתוח קוים בין הפיקסלים שכיבית כדי ליצור את הריבוע הפנלמל. אפשר, כמובן, לכתוב עוד קטע תוכנלת שיבצע זאת. אך כבר לש בתוכגית קטע שמבצע בדיוק את אותה פעולה - הקטע המצייר את הריבוע החלצוני! כל שעליך לעשות הוא לתת לשנ? המערכים (8)5 ו-(2)5 את הערכים של המערכים (5)א ו-(5)ץ. אל תשכח את הבג שהיה לך עם (2)5, (4)65 - תקן זאת גם ב- (5)צ, (5)א! (תשובה 54 ובשלב זה אנחנו מקווים שאתה נהנה מהתוצאה המתקבלת על המסך: המחשב ממשיך לשרטט רלבועים בזה אחר זה אחד בתוך השגי, כך שמתקבל צמצם. שנה את יחס החלוקה מ-0.5 ל-0.2 וראה כיצד זה משפלע על מבנה הצמצם. (במקום לחלק ב-2, בשורות 160, 170, יש לחלק ב-5). הכנס נתונים חדשלם כך שהמחשב לשרטט צמצם בצורת מלבן על כל המסך: (חתשובה 55 ( ) הכנס נקודות כלשהן וראה מה קורה על המסך. 12 משימה לסיום קיבלת צמצמלם הבנויים ממצולעים משוכללים. אתה בודא"ל שם לב כ? הצמצמים היפים מתקבלים כאשר ישנן צורות סימטריות כמו ריבוע ומלבן. בפרקל ה, פלתחת תוכנית לקבלת מצולע משוכלל בעל א צלעות. רמשימה האחרונה ליחילדת לימוד זו היא לקבל צמצם הבנו? ממצולעים משוכללים. עליך לשנות את התוכנית כך, שהמחשב לשאל אותך מכמה צלעות, א, אתה מעונין שילהיה בנוי המצולע, וכן את אורכה של צלע המצולע - והמחשב לשרטט באופן אוטומטל את הצמצם: הפעם לא ניתן לך רמזים. התמודד בסבלנות עם הבגים ובנה את התוכנית בשלמותה! ואולי תוכל לשרטט גם את רוח הטורנדו הבאה? נספח א זויות ומשולשים בנספח זה נלמד אותך מספר מושגי לסוד הקשורים בזוויות ובמשולשים. ניגש ישר לעבודה. זויות | איזו מבין הזוויות הבאות הילא זווית החדה, לשרה, קהה ושטוחה: וו = * לכמה מעלות שווה זווית לשרה? (45, 90, 180) * לכמה מעלות שווה זווית שטוחה? (45, 90, 180) אם אתה מתקשה לענות סימן כי אינך לודע ששנ?ל ישרים מאונכלם י החותכים זה את זה לוצרילם 4 זוויות שוות שכל אחת מהן שווה | (0 שים לב כי? זווית שטוחה מורכבת , 4 רז - | | למעשה משתי זוויות ישרות: 0 "שחק" את תפקיד המחשב. אלזה ערך (1 או 0), הילת מדפיס לכל אחד מהביטויים הלוגיים הבאילם: (אינך זוכר מהו ביטוי לוג?? (פנה ליחידה 5 - עמוד 55) זווית . זווית זווית . זווית ! > 1א 7 . -- | !לשרה שטוחה 79777 5-75 | !לשרה קהה זווית . זווית זווית , זווית : / (קקה | < שטוהחר) 1א81? .4 | קדה 7 > 67002 צאז ) זאז (חשובה 56) 1 זויות קודקודיות לפניך שני לשרים החותכים זה את זה. זווית אחת שווה ל-257. למה שווה לדעתך הזווית השניה מ? | . שתי זוויות כאלה נקראות בשם זוויות קודקודיות והן שוות ולכן זווית מ שווה אף היא ל-257, האם אתה מזהה עוד זוויות קודקודיות באלור זה? זויות מתאימות לפניר שני לשרים מקבילילם % ו-א. - (קווים מקבילים הם קווים שלעולם לא נפגשים כדוגמת פסי מסילת הברזל) / קו שלישי, 1, חותך את שנל הקווים המקבילים. באיור מצוינות שתי זוויות. הזווית העליונה שווה ל-507. למה שווה לדעתך הזוולת השניה, םמ? שתי זוויות כאלה נקראות בשם: זוויות מתאלמות והן אכן שוות זו לזו ולכן גם זווית םת שווה ל-50 מעלות. התבונן באיורים הבאים וקבע על סמך מה שלמדת זה עתה על זוויות קודקודיות ומתאימות את ערך הזווית ת בכל מקרה ומקרה: 0 =ת =ףת = 45 6 זויות מתחלפות בתרגיל הקודם ראית כי שת? זוויות כדוגמת אלה המופיעות באיור הבא,ם ו-ח (שוות, שונות) זוויות אלה נקראות בשם זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים. זהה עוד צמד של זוויות מתחלפות באיור. סכום זויות במשולש קרוב לודא?ל שאתה יודע כי סכום הזוויות במשולש שווה ל- | מעלות. על סמך הידע שצברת בנספה תוכל להבין מדוע סכום הזוולות במשולש שווה ל-180 מעלות. הנה לפניך משולש כלשהו: שלוש הזוויות של המשולש נקראות וח ם ו-כ: ועכשיו נעביר קו מקביל (0) לצלע 8, העובר דרך קודקוד זווית כ: סכום שלוש הזוויות העללונות = % + ק + 5 (זכור כי הן מהוות זווית שטוחה.) אבל זווית 5 שווה לזווית ‏ | (ת, ח) במשולש.(ס מקביל ל-8). וזווית + שווה לזווית (ת, ת) במשולש. ולכןו גם סכום הזוויות במשולש שווה ל-180 מעלות. משולש שוה צלעות לפניך משולש שצלעותיו שוות. ערכה של כל זווית במשולש הוא: - (120, 60). זווית ₪ שווה ל- (60, 120). (לזווית ח קוראים בשם זווית חילצונלת למשולש.) סט משולש שוה שוקיים 5ניך משולש ששתיים מצלעותיו שוות.(0 ו-6). ערך הזווית בין שתי צלעות אלה הוא 50 מעלות. מה ערכן של שתי הזויות הנותרות במשולש: | | (130, 65, 70) משולש ישר זוית משולש ישר זווית הוא משולש שאחת מזויותיו שווה ל- 90 מעלות. לכמה שווה זווית תח במשולש לשר הזווילת המופיע כאן: שים לב! במשולש לשר זווית שתילים מן הצלעות ניצבות אחת לשנלה. במשולש המשורטט, ‏ ו- ‏ - (8, ס, 6) הם שנל הניצבים במשולש. הצלע השלישית, הנמצאת מול הזווית הישרה, נקראת לתר. צלע - (8, פ, 6) היא היתר במשולש ישר הזווית. (תשובה 57) כמה משולשים לשרי? זווית אתה מזהה באלור הבא? -- | האם לכל המשולשים שאתה מזהה לש אותן הזולות? (כן, לא) (למשל: האם זווית 2 שווה לזווית ח ?) סיכום: בנספח זה למדת להכיר כמה מושגים בסלסיים הקשורים בזויות כגון: שמות של זויות, זויות קודקודיות, זויות מתאימות, זויות מתחלפות וראית כי בעזרת מושגים אלה נליתן להבין מדוע סכום הזויות במשולש שווה ל-180 מעלות. כמו כן הכרת את המושגים הקשורים במשולש לשר זווית. 147 48 אורך הניצב המורד מקצה הרדיוס אל הקוטר האופקי נספח ב סינוסים וקוסינוסים של זויות הגדולות מ-90 מעלות כדי להבין כיצד מתקבלים סלנוסים של זויות הגדולות מ-71/2 רדלאנים (907) התבונן במעגל שמשמאל: הרדיוס ע נמצא בזוית 2 לקוטר האופקי. אם נוריד את האנך ס מקצה הרדיוס אל הקוטר האופקל קוטר אופקי נקבל משולש ישר זווית, אשר הרדילוס ץ הוא היתר שלו והאנך ס הוא אחד הנלצבים. השלם את הביטוי הבא לחלשוב סינוס הזווית (, ס) (2, ס) 8 = (2) א51 (תשובה 58) אתה רואה, כי סינוס הזווית | הוא: = 7 אורך הרדיוס (2) א51 בעזרת סרגל ובעזרת המחשב - מצא את סינוס הזווית 2 במעגל 0 הבא - הפעם הלא גדולה מ- 90! שים לב: הזווית נמדדת תמיד בין הקוטר האופקי לבין הרדלוס - בכיוון המנוגד לכיוון מחוגל- השעון. = (2) א51 (תשובה 59) = - ועכשיו נגלה לך כי הזווית 2 (בעמוד הקודם) שווה ל-1357. פקוד על המחשב להדפיס את ערך הסינוס של 1357. (זכור להפוך את המעלות לרדיאנים) ערך הסינוס מהמחשב הוא: האם התוצאות דומות? (אם לשנן סטיות קלות בלן התוצאות כנראה שלא דייקת מספיק במדידות עם הסרגל.) ומה יהיה ערך הסינוס של זוולת הגדולה אפילו מ-180 מעלות, כמו במקרה הבא? 20 7/ שוב, כמו בכל המקרים הקודמים הסלנוס ילהיה שווה ליחס בין הנלצב פ, הנמתח אל הקוטר האופקי לבין הרדיוס. האם אתה לכול "לנחש" מה להיה ערך הסינוס של זווית בת 225 מעלות? (רמז: יש לזה קשר לתוצאות הקודמות.) ועכשיו פקוד על המחשב להדפיס את ערך הסינוס של זווית בת 5 מעלות: = (1/4*5ע) א51 : 5.141595=זק אם פעלת נכון קיבלת ערך שליל:! הסיבה לכך הלא זאת: כאשר הנלצב מס נמצא מתחת לקוטר האופקי הוא נחשב לשליל? ולכן גם ערך הסינוס הוא שלילי (הרדיוס אינו משנה את סימנו). איזה מבין הסינוסים של הזוויות הבאות יהיה לדעתך בעל ערך שלילי? 0, 260, 300, 150 מעלות. בדוק עצמך בעזרת התוכנית שמדפיסה את ערך הסינוס של זווית. /: 00 ומה בקשר לזוויות הגדולות אף מ-360 מעלות? גם לגביהן חל אותו כלל - כפי שמודגש במעגל הבא: סינוס של אילזו זווית חדה ?היה שווה לסינוס של זוולת בת "405? חשוב לפני שתבדוק עצמך בעזרת המחשב ! איזה מבין הסינוסים של הזוילות הבאות ?היה חלוב? ואיזה שלילי | 460, 570, 660, 750. לאחר שחשבת - בדוק עצמך בעזרת המחשב. ומה לגבי קוסינוסים של זויות הגדולות מ-"90: נתבונן תחילה במקרה הידוע של זווית חדה: אתה רואה כי קוסינוס הזווילת 2 הוא היחס שבין אורך הנלצב 4 לבין היתר ע. 605 )2( = - וכיצד תוכל למדוד עם סרגל ומחשב את הקוסינוס של זוולת כאשר הילא גדולה מ-90% - כמו במקרה הבא: עלין למתוח תחילה את הניצב ס אל הקוטר האופק? ואז למדוד את אורך הניצב 8 ולחשב את 3 יז דע לך, כי גם הקוסינוס עשוי לקבל ערך שלל?לל. רוצה לדעת עבור אילו זויות? (;) כתוב תוכנית שתשאל אותך ב-201א1 באיזה זווית אתה מעונין לבדוק את הקוסינוס ואז היא תדפיס על המסך את הקוסינוס והזווית. אם הקרת מספר רב של זויות בודא?ל הגעת למסקנה, כי? כאשר הניצב 8 נמצא משמאל לקוטר האנכי, ערך הקוסינוס של הזווית הוא שטלילל: תחום בו ערכי הקוסינוסים שליליים ל כאשר המחשב יבצע את הפקודה הבאה: - (5)140,80א1:11 א5.1415:50888=ךק א51פ*80-70 , (21/180*250) 140+70*605) ( (180*250/ דק) איזה מבין הקוים הבאים יופיע על המסך? בדוק עצמך במחשב. ועכשיו אתה אמור להבין במדויק כיצד התקבלה תמונת המניפה בעמוד 16 גם עבור זויות הגדולות מ-90 מעלות. נסבח ג הסבר ציורי סינוסואידות כיצד מתקבלת סינוסואידה על המסך? כדי להבין זאת נעזר במעגל הבא: 10 10 200 על הציר הבא העלילנו שלושה אנכים השוים באורכם לשלושת האנכים המורדים אל הקוטר האופקי שבמעגל: אנך 1 אנך 2 0 15 30 45 60 75 0 120 135 159 0 225 2000 25 100 אנך 3 > הורד עוד אנכים מנקודות שונות על המעגל. > מדוד את אורכם בעזרת הסרגל ורשום אותם על הציר למעלה. (רצוי שתמדוד את אורך האנכים במללימטרלים) % האם קצותיהם של האנכים מתחילים ללצור סינוסואלדה? 3 כיצד תחשב את אורך האנכים, במחשב, בעזרת הרדלוס והזוית? 2 (תשובה 60) משימה כתוב תוכנילת, אשר בעזרתה תוכל לקבל את שאר האורכים מבל? למדוד עם סרגל: > אתה מכניס ב-1ס0עא1 את הזווית - והמחשב נותן לך את אורך האנך. קנה"מידה בודא"ל שמת לב לעובדה ש"פרסנו" את הזוויות לאורך ציר לשר. במקרה שלנו כל 5 מ"מ לאורך הציר מללצגים זווית של 157. "360 (כלומר זָ*2 רדיאנים) נפרסו לאורך 120 מללימטר. לפנגיןך כמה הגדרות: אורך הסינוסואידה זהו האורך מתחללת הסינוסואידה ועד ה סופה. האורך המכסימלי? של הסינוסואידה הוא (280, 120). משבצות. (המקצוענים קוראים לאורך הסינוסואידה בשם: אורך גל) גובה הסינוסואידה המרחק האנכי המכסימלי מהציר נקרא בשם: גובה הסינוסואלדה. > כאשר הזווית שווה ל: אז הגובה הוא מכסלמלל. (המקצוענים קוראים לגובה הסלנוסואידה בשם: אמפליטודה) משימה שנה את התוכנילת כך, שתכניס ב-1טעא1 את אורך הסינוסואלדה (1) ואת גובה הסינוסואידה (8) - והמחשב לשרטט באופן אוטומט?ל את הסינוסואלדה. 3 54 נספח ד תוכנית הדגמה לציור ליסאז'ו בפרק "צילורל ליסאז'ו" הצלחת לקבל צורות מרהיבות על המסך על לדי הכנסת שינויים קטנים בתוכנית המציירת מעגל בעזרת סינוס וקוסילנוס. בנספתח זה נפתה תוכנית הדגמה, אשר בעזרתה תוכל גם להבין מדוע התקבלו צלורי ליסאז'ו על המסך. תוכנית ההדגמה תתבסס על סיבוב מחוגלם, כמו אלו שבשעון המחוגים מפרק ב'. נפתח אותה שלב אחר שלב: שלב 1 כתוב תוכנית שתצילר שגל מחוגלילם באופן הבא: *‏ המחשב שואל אותך, ב-צשתא1, באיזו זווית (םמ) ביחס לקו האופקי לציליר את המחוג הקטן. + לאחר מכן המחשב משרטט באופן אוטומטל את המחוג הקצר (באוררך 0, ומלד לאחר מכן את המחוג הארוך פ? שנלים מהקצר, כאשר הזווית ביגנילהם קבועה ושווה ל- 2 רדלאנים ( מעלות). לזווית שבין שני? המחוגלם קוראלם "הפרש מופע". הערה: לפני שאתה פונה לתשובה תוכל לבדוק אם התוכנית עובדת - הכנס ₪ כאלו, שתדע מראש מה צריכה להיות התוצאה - עוד לפני שהתוכנית רצה. לדוגמא: שאל עצמך כיצד יראו המחוגים על המסך אם תתן ל-םח להיות שווה ל-0 או 457. חזור והרץ את התוכנית וראה כיצד המחוגים מסתדרים בזוויות כלשהן . (תשובה 61) שלב 2 הוסף שווּה לתוכנית כך, הפיקסל שלאחר שרטוט המחוג?ם המחשב ידליק פיקסל במקום הבא: המחוג הקצר הרץ את התוכנית על זוולות ם שונות. (חתשובה 62) שלב 3 לאחר סילום הופעת הפיקסל המחשב ממתין - לאחר שתלחץ על מלש כלשהו - המחוגים למחקו (אך לא הבקודה) והמחשב לשאל אותך לזווית ₪ נוספת. לאחר שתזין אותו בזווית הנוספת המחשב לשרטט את המחוגים ופלקסל נוסף לופלע. הכנס ב-071עא1 נתוני-₪ נוספים. (הכנס ₪ מ-0 ועד 3560 מעלות) איזו צורה מתקבלת על המסך? אינך בטוח? - המשך להכגיס עוד זווליות. אנחגו מתארים לעצמנו כי אתה מתליגע להכניס בכל פעם ם ב-1ספא1. הכנס לולאת 1אמא-208 כזאת, שתסרוק את כל זוויות םמ מ-0 עד 560, בקפיצות של 10 מעלות. כל זמן שתלחץ על מקש המחשב לשרטט פיקסלים. אם תשחרר את המקש - המחשב לעצר. (כדאי לך ללחוץ על מקש הרווח, דווקא.) 55 3 מה ילקרה לאללפסה אם תשנה את הזווית הקבועה שבין שנל המחוגים. במקום ד (45"7) הלא תהיה < ( | מעלות). .6 שנה את התוכגנית כך, שהמחשב ישאל אותך ב-דצטקא1 לזווית שבין המחוגלם ואז הוא יתחלל לשרטט באופן אוטומטל. קרא למשתנה זה ק. ש' איזו אליפסה מתקבלת, כאשר הזווית בין המחוגים שווה ל-0? ל מה קורה כאשר הזוולת בין המחוג?ם שווה ל-907? כאשר הפרש המופע הלה 7/4=ע2 קלבלנו אללפסה מוטלת, וכאשר הפרש המופעץ הלה > ת קיבלנו אליפסה לשרה כמו זו שבעמוד 29. %' מה יקרה לאליפסה, אם תשנה את תפקידי המתוגים. כלומר, הארוך ליקבע את הקואורדינטה האופקית והקצר את הקואורדינטה האנכית? - נסה ! מהירות הסיבוב של המחוגים עד כה דאגנו לכך ששנל המחוגלם יסתובבו באותה מהירות. מה יקרה אם, לדוגמא, ניתן למחוג הארוך לנבוע פל שנלים לותר מהר מהקצר? (כלומר, שבזמן שזווית הנטיה של המחוג הקצר גדלה ב-₪ מעלות, תגדל זוולת הנטיה של המחוג הארוך ב-ם*2 מעלות.) (;) הכנס שינוי כזה, שהמחשב ישאל אותך פל כמה לותר מהר אתה רוצה שהמחוג הארוך לנוע ביחס לקצר - ובהתאם לכך הוא לשרטט את הפיקסלים. בדוק מה מתקבל עבור מהירויות שונות. 66 נסכם:ניתן להבין את היווצרות האליפסה בעזרת שנ? המחוגים: מחוג אחד קובע את הקואורדינטה האופקית (א) של הפיקסל. והמחוג השני קובע את הקואורדינטה האנכית (צ) של הפיקסל. במקרה שלנו המחוג הקצר קבע את הקואורדלנטה (האופקית, האנכית) והמחוג הארוך את הקואורדינטה ה ראינו כל גודל הזווית שבין המחוגים קובע את צורת האליפסה. נהוג לקרוא לזווית שבין שגל המחוגים בשם הפרש המופע שבין המחוגים. לסיום על מנת לקבל את ציורל ליסאז'ו אין צורך, כמובן, לשרטט את המחוגים עצמם - אלא רק את הפילקסלים. אם תמחק מהתוכנית את השורות המשרטטות ומוחקות את המחוגים עצמם - תחזור לתוכנלת המקורית, שצילירה את צורות ליסאז'ו בפרק ד'. עכשיו אתה אמור לא רק לצילר, אלא גם להבין את אופן קבלת צילורי ליסאז'ו! 57 תשובות כל המספרים צרלכים להיות, אם מדדת הלטב, קרובים או זהים ל-0.5. תשובה 1 תשובה 2 אם, במשולש ישר זווית, אחת הזולוף הילא בת 50 - הרל הזווית הנותרת הילא בת "60: "180-"90+"307+60. לכן 0.87 > ("60) 51 תשובה 5 א. אם אורך הנלצב הוא א, אז: 2% - ולכן 30 = א ב. הפעם אורך ו ₪ א ולכן 7. 0 8 כלומר: 71.4 = דד - // תשובה 4 זווית של "90 שווה ל-21/2 רדלאנים. תשובה 5 זווית של "60 שווה ל-1/3ק2 רדלאגלם, זווית של "45 שווה ל-21/4 רדלאגים. זווית של "30 שווה ל-21/6 רדלאנלם. תשובה 6 55 2 2 5 א:"=א" דטספאז 10 0 ך*=2 20 2="2" צאדפע 50 10 60 40 תשובה 7 לש לשגנות: 1% 20 2 צאצפק 30 תשובה 8 3 "= (35*21/180) א50*51 דאזתק תשובה 9 1. 7 = (2) 0085 "₪ ולכן: 7 = 8 0 ס 3 לִ ס: = 2. כדי למצוא את ( 40) א61 ₪ 8 = (40*21/180) א30*91 = (407) א30*81 = כ וכדל למצוא את 8: ("40) 6058 = 5 8. 22 וו כ בביד % 6 כ כ 7 ו כ=6 0 = ו תשובה 10 352 = ךכ 108 6 : 1 אם0ת56 20 70 << 2-20 50 (2) 005 * 100= 40 (2) א51 * 5-100 50 (פ-140+8,80)-(140,80) מא11 6/0 תשובה 11 3 = 297 5 59 : 1 אםםת50 10 (100 ,220) - (100 ,100) מאזת 20 (1(*90)פאת) צעאך = א 50 7 = 2 40 (2) 4=100*0605 50 (2) א2=100*51 60 (פ-100 ,100+8) - (100 ,100) מאד1 70 א דטעאך 80 א :"=א" דאזפק 90 א ;"=א" צאזפתק 100 אמחדך ""=45 ע1:פצאא1-4% 110 0 6010 120 תשובה 12 3 = 27 5 58 : 1 אם5ת50 10 0 5702 100 20 0=א תסק 20 0 ד ק*א=2 40 ((2)א80-70*51 ,(140+70*605)2)-(80 ,140) אד 50 צאפא 60 59 00 תשובה 15 לש להוסיף או לשנות: 70 : 140-א 15 (צ ,א) 581ע 350 ((2)א70*51-ץצ , (70*005)2+א) - מאד1 50 %צשאא-49 55 ("3*)19="6 - ("4"=%.)*%8+5=א 56 ("3*)49>"2 - ("3*)19="8+ץ=צ 58 100 60 10 0 תשובה 14 3523 = 27 5 58 :1 אתםת50 10 1 59 560 170 0=א 08סע 20 7/ ד ק*= 2‏ 50 ((2)א 80-70*51‏ (140+70*06005)2) דפס 40 א דאמא 50 תשובה 15 לש להוסיף או לשנות: (80 ,210) 587% 15 5 5709 360 70 1=0 08 20 ((2)א80-70*51 , (140+70*005)2) - שאד 40 תשובה 16 לש להוסיף או לשנות: 57 50 70 10=ם 09 12 (80 גע+140) זַעפק 15 ((2)א80+2*51 ,(140+8*005)2) - מאךת 40 8 דאמא 70 תשובה 17 יש להוסיף או לשגות: 1>א 7 (80 ,160+2*8) צע5ק 15 ((2)א80+8*51 ,א*(160+2*005)2) - מאךת 40 3 *א=א 60 תשובה תשובה תשובה 20 תשובה 18 19 21 5 7 = 3 568 :1 אםת50 10 0 ,140 דספק 15 5 5192 3600 10 0-א 08ע 20 0 ד ק*א=2 40 ((2)אזפ5*ת80-2 ,(140+8*005)2) - מא11 50 1 555 א +אפא 60 5 27 = 35 56 :1 אםת9ת50 10 5 5109 360 10 0=א פסק 20 ד2=*0 50 ((2)א80-30*51 , (140+50*605)2) מא1.1 40 ((2)א80-70*81 , (140+70*605%2) - א [אפא 50 3 = ךכ 5 8 : 1 אם0ת50 10 > א 15 5 5782 360*8 10 )= 08סע 20 0 / דק*)/=2 30 ((2)א80-50*51 ,( (50*005)2+א) 7מפק 40 3. 0)+%=א 45 א דאטא 50 5 297 = 35 10 50088 1 : 58 5 5700 360*6 70 0=א 08סק 20 המשך בעמוד הבא. 1 2 המשך תשובה 21 70 ד ק*=2 50 (2/6) 140+50*005=א3 55 (2/6) א80+50*51=+1 58 ((2)א50*51-צ , (50*00562+א) 5₪7ק 40 א זאפא 50 תשובה 22 5 297 = 3 8 : 1 אתםת50 10 6 502 560 10 0=א 08ע 20 70 ךדק*=2 50 ((5)א80-70*51 ,(140+70*605)2) 58₪1ק 40 א זאטא 50 3 5700 3560 70 0-א אסע 60 0 ךדק*א=2 70 ((2)א80-75*51 , (140+75*005)2) 5₪1ע 80 א צאפא 90 תשובה 25 לש להוסיף 0 10 70 ךדק*א=2 110 ((2)א80-68*51 ,(140+68*005)2) - (80 ,140) מאד1 120 ץצ דאפא : 200 170 7=1 סע 150 0 ,((2)א80-68*51 ,(140+68*005)2) - (80 ,140) מאד1 150 6 16 180 60 20 0 תשובה 24 לש להוסיף או לשנות: 0 70 ךא ד=כ 95 07 6 8182 264- 70 90=א פסע 100 ((ע)א80-50*51 , (כע)140+50*005) - (80 ,140) מא1ע 125 א צאפא 170 ב (140+50*005)29) - (80 ,140) מאדת 175 ((כ) א80-50*51 177 6 180 60 710 7 תשובה 25 המספר הגדול בלותר שהמחשב "מרשה" להציב בשורה 350 הוא - 80. תשובה 26 לש להוסילף או לשנות: 8 ;"=" לסקאז (2) א51* =ץצ 5( 10 60 תשובה 27 לש להוסיף או לשנות: 0 5 80 10 4-0 08ק 4 אמא תשובה 28 לש לשנות: 0 5 80 70 80-= 08קש תשובה 29 לש להוסיף או לשגות: 9 5760 80 70 0= 08ש ((2)א1*51) 485=צ תשובה 50 (519 / 560) /=א 15 0 70 15 2 15 15 0 10 3 תשובה 51 לש לשנות: -: 5702 720 70 0=א אסק 20 תשובה 52 לש לשנות: 5- 510 2 10 1=5 08ע 15 1 צאפא 70 תשובה 55 3 = 27 כ 56 : 2 א₪ת50 10 6 5109 720 70 0=א 08ע 20 0 ך ק*%=2 25 (2)א70*51=צ 50 5 40 (צ-80 ,א) - (80 ,0) מאדם 50 4 נאפא 60 תשובה 54 (0.5*90*005)2 + 160=א 50 תשובה 55 (1/4ת2-2) %8=160+90*005 50 תשובה 56 (צ .10+א) - (צ ,א) מאדת 50 תשובה 37 (5*2) 160+90*005=א 50 (3*2+21/2) 160+90*005=א 50 (3*2+21/4) 160+90*005=א 50 (2/2) 160+90*005=א 50 תשובה 58 5 : 1 אמפת0 5 7 : 1=100א 10 3525 = ךכ 15 המשך בעמוד הבא... המשך תשובה 58 תשובה 59 כדי לקבל רלבוע: תשובה 40 כדי לקבל משולש: תשובה 41 תשובה א היא הנכוגה תשובה 42 לש להכגיס ב-לסקא1: תשובה 45 לש לשנות: תשובה 44 לש להוסיף או לשנות: א ;"=א" צעשפאז 50 1 ;"=" צטקאז 40 א ;"=א" צטפאז 50 0 ד ק*א=2 60 (1צ ,1א) צשפק 80 א 10 1=1 08ת2 90 (21) 1+1*%0605א=א 100 (21) א1-12*51צ=צ 110 (צ ,א) - פאז 120 צ=1צ % א%=1א ?+ 21521+1 כ2ן 1 דצאאא 130 0 אמטך "" = 49 ע19 : פצשאאד-5 140 אטע 150 4א = (1=70, למשל) 3 120= (1=80, למשל) 6א = (1=70, למשל) למחוק 50 7 * (א/3560) =2 60 / א*5 70 1=1 תסע 90 1 127 5 6 45 תשובה לש להוסיף או לשנות, לעומת "השבלול" 46 תשובה 50 5 2 710 5=-א פסץק 40 א 10 1=1 208 90 למחוק 127 א זאפא 140 למחוק 150 0+ : 160>א 10 65 : 1 אם0ת60ם 20 3 = ךכ 50 (צ 0א) 557ק 40 4א 50 60 170 א//36=א 70 3 5702 360 70 0=0 תסע 80 א 70 1=1 סע 90 (6+(1-1)*א)*180/ 1ק=2 100 (2) 1*5005+א=א 110 (2) 1.*81₪-צ=צ 120 (צ ,א) - מאדת 150 אאא 140 אמא 150 תשובה 47 לש להוסיף או לשנות: 5 1% למחוק 40 6=א 50 0 60 5 500 560 170 6=0 פסע 80 (0*21/180) 11*005 + 8=160א 85 (1/180ק*6) א11*51 - 100=+ 85 (צ ,א) דמפק 87 תשובה 48 לש להוסיף או לשנות: למחוק 90 א 10 1=1 08ע 82 כלומר העברנו את שורה 9/0 מלד אחרי? 80. תשובה 49 8 : 1 אםת50 10 0 : 243-160 : 22=230 : 41=160 20 0 : 25-18 : 22-80 : 21=15/0 50 (42,22) - (41,21) מא 40 (43,23) - (42,282) מאד1 50 (44,234) - (45,23) מא11 600 (41,81) - (44,24) מאזת 70 תשובה 50 לש להוסיף או לשנות: (5)5 ,(8)5 אדפ 10 (2)5(=2)1 : (2)5(>)1 60 5 70 1=2 08ע 110 תשובה 51 1 1צ 4)1( + )4)2(-4)1((2 5)1( + )2)2(-5)1((2 תשובה 52 ה 7 דאחא : 1000 70 1=ך פסק 140 4)1((/2-(4)2) + (4)1 = 1א 150 2)1((;2-(2)2) + (5)1 = 1+ 160 ,1א) צמפק 170 07 תשובה 55 לש להוסיף או לשנות: (פ)צ ,(2)5 ,(565 ,(6)5) אדפ 10 4 10 1-1 08ע 150 2 ( (8)1-(4)1+1)+(1(>4)1)א 160 5)1((2-(2)1+1)+(2)1-(1)צ 170 1((,0)צ ,(01)א) דצַספע 180 1 צאפא 197 תשובה 54 לש להוסיף או לשגות: (1)צ=(2)1 : (1)א=(1) 187 0 10 60 200 תשובה 55 ,0 ,319 ,199 ,319 ,199 ,0 געהכ 50 תשובה 56 1 1 0 7 1 5% 1 .4 תשובה 57 סכום הזולות במשולש הוא "180. זווית אחת הלא בת *90 לכן סכום שתל הבותרות הוא "90. ולכן: תשובה 58 > (2) א51 תשובה 59 = (2) א51 ש | בי .08 תשובה 60 עבור זוית 75 מעלות, למשל, לש לכתוב (75*21/180) א25*51 צאזתק : 35.1415=ךק התשובה מתקבלת במללימטרים תשובה 61 32 = ד 10 568 : 1 א08ת50 20 א ;"=" דצטסעאת : 1,1 1/0678 50 30 = 2 40 (140+40*005)2) - (80 ,140) מא17 50 ( (2+21/4) א80-40*51 30 10 70/60 תשובה 02 לש להוסיף: ((2+21/4)א80-75*51, (2) 140+40*605) זמפ5ע 65 9 רשימת מושגים נלמדים לפניך רשימת מושגלם שלמדת ביחלדה זו. עבור על כל אחד מהם ובדוק אם אתה זוכר אותם: (תוכל לרעגן את זכרונך בעזרת מספר? העמודילם המופלעים בסוגריים ליד כל מושג.) סלנבוס (7) סינוסורידה (24) רדיאן (9) אמפליטודה (25) ז (10) אורך גל (26) (0)א51 (12) צילורי ללסאז'ו (50) (1/2ע)א51 (15) הפרש מופע (54) 22 (2)א51 (48) מהלרות סיבוב (56) קוסלנוס (15) מצולע משוכלל (52) ולסיום... הגעת לסופה של לחלדת הלילמוד השביעית של "מחשבת". בחוברת זאת שמנו לעצמנו כמטרה ללמד אותך את לסודות הטריגונומטריה על-מנת לקבל שרטוט? מחשב מרהלבים על המסך. דע לך כל אלן זאת החוברת האחרוגה של סדרת מחשבת עבור ה-26-ַ18 . חוברת 8, הנקראת "עיבוד נתונים" מוקדשת ללימוד השלמוש בקובץ לצורך עלבוד נתוגנלם. תנצל את הידע על מנת לבגות מדרלך טלפון ממוחשב, תשמור תמונות בעזרת קבצים, ותפתה ספרליה ממוחשבת. סדרת "מחשבת" ללימוד 54516 0571 סלדרת מחשבת, המלוחדת ללימוד שפות ה-58516 וה-205 של 6ק-%מ1 ותואמלו, נמצאת על מדפל חנולות המחשבלם והספרלם המובחרות. עד כה (סוף שנת 1986) לצאו לאור 7 יחלדות ללמוד בסדרה זאת. במהלך שנת 1987 מתוכננות לצאת לאור עוד 5 לחלדות חדשות. להלן תילאור קצר של הלחלדות: יחידה 1: שטיחים ורובוטים ביחלדה זאת תכיר את מושג"ל היסוד של תוכניות מחשב בשפת 84516 ותלמד את שלטות הערלכה המלוחדות של מחשב ה-6ק-12% ותשלוט בהפעלת לוח המקשלם של המחשב. יחידה 2: שעונים דיגיטליים ופירמידות בלחלידה זאת תעסוק בללמוד כמה מהמושגלם החשובלם בלותר בכל שפת חלכנות: משתנלם מספרללם ומחרוזתללם ולולאות סופלות. יחידה 3: פיתוח משחקי מחשב טלויזיה : ביחלדה זאת תעסוק בפיתוח תוכנילות של משחק?ל מחשב-טלויזיה. תוך כדי כך תוסלף ותלמד מושגים חדשלם ב-24510 כמו: הוראות תנאל, תהליכלם אקראללם, קליטת נתונלים ומערכלם. יחידה 4: 05ספ-6ק החוברת הרבלעלת של מחשבת תכנלס אותך לעולם ה-205 של ה-6ק-18%. לאחר שתסלילם לחלדה זאת תכלר כמה מהפקודות החשובות של ה-205, וכןך תוכל לנצל בלתר לעללות את מגוון האפשרולות שמעמלד בפניך ה-26-]10%. יחידה 5: גרפיקה עדינה יחילידה זאת הלא הראשונה בסדרה של 3 חוברות המוקדשות לפלתוח תוכניות בתחום הגרפלקה העדינה - א₪5010110ת-8108. בלחלדה 5 נגלה בפניך את עולמם של הפלקסללם (5תאזק) וננצל לדע זה לפלתוח תוכניות מגוונות. יחידה 6: גרפיקה מתקדמת לחלדת הללמוד השלשלת מוקדשת להמשך ללמוד ה-א₪5010110א 61זז. תוך שלמוש בכלים תכנותילילם חדשלם שתלמד תוכל לגשת לפלתוה תוכניות מגוונות כמו: עלצוב אותילות ענק ופלתות מעצב תמונות משוכלל. יחידה 7: גרפיקה מתמטית לחלדת הללמוד השבלעית מוקדשת לפלתוח תוכנלות גרפילות מרהלבות. כדל לעשות זאת לא נוכל להתחמק משלמוש בכמה מושגלם מתמטללם מתחום הטרלגונומטרלה, כמו הסלנוס והקוסלנוס. אל דאגה! אלנך צרלך להכלר מושגלם אלה. לפל מלטב המסורת של מחשבת נלמד אותך צעד אחר צעד כל מושג מתמטל חדש שנעשה בו שילמוש. יחידה 8: עיבוד נתונים לחלדה 8 תצא לאור בלנואר 1987 ותהלה מוקדשת לללמוד אחד התחומלם החשובלם בלותר שבעבורם נוצר המחשב - עיבוד נתונלם. נלמד אותך מהו קובץ ותללשם את הלדע שתצבור בתחומלם שונלם, כמו: בנלילת ספר טלפונלם, שמלרת תמונות על דלסק, בנללת ספרלית דיסקטילם ועוד... והיחידות הבאות.... כאמור, ללצאו במהלך 1987 עוד לחלדות ללמוד של מחשבת, אשר לעסקו בתחומלם מגוונלים: לחלדה 9: אנלמצלה ממוחשבת. לחידה 10: 205 מתקדם. לחלדה 11: עיבוד נתונלם מתקדם. לחלידה 12: מסע אל זכרונו של המחשב. במהלך פלתוח הלחידות החדשות לתכנו, כמובן, שלנוללם בנושאלם של היחילדות. ארנבת-;)? מערכת ממוחשבת ללימוד כתבנות מבוא חברתנו סיימה לפתח קורס ללימוד כתבנות בשפות עברית ואנגלית על 26-18%. המערכת כוללת: * תוכנה (עַל דיסקט) + חוברת הדרכה ותמלילים. התוכנה בנויה כך, שתוך כ-12 שעות לימוד עצמי תוכל כבר לתקתק על המחשב שלך ועל כל מכונת-כתיבה או מעבד תמלילים תוך שימוש בכל 10 אצבעותיך. אגב, שיטת הלימוד שפיתתנו נוסתה בהצלחה על מספר רב של לומדים. שיטת הלימוד חילקנו את הלימוד ל-20 שעורים. להערכתנו משך כל שעור הוא 5 דקות. בכל שעור תלמד לתקתק 2 סימנים חדשים. לכל שעור ישנם מספר אופציות ללימוד: לימודדבס'ס': תקתוק סימנים חדשים תוך שילובם בסימנים קודמים שלמדת. מירוץ נגד ה"אונבת": זהו משחק קצר: "הארנבת" רצה לאורך השורה ועליך להשיג אותה - אתה מתקדם רק אם הקשת על אות נכונה. מבחןיעצמ" | כאן עליך לתקתק בדייקנות 3 שורות. בסיום המחשב יודיע לך גם מה הקצב שבו כתבת את המבחן. מעבדיתמלילים: במצב זה עליך לתקתק על המסך את אחד הטקסטים המופיעים בחוברת. בגמר כתיבת הטקסט המחשב בודק אותו ומודיע לך אם נפלו בו שגיאות כדי שתוכל לתקן. אם אין שגיאות - המחשב מודלע לך על מהירות הכתיבה שלך. לוגו עברית *** 1060 **א לוגו עברית בלנואר 1987 לצאה לאור ערכת לוגו של מחשבת עבור 6ק-12% ותואמלו בגירסה עברית. ערכת הלוגו של מחשבת, הנקראת "עולמו של הצב", מכללה: תוכנה מלוחדת של לוגו גרפל בשפה העברית שפותחה על-?דל חברת מחשבת מ.ל. בע"מ - מערכות למלדה. התוכנה מאפשרת לכתוב תוכנלות (הליכלם) בשפת התלכנות לוגו (1060) בעברית, דבר אשר לאפשר ללמוד את שפת הלוגו מבלל שהשפה האנגלית תהווה מחסום. תוכנה זאת מאפשרת לפתת תוכנלות גרפילות מתוחכמות הכוללות הליכלם רקורסלבלים מלאלם. "מהשבת-1" היא הראשונה בסלדרת חוברות "מחשבת" המוקדשות ללימוד שפת הלוגו בגירסה העברלת. ליחידת הלימוד הראשונה לש מספר מטרות: = לעשות הלכרות עם "הצב" ועם הפקודות הבסיסילות הקשורות אלילו, על-מנת לשרטט צורות. = ללמוד כיצד לכתוב הללכילם (תוכנלות). = ללמוד את שלטות הערילכה המלוחדות ל-060. כדרכה של מחשבת תעשה זאת בדרך פעלתנלת, תוך כדל בלצוע משילמות מגוונות ותוך כד?ל כך תלמד את עקרונות התכנות בשפת לוגו. בהמשך לופיעו לחלדות ללמוד נוספות אשר לרחלבו ולעמלקו את לכולת התכנות שלך בשפת לוגו, תוך שלמוש מתמלד בתוכנה "לוגו-גרפ? עברילת" של מחשבת. עד כה יצאו סדרות "מחשבת" עבור: פמחעשב 64 5הססושוש 6.0 (3 החוברות הראשונות מתאימות גם ל-6-20ו/) פמחעבי ח| וסאוס (81-א<2 ,ואטח ז6=ספ) 4מחשבי ם וקקג (6ו6,1ו1,+וו0 מחשבי |חהזה (₪א130 , א600 , |א800) פמחעשב שוח )יס 4מחשב סחח זסווה 4מחשב );-ועופ ו המחשב 128 6000035 ומחעשב ז5פ וחהדה יצא לאור "שעשועי מחשבת-1" "שעשועי מחשבת-1" - מציינת את תחילתה של סדרה חדשה של ימחשבתיי ומיועדת לכל חובבי המחעשבים הביתיים המחצעוים אתגרים תכנותיים. מה תמצא בחוברת הראעשונה של שעשוע ישעשועי מחשבתיי? הצעות מפורטות לפיתוח 5 משחקי מחשש 1 ת מחשב המתאימים מאד לתכנות בשפת יי אתגרי תיכנות החוברת אינה כוללת אף תוכנית - את זאת אנו מעשאירים לך לפתח.